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江苏省徐州中学苏教版高中数学选修1-1学案:2.1圆锥曲线

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年 级 高 二 学 科 2.1 圆锥曲线 数 学 选修 1-1/2-1 总课时 分课时 第 课时 总 课 题 分 课题 主 备 人 预习导读 梁靓 2.1 圆锥曲线 审核人 朱兵 第 1 课时 上课时间 (文)阅读选修 1-1 第 25--27 页,然后做教学案,完成前三项。 (理)阅读选修 2-1 第 27--29 页,然后做教学案,完成前三项。 1.了解圆锥曲线的由来,理解椭圆、双曲线和抛物线的定义; 学习目标 2.充分挖掘圆锥曲线的几何特征,注意平面几何知识的应用. 一、预习检查 1.用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面,截得的图形是———— 2.已知 M 是以 F 为焦点,直线 l 为准线的抛物线上一点,若点 M 到直线 l 的距离为 a , 则 MF ? 3.已知点 M ?1,0? , N ? 0,1? ,动点 P 满足 PM ? PN ? 2 ,则点 P 的轨迹是 4.已知点 A? 0, ?2? , B ? 2,0? ,动点 M 满足 MA ? MB ? 2a(a 为常数) ,若点 M 的轨迹是 以 A, B 为焦点的双曲线,则常数 a 的取值范围为 二、问题探究 探究 1: 用平面截圆锥面,能得到哪些曲线? 探究 2:用什么样的平面去截圆锥面,能得到椭圆?如何用 “dandelin 双球构造图” (课本 P25 图 2-1-2)来理解椭圆的几何特征. 探究 3: 椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点?有何不同点? 例 1.已知圆 O 的半径为 r ,圆内有一定点 C , OC ? c, P 为圆周上动点,线段 PC 的垂直平分线交 PO 于 M 点.求证: M 点的轨迹是椭圆. 例 2. 已知点 A ? ?1,0? , B ?1,0? , 动点 M 满足 MA ? MB ? 2a(a 为常数) (1)若 a ? 0 ,求动点 M 的轨迹; (2)若 a ? 1 ,求动点 M 的轨迹; (3)若 a ? 1 ,求动点 M 的轨迹. 2 例 3. (理)已知点 F 和直线 l 分别是抛物线的焦点和准线,过点 F 的直线和抛物线交于 A, B 两点,若 AB ? 6 ,求 AB 的中点 M 到直线 l 的距离. 三、思维训练 1.已知 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆上的一动点,直线 PF2 交椭圆于点 Q ,以下命题正确的 是 ① ?PQF1 的面积为定值; ③直线 F1F2 平分 ?PQF1 的面积; ② ?PQF1 的周长为定值; ④直线 F1F2 平分 ?PQF1 的周长. 2.已知点 M ? ?1,0? , N ?1,0? ,动点 P 满足 PM ? PN ? 2 ,则动点 P 的轨迹是 3.动点 P 到定点 F ?1,0 ? 的距离比它到 y 轴的距离多 1,则动点 P 的轨迹是 4. (理)已知 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆上的一点,以 PF1 , PF2 为相邻两条边作平行四边形 PFQF 1 2 ,证明:点 Q 也在这个椭圆上 四、课后巩固 1.平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面,截得的图形是 2.动圆过点 ? 0, ?1? 且与直线 x ? y ? 0 相切,则动圆圆心 P 的轨迹是 3. 已知点 F ? ?1,0 ? , 直线 l 的方程为 x ? 1 , 抛物线 C 以点 F 为焦点, 以 l 为准线, 直线 AB 过 F 点,交抛物线 C 于 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,若 x2 ? x2 ? ?2 ,求 AB 的长. 4.设 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,过 F 1 的直线与双曲线的一支交于 A, B 两点. 若 AB ? m, ?ABF2 的周长为 n ,求 AF2 ? AF1 的值. 5.已知点 F (0,1) ,直线 l : y ? ?1 , P 是抛物线 y ? 垂足为 H .(1)求证: PH ? PF ; (2)设直线 PF 与抛物线 y ? 1 2 x 上的一个动点, PH ? l , 4 1 2 x 的另一个交点为点 Q ,直线 l 与 y 轴交于点 S ,连接 4 SP, SQ ,求证: ?PSF ? ?QSF . 总结与反思:

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