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2012广州二模文科数学

时间:2013-11-21


试卷类型:B

2012 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)



学(文科)
2012.4

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 l20 分钟。 注意事项:

1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字
笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
1 参考公式:锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分.满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A 满足 A ? {1,2} ,则集合 A 的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知 i 为虚数单位,复数 z1 ? a ? i , z2 ? 2 ? i ,且 | z1 |?| z2 | ,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.2 或-2
2

D.±2 或 0

y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是 m 1 1 A. 4 B. C. ? D.-4 4 4 4. 某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛, 他们取得的成绩(满分 l00 分)的茎叶图如图 l,其中甲班学生的 平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.则 x ? y 的值为
3.已知双曲线 x 2 ? B.8 C.9 D.10 5 ??? ? ??? ? ???? , ? 5 . 已 知 向 量 OA=(3 ? 4), OB ? (6, 3) , OC ? (m,m ? 1) , 若 A.7





8 9

7 8 9
图1

8

x
6

0

1 1

1 1

y
6

2

??? ???? ? AB ? OC ,则实数 m 的值为
A. ?

3 2

B. ?

1 4

C.

1 2

D.

3 2

数学(文科)试题 B 第 1 页(共 15 页)

6.已知函数 f ( x) ? e x ? e? x ? 1 ( e 是自然对数的底数),若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) 的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,在下列条件中,可得出 ? ? ? 的是 A. m ? l , l ? ? , l ? ? C. m ? l , l ? ? , m ? ? 8.下列说法正确的是 A.函数 f ( x) ? B. m ? l , ? ? ? ? l , m ? ? D. m ? l , m ? ? , l ? ?

1 在其定义域上是减函数 x B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” D.给定命题 p 、 ,若 p ? q 是真命题,则 ?p 是假命题 q 9.阅读图 2 的程序框图,该程序运行后输出的 k 的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 10.已知实数 a ,b 满足 a ? b ? 4a ? 3 ? 0 ,函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ? 1
2 2

开始

k ? 1, S ? 0

S ? 50




的最大值记为 ? (a, b) ,则 ? (a, b) 的最小值为 A.1 B.2 C. 3 ? 1 D.3

S ? S ?k k ? k ?1
图2

输出k
结束

二、填空题:本大题共 5 小题。考生作答 4 小题.每小题 5 分,满分 20 分. (一) 必做题(11~l3 题) 11.不等式 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集是 。 12.如图 3, A,B 两点之间有 4 条网线连接,每条网线能通过 的最大信息量分别为 1,2,3,4.从中任取两条网线,则 这两条网线通过的最大信息量之和为 5 的概率 是 . 13.已知点 P 是直角坐标平面 xOy 上的一个动点,

1

2
A?

3
4
图3

? B

OP ? 2 (点 O 为坐标原点), M (? , , c s ?O M 点 10 ) 则o P

的取值范围是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若等边三角形 ABC (顶点 A,B,C 按顺时针

? 7? 方向排列)的顶点 A, B 的极坐标分别为 (2, ) , (2, ) ,则顶点 C 的极坐标为 6 6 15.(几何证明选讲选做题)如图 4, AB 是圆 O 的直径,延 D 长 AB 至 C ,使 BC ? 2OB , CD 是圆 O 的切线,切点
为 D ,连接 AD , BD ,则



AD 的值为 BD



A

? O
图4

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文 数学(文科)试题 B 第 2 页(共 15 页)

字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期;

2 17.(本小题满分 l2 分) 甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示:
食物类型 维生索 C (单位/kg) 维生素 D (单位/kg) 成本(元/k) 甲 300 700 5

(2)若 0 ? ? ?

?

,0? ? ?

?

? 1 ? 2 ,且 f ( ) ? , f ( ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. 2 2 3 2 3

乙 500 100 4

丙 300 300 3

某工厂欲将这三种食物混合成 100kg 的混合食物,设所用食物甲、乙、丙的重量分别为

x kg、 y kg、 z kg. (1)试以 x 、 表示混合食物的成本 P ; y
(2)若混合食物至少需含 35000 单位维生素 C 及 40000 单位维生素 D ,问 x 、 、 取什么 y z 值时,混合食物的成本最少? 18.(本小题满分 14 分) 某建筑物的上半部分是多面体 MN ? ABCD , 下半部分是长方体 ABCD ? A1B1C1D1 (如图 5).该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图 6,其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而 成,侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成. (1)求线段 AM 的长; (2)证明:平面 ABNM ? 平面 CDMN ; (3)求该建筑物的体积.

M

N

2 D
A
侧视
D1

C

1

1

B

4

4

A1

正视 图5

B1

正(主)视图

2 侧(左)视图
图6

19.(本小题满分 14 分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆 C1 与抛物线 C2 : x2 ? 4 y 有一个相同的焦点 F1 ,直线 l :

y ? 2 x ? m 与抛物线 C2 只有一个公共点.
(1)求直线 l 的方程; 数学(文科)试题 B 第 3 页(共 15 页)

(2)若椭圆 C1 经过直线 l 上的点 P ,当椭圆 C1 的离心率取得最小值时,求椭圆 C1 的方程 及点 P 的坐标. 20.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,对任意 n?N* ,都有 an ? 0 且 Sn ?

(an ? 1)(an ? 2) ,令 2

bn ?

ln an ?1 . ln an
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)使乘积 b1 ? b2 ?? ? bk 为整数的 k (k ? N* ) 叫“龙数”,求区间 [1, 2012] 内的所有“龙 数”之和; (3)判断 bn 与 bn ?1 的大小关系,并说明理由.

21.(本小题满分 l4 分)

1 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? x, a ? R. 2 (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)是否存在实数 a ,使得函数 f ( x) 的极值大于 0?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,
说明理由.

数学(文科)试题 B 第 4 页(共 15 页)

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