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2019-2020学年高一数学 直线与圆的位置关系学案

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2019-2020 学年高一数学 直线与圆的位置关系学案 班级: 姓名: 组内评价: 教师评价: 【学习目标】 1、依据直线和圆的方程,能够熟练的写出它们的交点坐标; 2、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系; 3、理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系. 【重点】比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系 【难点】通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系 【自主预习案】 1、 (几何角度)设直线 l 的方 程为 Ax ? By ? C ? 0 ,圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半 D E 径为 r ,圆心 (? , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线 与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2 ⑴当 d ? r 时,直线 l 与圆 C ; ⑵当 d ? r 时,直线 l 与圆 C ; ⑶当 d ? r 时,直线 l 与圆 C ; 2、 (代数角度)联立直线与圆的方程 ? ? Ax ? By ? C ? 0 2 2 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4 F ? 0) 消 去 y 得到 x 的一 元二次方程式 Px 2 ? Qx ? R ? 0 ,那么: ⑴当 ? ? 0 时,直线与圆 ; ⑵当 ? ? 0 时,直线与圆 ; ⑶当 ? ? 0 时,直线与圆 ; 【合作探究案】 问题探究:直线与圆的位置关系 设直线 l 的方 程为 Ax ? By ? C ? 0 ,圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径为 r ,圆心 D E (? , ? ) 到直线的距离为 d 2 2 由直线 l 和圆 C 的方程联立方程组 ? 相离 ? Ax ? By ? C ? 0 2 2 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4 F ? 0) 相切 相交 方程组______解 r d 方程组______解 方程组有____________解 d 典例分析 例1 例2 r 2 2 求直线 4 x ? 3 y ? 40 和圆 x ? y ? 100的公共点坐标,并判断它们的位置关系. , ??4) 作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的切线 l ,求切线 l 的方程. 自点 A(?1 2 2 y A(?1,4) . o x , ??4) 作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线 l ,求切线 l 的方程. 变式训练: (1)自点 A(1 , ??4) 作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 10的切线 l ,求切线 l 的方程. (2)自点 A(?1 例3 求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长. 2 2 【当堂检测案】 1、判断下列各组中直线 l 与圆 C 的位置关系: (1) l : x ? y ? 1 ? 0 , C : x 2 ? y 2 ? 4 ;__________________________; (2) l : 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 , C : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1;___________________; (3) l : x ? y ? 4 ? 0 , C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 ._____________________. ??b) 与圆的位置关系是 2、若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P(a, 3、 (1)求过圆 x ? y ? 4 上一点 (1 , ?? 3) 的圆的切线方程; 2 2 . (2)求过原点且与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 相切的直线的方程. 2 2 学习反思:

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2019-2020学年人教A版必修二 直线与圆的位置关系 学案.doc

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