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高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

时间:2018-06-27


高一上学期第一次月考 数学试卷 (时间:120 分钟 总分:150 分) 一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{1,2, 3}的真子集共有( A、5 个 A . A ? Cu B B、6 个 B. B ? Cu A 2.图中的阴影表示的集合中是( ) C、7 个 ) C. Cu ( A ? B) D. Cu ( A ? B) A B U {2,0,1} ; D、8 个

3. 以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2} ;② ? ? {1,2} ;③{0,1,2 }= ④ 0 ? ? ;⑤ A ? ? ? A ,正确的个数有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 4.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( A 1 2 3 B 4 3 5 A 5.函数 y ? A 1 2 3 4 B B A B 1 5 2 6 C D A 3 4 5 ) D.4 个 ) B 1 2 3 4 a b c d e

x?4 的定义域为( ) | x | ?5 A. {x | x ? ?5} B. {x | x ? 4}

C. {x | 4 ? x ? 5} ) D.2

D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5}

6.若函数 f ( x) ? ? A.5

? x ? 1,( x ? 0) ,则 f (?3) 的值为( ? f ( x ? 2), ? x ? 0 ?
B.-1 C.-7

7 . 已 知 函 数 y ? f ?x ? , x ? ?a, b? , 那 么 集 合 为?????????????????????( A. 1 B.0 C.1 或 0

??x, y? y ? f ?x?, x ? ?a, b??? ??x, y? x ? 2? 中 元 素 的 个 数


D. 1 或 2

8.给出函数 f ( x), g ( x) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( ) x f(x) A.{4,2} B.{1,3} 1 4 2 3 3 2 4 1 x 1 2 1 D. 以上 情况都有可能 3 3 4 3

C. {1,2,3,4}

9.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是( ) A . a ? ?1 B. a ? 2 C. a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 2

10.设 I ? {1,2,3,4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理 想配集”的个数是 A. 4 B. 8 (规定( A , B )与( B , A )是两个不同的“理想配集”) C. 9 D. 16
-1-

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题4分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 12 .若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f ( 2) =_____ __ _____

13.若函数 f ( x) 的定义 域为[-1,2],则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是 14.函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ( ??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是____ __ 15.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ? [?2,2] ,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ①若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的偶函数; ②若对于 x ? [?2,2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f ( x) 在 D 上具有单调性且 f (0) ? f (1) 则 y ? f ( x) 是 D 上的递减函数; ④若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的递增函数。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 1 6. (本小题 13 分) . 全集 U=R,若集合 A ? (1)求 A ? B , A ? B ,

?x | 3 ? x ? 10? , B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,则
(CU A) ? (CU B) ;

(2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围; (结果用区间或集合表示)

1 7. (本小题 13 分) . 已知函数 f ( x) ? 的定义域为集合 A , 7?x B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? x ? R x ? a或x ? a ? 1

x?3 ?

1

?

?

(1)求 A , (CR A) ? B ;

(2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

-2 -

18. (本小题 13 分) 如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为 x ,此框架围成的 面积为 y ,求 y 关于 x 的函数,并写出它 的定义域.

19. (本小题 13 分) 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

20.(12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

-3-

21. (本小题 14 分)

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 (?1 ? x ? 2) 已知函 数 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f (a ) ?

1 ,求 a 的取值集合; 2

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参考答案
一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C

二.填空题(本大题共 5 个 小题,每小题4分,共 20 分) 11.

??4,7? ?

12. 0

13.

?1 ? ,2? ? ?2 ?

14. a ? ?3

15.

②③

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 8 0 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 16. (本题满分 13 分) 解:1) A ? B ? ?3,7? ; A ? B ? ? 2,10? ; (CU A) ? (CU B) ? (??,3) ?[10, ??) 2) {a | a ? 3} 17. (本题满分 13 分) 解: (1) A ? x 3 ? x ? 7 18. (本题满分 13 分)

?

?

(CR A) ? B = ?7,8,9?

(2) 3 ? a ? 6

19. (本题满分 13 分) 解:证明:在[2,4]上任取 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ?
x1 x1 ?1

, f ( x2 ) ?

x2 x2 ?1

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x x2 ? x1 ? 2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

? 2 ? x1 ? x2 ? 4,? x2 ? x1 ? 0, x1 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x) 是在[2,4]上的减函数。

-5-

4 4 ? f ( x) min ? f (4) ? , f ( x) max ? f (2) ? 2 因此,函数的值域为 [ , 2] 。 3 3
20. (本题满分 14 分) (1)证明: 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1,∴f(8)=3 (2)解: 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数

?8( x ? 2) ? 0 16 ? x ? 8 ( x ? 2 ) ∴? 解得 2<x< 7

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