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一元一次方程培优训练

时间:2010-11-18


一元一次方程
一、重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容.最简单的方程是一元一次方程,它是进一步学习代数方程的基 础, 很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决. 本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况. 1)只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是 1 的方程叫作一元一次方程.任何一个一元一 次方程总可以化为 ax=b(a≠0)的形式,这是一元一次方程的标准形式(最简形式). 2)解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项,化为最简 形式 ax=b;(5)方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解. 3) 一元一次方程 ax=b 的解由 a,b 的取值来确定:

(2)若 a=0,且 b=0,方程变为 0·x=0,则方程有无数多个解; (3)若 a=0,且 b≠0,方程变为 0·x=b,则方程无解. 二、典型例题分析: 典型例题分析: 例 1 解关于 x 的方程(mx-n)(m+n)=0.

例 2: 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值.

例 3: 已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解,试求 a 的值.

-1-

例 4 已知关于 x 的方程 的最小值.

且 a 为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数 a

三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于 x 的方程 x+2=a 和 2x-4=3a 有相同的解,则 a= .

2.一个三位数,三个数位上的数字和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,这个三位数是 .

3.关于x的方程 19x-a=0 的解为 19-a,则 a=__________. 4.若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解,则 a=__________ 5.若关于 x 的方程 ︳2x-1 ︳+m=0 无解,则 m=____________. (二)选择题 6.若 2a 与 1-a 互为相反数,则 a 等于( A. 0 B. -1 C. 1 D. ) -2 )

7.当 3<a<8 时,关于 x 的方程 3x-8=a(x-1)的解是( A. 无解 B.正数 C. 零 ) C. a<0
-2-

D.负数

8.要使方程 ax=a 的解为 1,则( A.a 可取任何有理数 B.a>0

D.a≠0 )

9.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为(

A. 2

B. 3

C.1 或 2

D.2 或 3 )

10.关于 x 的方程 3x-4=a-bx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( A. C. a=4, b=-3 a=4 , b=3 B.a=-4, b=-3 D.a .b 可取任意数

(三)解答题 11.解关于 x 的方程 (1) k(x-2)=3x-1

(2)ax-b=cx+d

1 12.已知 y=1 是方程 2- 3(m-y)=2y 的解,解关于 x 的方程:m(x+4)=2mx-4.

13.已知方程 2ax=(a+1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.

14.若(3a+2b)x +ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.

2

15.当 k 取何值时,关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx,分别有:
-3-

(1)正数解;(2)负数解;(3)不大于 1 的解.

四、课后作业 1.解关于 x 的方程:ax=1+x

2.已知关于 x 的方程 a(2x-1)=4x+3b,当 a、b 为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

3.(1)关于 x 的方程 4k(x+2)-1=2x 无解,求 k 的值; (2)关于 x 的方程 kx-k=2x-5 的解为正数,求 k 的取值范围.

-4-


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