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天津市天津一中2013-2014学年高一下学期期中考试

时间:2015-07-15


天津市天津一中 2013-2014 学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题 1. 若 sin A ? cos B ? cos C , 则?ABC 是 a b c A.等边三角形





B.有一内角是 30 的直角三角形
0

0

C.等腰直角三角形

D.有一内角是 30 的等腰三角形

2.Δ ABC 中,∠A,∠B 的对边分别为 a, b, ?A ? 60 , a ? 6, b ? 4, 那么满足条件的 Δ ABC A.有一个解 ( ) B.有两个解 C.无解 D.不能确定

3. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=

? ? ,C= ,则△ABC 的面积为 ( 6 4
C. 2 3 ? 2 D. 3 ? 1



A. 2 3 ? 2

B. 3 ? 1

4. 等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1, a3, 2a2 成等差数列,则

1 2

a9 ? a10 ?( a7 ? a8

).

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C.

3? 2 2

D. 3 ? 2 2 )

5.已知在等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 中,前 n 项和分别为 S n 与 Tn ,若 a9 : b9 =5:3,则 S17 : T17 的值为( A. 5:3 B. 3:5 C. 2:1 D.1:2

6. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 an ?

1 ,则 S5 等于( n ? n ? 1?

).

A. 1

B.

5 6

C.

1 6

D.

1 30

7.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn ( n ? N ? ) ,则 a10 ? ( A. 3 ? 48 B. 3 ? 48 ? 1 C. 49 D. 4 9 ? 1

).

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1

二、填空题

8. △ ABC 中, tan A ? ___________.

1 3 , tan B ? .若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,则最小边的边长为 4 5

9. 若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 10n ? 1

? n ? N ? ,则通项 a
?

n

? ___________. ? _________.

10. 在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? )

1 n

? n ? N ? ,则通项 a
?

n

三、解答题:(共 4 题,46 分) 11.在 △ ABC 中, BC ? 5 , AC ? 3 , sin C ? 2sin A .

?? ? (Ⅰ)求 AB 的值;(Ⅱ)求 sin ? 2 A ? ? 的值. 4? ?

12. 已知等差数列 ?an ? 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a 3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

13. 设 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1, a3 ? b5 ? 21, a5 ? b3 ? 13 . (Ⅰ)求 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

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2

选择题: C C D D A B A 填空题 9. an ? ? 11. 8. 2

??8 ?2n ? 11

n ?1 n?2

10. ln n ? 2

( I )a ? 5 b ? 3 a c ? sin A sin C c ? 2a ? 2 5 ( II ) cos A ? ? b2 ? c2 ? a 2 2bc sin(2 A ? ) 4 ? 2 (sin 2 A ? cos 2 A) 2 2 ? 10

?

2 5 5 5 sin A ? 5 sin 2 A ? 2sin A ? cos A 4 ? 5 cos 2 A ? 1 ? 2sin 2 A 3 ? 5
12.

第页

3

解:(I) a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 ? ?3 ? a2 ? ?1 ?a1 ? a3 ? ?2 ?a1 ? ?4 ?a1 ? 2 ?? 或? ? ?a3 ? 2 ?a3 ? ?4 ?a1 ? a3 ? ?8 当a1 ? ?4, a3 ? 2时 d ? 3, an ? 3n ? 7 当a1 ? 2, an ? ?4时 d ? ?3 ( II ) an ? ?3n ? 5 ? an ? 3n ? 7或an ? ?3n ? 5 a2 , a3 , a1成等比数列
2 ? a3 ? a1a2

? an ? 3n ? 7 设{|an|}前n项和为Tn 当n ? 2时, an ? 0, | an |? ?an ?Tn ? ? n(?4 ? 3n ? 7) 3 11 ? ? n2 ? n 2 2 2 当n ? 3时 an ? 0 Tn ? ?a1 ? a2 ? a3 ? ? 5? an

(n ? 2)(3n ? 7 ? 2) 2 2 3n ? 11n ? ? 10 2 ? 3 2 11 ? n ? n n?2 ? ? 2 2 ?Tn ? ? 2 ? 3n ? 11n ? 10 n ? 3 ? ? 2
13.

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4

(I )解:设{an }的公差为d,{bn }的公比为q,依题意q>0 ?1 ? 2d ? q 4 ? 21 ?d ? 2 ? ?? ? 2 ?1 ? 4d ? q ? 13 ?q ? 2 ? ? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 bn ? b, q n ? 2n ?1 ( II ) an 2n ? 1 1 ? n ?1 ? (2n ? 1)( ) n ?1 bn 2 2

1 1 1 1 S n ? 1? ( )0 ? 3 ? ? 5 ? ( ) 2 ? ? (2n ? 1)( ) n ?1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Sn ? 1? ? 3 ? ( ) 2 ? ? (2n ? 3) ? ( ) n ?1 ? (2n ? 1)( ) n 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Sn ? 1 ? 2[ ? ( ) 2 ? ( ) n ?1 ] ? (2n ? 1) ? ( ) n 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 2 ? 1? 2 ? 2 ? (2n ? 1) ? ( ) n 1 2 1? 2 1 1 ? 3 ? ( ) n ? 2 ? (2n ? 1)( ) n 2 2 1 1 ? S n ? 6 ? ( ) n ?3 ? (2n ? 1)( ) n ?1 2 2

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5


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