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知能巩固提升(十) 课后巩固作业(十) 2.1.1

时间:2014-05-24


圆学子梦想 铸金字品牌

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知能巩固提升(十)/课后巩固作业(十)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1. 将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( (A)两次掷得的点数 (B)两次掷得的点数之和 (C)两次掷得的最大点数 (D)第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差 2.一个袋子中有质量相等的红,黄,绿,白四种小球各若干个,一次倒出三个 小球,下列变量是离散型随机变量的是( (A)小球滚出的最大距离 (B)倒出小球所需的时间 (C)倒出的三个小球的质量之和 (D)倒出的三个小球的颜色的种数 3.(易错题)某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击, 射击次数为ξ ,则“ξ =5”表示的试验结果是( (A)第 5 次击中目标 (B)第 5 次未击中目标 (C)前 4 次未击中目标
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(D)第 4 次击中目标 4.(1)某机场候机室中一天的旅客数量为ξ 1; (2)如果以测量仪的最小单位计数, 测量的舍入误差为ξ 2;(3)某水文站观察到一天中长江水位为ξ 3;(4)某立交桥 一天经过的车辆数为ξ 4,则不是离散型随机变量的是( (A)ξ
1

)

(B)ξ

2

(C)ξ 2,ξ

3

(D)ξ

4

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.已知 Y=2X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1,2,3,?,10, 则 X 的取值为_____. 6.一串钥匙有 5 把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到 能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ 的最大可能取值为______. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.盒中有 9 个正品和 3 个次品零件,每次从中取一个零件,如果取出的是次品, 则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已取出的次品数为ξ . (1)写出ξ 的所有可能取值; (2)写出{ξ =1}所表示的事件. 8.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关 两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题, 则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1 000 元,3 000 元,6 000 元 的奖品(不重复设奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是 , , , 且 每个问题回答正确与否相互之间没有影响,用ξ 表示小王所获奖品的价值,写 出ξ 的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. 【挑战能力】 (10 分)某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答 3 个问题,
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4 3 2 5 4 3

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组委会为每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目, 3 道科技类题目,2 道体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题中不放 回地随机抽取 3 次, 每次抽取一道题, 回答完该题后, 再抽取下一道题目作答. 某 选手抽到科技类题目ξ 道. (1)试求出随机变量ξ 的值域; (2){ξ =1}表示的事件是什么?可能出现多少种结果?

答案解析
1.【解析】选 A.两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数. 2.【解析】选 D.A,小球滚出的最大距离不是一个随机变量,因为不能明确滚动 的范围;B,倒出小球所需的时间不是一个随机变量,因为不能明确所需时间的 范围;C,三个小球的质量之和是一个定值,不是随机变量,就更不是离散型随 机变量;D,颜色的种数是一个离散型随机变量. 3.【解析】选 C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ=5,则说明前 4 次均未击中目标,故选 C. 4.【解题指南】根据离散型随机变量的定义:其可能取到的不相同的值是有限 个或可列为有限个,即可以一一列出. 【解析】选 C.分析题干的四个变量可得ξ1 符合定义,是离散型随机变量;ξ2 舍入误差为一定范围内的小数,不能一一列出,故不是;水文站观察到一天中 长江水位即ξ3 的值无法一一列出,不符合定义,不是离散型随机变量;ξ4 符合
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定义,是离散型随机变量.故选 C. 5.【解析】分别将 Y 的取值 1,2,3,…,10 代入到 Y=2X 即得. 答案: ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 6.【解析】由题意可知ξ的最大可能是只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故 试验次数为 4. 答案:4 【误区警示】本题在求解过程中常因不结合实际得出错误的答案 5. 7.【解题指南】解答本题时应注意“抽取是不放回的”. 【解析】(1)ξ可能取的值为 0,1,2,3. (2){ξ=1}表示的事件为:第一次取得次品,第二次取得正品. 【变式训练】抛掷一枚质地均匀的骰子一次,用ξ表示掷出的正面向上的点数. (1)ξ可以取哪些值? (2){ξ<5}表示什么事件? 【解析】(1)掷骰子时,掷出的点数可能是 1, 2, 3, 4, 5, 6 中的一个,故ξ的 可能取值为 1, 2, 3, 4, 5, 6. (2){ξ<5}表示的事件为“掷出的正面向上的点数小于 5”,即“掷出的正面向 上的点数为 1 点或 2 点或 3 点或 4 点”. 8.【解析】ξ的可能取值为 0,1 000,3 000,6 000. ξ=0,表示第一关就没有通过; ξ=1 000,表示第一关通过,而第二关没有通过; ξ=3 000,表示第一、二关通过,而第三关没有通过; ξ=6 000,表示三关都通过.
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1 2

3 2

5 2

7 2

9 2

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【变式训练】小王钱夹中只剩有 20 元、10 元、5 元、2 元和 1 元的人民币各一 张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用 X 表示这两张金额之和.写出 X 的 可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果. 【解析】X 的可能取值为 3,6,7,11,12,15,21,22,25,30. 其中,X=3,表示抽到的是 1 元和 2 元; X=6,表示抽到的是 1 元和 5 元; X=7,表示抽到的是 2 元和 5 元; X=11,表示抽到的是 1 元和 10 元; X=12,表示抽到的是 2 元和 10 元; X=15,表示抽到的是 5 元和 10 元; X=21,表示抽到的是 1 元和 20 元; X=22,表示抽到的是 2 元和 20 元; X=25,表示抽到的是 5 元和 20 元; X=30,表示抽到的是 10 元和 20 元. 【挑战能力】 【解析】(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}. (2){ξ=1}表示的事件是“恰抽到一道科技题” . 考虑顺序,三类题目各抽取一道有 5 ? 3? 2 ? A3 3 ? 180 种结果.
2 3 1 道科技题,2 道文史题有 C1 3 C5 A3 ? 180 种结果. 2 3 1 道科技题 2 道体育题有 C1 3 C2 A3 ? 18 种结果.

由分类加法计数原理知可能出现 180+180+18=378 种结果.

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