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2018届高三数学理一轮总复习课件-第七章 立体几何 7-1 精品_图文

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把脉高考 理清考情 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 1 课时 空间几何体的结构及三视图、 直观 图 1.以三视图为背景的几何体识别. 考纲 点击 2.围绕三个视图的关系或由三视图向几何体转 化命题. 3.以柱、锥、台、球等几何体为背景的组合体的 辨识. 1.(2016· 高考全国乙卷)如图,某几何体的三视图是三个半 径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积 28π 是 3 ,则它的表面积是( A.17π C.20π ) B.18π D.28π 1 解析:选 A.由三视图知该几何体为球去掉了 所剩的几何体 8 7 4 3 28π (如图),设球的半径为 R,则 × πR = ,故 R=2,从而它的 8 3 3 7 3 2 表面积 S= ×4πR + ×πR2=17π.故选 A. 8 4 2.(2015· 高考课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后 与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和 俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( ) A.1 C.4 B.2 D.8 解析:选 B.由三视图可知,此组合体是由半个圆柱与半个球 体组合而成的,其表面积为 πr2+2πr2+4r2+2πr2=20π+16,所 以 r=2,故选 B. 3.(2014· 高考课标全国卷Ⅰ)如图,网格纸的各小格都是正 方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 C.四棱锥 B.三棱柱 D.四棱柱 解析:选 B.将三视图还原为几何体即可. 如图,几何体为三棱柱. 4.(2013· 高考课标全国Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则 该几何体的体积为( ) A.16+8π C.16+16π B.8+8π D.8+16π 解析:选 A.根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组 成,其中上面部分为长方体,下面部分为半个圆柱,所以组合体 1 的体积为 2×2×4+ ×π×22×4=16+8π,故选 A. 2 考点一 空间几何体的结构特征 命题点 几何体的底面、侧棱(母线)、侧面特征 多面体、旋转体的结构特征 棱柱 多 面 棱锥 体 棱台 棱柱的侧棱都平行 且相等, 上下底面是平行且 全等的 多边形. 公共顶点 的 棱锥的底面是任意多边形, 侧面是有一个 三角形. 棱台可由 平行于底面 的平面截棱锥得到,其上下底 面是平行 且相似 的多边形. 圆柱 圆柱可由矩形绕其任意一边所在直线旋转得到. 圆锥 圆锥可以由直角三角形绕其 一条直角边 所在直线旋 转得到. 圆台可由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中 旋 转 体 圆台 点连线旋转得到, 也可由平行 于圆锥底面的平面截圆 锥得到. 球 球可以由半圆面或圆面绕 直径 所在直线旋转得到. 1.给出下列四个命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线 是圆柱的母线; ②底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是 正棱柱; ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 B. ①不一定,只有这两点的连线平行于轴 时才是母线;②正确;③错误.当以斜边所 在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面 所围成的几何体不是圆锥.如图所示,它是 由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相 似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长 不一定相等. 2.给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体; ④若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱. 其中不正确的命题的个数是 个. 解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边 形的形状两方面去分析,故①③都不正确,②中对等腰三角形的 腰是否为侧棱未作说明,故也不正确,④平行六面体的两个相对 侧面也可能与底面垂直且互相平行,故④也不正确. 答案:4 (1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特 征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中 的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定. (2)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误 的,只要举出一个反例即可. 考点二 空间几何体的三视图 命题点 观察几何体的方向 三视图 名称 几何体的三视图有:正视图、侧视图、俯视图 1.画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线画成虚线. 画法 2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、左 方、正上方观察几何体得到的正投影图. 1.画法规则:长对正、高平齐、宽相等. 规则 2.摆放规则:侧视图在正视图的下侧,俯视图在正视图的右 方. 1.(2016· 高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线 截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该 几何体的侧(左)视图为( ) 解析:选 B.由正视图、俯视图还原几何体的形状如图所示, 则该几何体的侧视图为 B. 2.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中,长 度最长的是( ) A.2 5 C.2 7 B.2 6 D.4 2 解析: 由三视图可知该四面体的直观图如图所示. 其中 AC=2,PA=2,△ABC 中,边 AC 上的高 为 2 3,所以 BC= 42+(2 3)2=2 7,而 PB= PA2+AB2= 22+42=2 5,因此在四 面体的六条棱中,长度最长的是 BC,其值为 2 7,选 C. 答案:C 3.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图 均由直角三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根 据图中的数据可得几何体的体积为 .

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