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知能巩固提升(七) 课后巩固作业(七) 1.2.2.2

时间:2014-05-24


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

知能巩固提升(七)/课后巩固作业(七)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·陕西师大附中高二检测)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张卡片,其中标号为 1,2 的卡片放入同一 信封,则不同的放法共有( )

(A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 2.(2012·浙江高考)若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和 为偶数,则不同的取法共有( )

(A)60 种 (B)63 种 (C)65 种 (D)66 种 3.(2011·大纲版全国高考)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则 恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( )

(A)12 种 (B)24 种 (C)30 种 (D)36 种 4.某单位拟安排 6 位员工在 2013 年端午节 3 天假期值班,每天安排 2 人,每人 值班 1 天.若 6 位员工中的甲不值第一日,乙不值最后一日,则不同的安排方法 共有( )

(A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2012·福州高二检测)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至
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少一名,则不同的分配方案有_____种(用数字作答). 6.(易错题)如图,机器人亮亮从 A 地移动到 B 地,每次只移动一个单位长度, 则亮亮从 A 移动到 B 最近的走法共有_____种.

三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.现有 10 件产品,其中有 2 件次品,任意抽出 3 件检查. (1)正品 A 被抽到有多少种不同的抽法? (2)恰有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少一件是次品的抽法有多少种? 8.(2012·唐山高二检测)现有 8 名青年,其中有 5 名能胜任英语翻译工作,有 4 名能胜任德语翻译工作(其中有 1 名青年两项工作都能胜任), 现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务,其中 3 名从事英语翻译工作,2 名从事德语翻译工作,则 有多少种不同的选法? 【挑战能力】 (10 分)某考生打算从 7 所重点大学中选 3 所填在第一档次的 3 个志愿栏内,其 中 A 校定为第一志愿;再从 5 所一般大学中选 3 所填在第二档次的三个志愿栏 内,其中 B,C 两校必选,且 B 在 C 前.问:此考生共有多少种不同的填表方法?

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答案解析
2 1 2 1.【解析】选 C.由题意,不同的放法共有 C1 3C 4 C 2 C 2 ? 3 ?

4?3 ? 2 ?1 ? 36 种. 2

2.【解题指南】分全是偶数,全是奇数,两奇两偶进行分类计数.
4 【解析】选 D.均为奇数时,有 C5 ? 5 (种);均为偶数时,有 C4 4 ? 1 (种);两奇 2 两偶时,有 C2 4 C5 ? 60 (种),共有 66 种.

3.【解题指南】解本题分两步进行:第一步先选出 2 人选修课程甲,第二步再 把剩余两人分别从乙、丙两门中选修一门. 【解析】选 B.第一步选出 2 人选修课程甲有 C2 4 ? 6 (种)方法,第二步安排剩余 两人从乙、丙中各选 1 门课程有 2×2=4(种)选法,根据分步乘法计数原理,有 6×4=24(种)选法. 4.【解析】选 C.所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日,再加上甲值第一日
2 2 2 1 1 且乙值最后一日的排法,即有 C6 C4 ? 2 ? C1 5C4 ? C4C3 ? 42 (种)排法.

【方法技巧】排除法解排列、组合问题 如果排列、组合问题中从正面分析比较困难,情况比较多,则可以应用排除法.具 体的做法是先不考虑特殊元素,算出任意选取或分配的方法数,再减去不符合题 意的选取或分配的方法数,即所谓“正难则反”.但是要注意不能重复,如本题中
2 总数减去 2C1 5C4 ,则多减去了甲值第一日且乙值最后一日的情况,应再加回来.这

也是应用排除法解题时需要特别注意的. 5.【解题指南】根据题意,先按每个乡镇至少一名分组,再将 4 名大学生分配 到 3 个乡镇去. 【解析】 分两步完成: 第一步将 4 名大学生按 2, 1, 1 分成三组, 其分法有
1 1 C2 4 C2 C1 A2 2

种;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇,其分法有 A33 种.所以满足条件的分配
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1 1 C2 4 C2 C1 A3 3 ? 36 (种). A2 2

方案有

答案:36 6.【解析】分三步进行.第一步:从 A 到 C 有 2 种走法; 第二步: 从 C 到 D, 可从 6 步中选中 3 步从左向右走格, 剩下三步从下向上走格, 共有 C3 6 种走法; 第三步:从 D 到 B 有 2 种走法,故共有 2 ? C3 6 ? 2 ? 80 (种)走法. 答案:80
2 ? 7.【解析】(1) C9

9?8 =36 (种). 2

2 (2)从 2 件次品中任取 1 件有 C1 2 种方法,从 8 件正品中取 2 件有 C8 种方法,由分
2 ? 2? 步乘法计数原理,不同的抽法共有 C12 ? C8

8? 7 =56 (种). 2

2 2 1 (3)方法一:含 1 件次品的抽法有 C1 2 C8 种,含 2 件次品的抽法有 C2 ? C8 种,由分 2 2 1 类加法计数原理,不同的抽法共有 C1 = 56+ 8= 64 (种). 2C8 ? C2C8 3 3 方法二:从 10 件产品中任取 3 件的抽法为 C10 种,不含次品的抽法有 C8 种,所以 3 3 至少 1 件是次品的抽法为 C10 ? C8 =64 (种).

8.【解析】可以分为三类:
2 ①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有 C2 4 C3 ; 1 ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有 C3 4 C3 ; 2 ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有 C3 4 C3 . 2 3 1 3 2 所以一共有 C2 42 (种)方法. 4C3 ? C4C3 ? C4C3=

【挑战能力】 【解析】先填第一档次的三个志愿栏:因 A 校定为第一档次的第一志愿,故第
2 2 一档次的二、三志愿有 A6 种填法;再填第二档次的三个志愿栏:B,C 两校有 C3

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种填法,剩余的一个志愿栏有 A1 3 种填法.由分步乘法计数原理知,此考生不同的
2 2 1 填表方法共有 A6 C3 A3 ? 270 (种).

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