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2019-高二数学人教A版选修2-1课件:1-2-1充分条件与必要条件 共55页PPT资料_图文

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成才之路·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
第一章
常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语

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第一章
1.2 充分条件与必要条件
第一章 常用逻辑用语

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第一章
第 1 课时 充分条件与必要条件
第一章 常用逻辑用语

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课前自主预习 课堂典例讲练 方法规律总结

课堂巩固训练 课后强化作业

第一章 1.2 第1课时

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课程目标解读
第一章 1.2 第1课时

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1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件. 2.会判断充分条件、必要条件、充要条件.
第一章 1.2 第1课时

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课前自主预习
第一章 1.2 第1课时

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1.如果命题“若 p,则 q”为真,记为 p?q ,“若 p 则 q” 为假,记为 p?/ q .
2.如果已知 p?q,则称 p 是 q 的 充分条件 ,q 是 p 的 必要条件 .
3.如果既有 p?q,又有 q?p,则 p 是 q 的充要条件 ,记 为 p?q .
4.如果 p?/ q 且 q?/ p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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重点难点展示
第一章 1.2 第1课时

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重点:充分条件、必要条件、充要条件的判定. 难点:判定所给条件是充分条件、必要条件,还是充要条 件.
第一章 1.2 第1课时

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学习要点点拨
第一章 1.2 第1课时

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1.从逻辑关系上,关于充分不必要条件、必要不充分条

件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定:

条件 p 与结论 q 关系

结论

p?q,但 q?/ p

p 是 q 成立的充分不必要 条件.

q?p,但 p?/ q

p 是 q 成立的必要不充分 条件.

p?q,q?p,即 p?q p 是 q 成立的充要条件.

第一章 1.2 第1课时

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条件 p 与结论 q 关系

结论

p?/ q,q?/ p

p 是 q 成立的既不充分也 不必要条件.

第一章 1.2 第1课时

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2.从集合的观点上,关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定:
首先建立与 p、q 相应的集合,即 p:A={x|p(x)},q:B= {x|q(x)}.
若 A?B,则 p 是 q 的充分 条件,若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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若 B?A,则 p 是 q 的必要条件,若 B A,则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A=B,则 p,q 互为充要条件.
若 A B 且 B A,则 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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3.一般地,关于充要条件的判断主要有以下几种方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题进行判断. (3)利用集合间的包含关系进行判断.
第一章 1.2 第1课时

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4.充要条件的传递性 若 A?B,B?C,C?D,则 A?D,即 A 是 D 的充分条件, 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系.
第一章 1.2 第1课时

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5.充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件,既要证明命题“p?q”为真,又 要证明命题“q?p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的 是必要性.
第一章 1.2 第1课时

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课堂典例讲练
第一章 1.2 第1课时

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思路方法技巧 命题方向 充分条件、必要条件的判断 [例 1] (2012·山东理,3)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x) =ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增 函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A
第一章 1.2 第1课时

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[解析] 本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充 要条件.p:“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数”等价于 0<a<1; q:“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”等价于 2-a>0, 即 0<a<2,且 a≠1,故 p 是 q 成立的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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(2013·福建理,2)已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a =3”是“A?B”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A
第一章 1.2 第1课时

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[解析] 本题考查了充要条件的判断. 当 a=3 时,A={1,3},故 A?B,若 A?B,则 a=2 或 a =3,故为充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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建模应用引路 命题方向 条件的传递问题 [例 2] 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有下 列命题: ①s 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要而不是充分条件; ④綈 p 是綈 s 的必要条件而不是充分条件;
⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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则正确命题的序号是( A.①④⑤ C.②③⑤

) B.①②④ D.②④⑤

[答案] B

第一章 1.2 第1课时

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[解析] 可将 p、r、q、s 的关系用推出符号表示,然后利 用图示解答问题.
由题意 p?r,r?/ p,q?r,r?s,s?q,易知 s?q, ∴①正确;又 p?r?q,r?/ p,∴②正确; ①②正确,排除答案 A、C、D,故选 B.
第一章 1.2 第1课时

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设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 [答案] A
第一章 1.2 第1课时

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[解析] ∵甲是乙的必要条件, ∴乙?甲. 又∵丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件. ∴丙?乙,但乙?/ 丙,如图所示,
综上有丙?乙?甲,但乙?/ 丙,故有丙?甲,但甲?/ 丙, 即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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探索延拓创新 命题方向 充要条件的证明题 [例 3] 求证:关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是 a+b+c=0.
第一章 1.2 第1课时

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[分析] 首先分清条件与结论,条件是“a+b+c=0”, 结论是“方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1”;证明充分性是 证明“条件”?“结论”,证明必要性是证明“结论”?“条 件”.
第一章 1.2 第1课时

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[证明] 必要性:∵方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1,∴ x=1 满足方程 ax2+bx+c=0,
∴a·12+b·1+c=0,即 a+b+c=0. 充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程 ax2+bx +c=0 中可得 ax2-bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0. 故方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1.
第一章 1.2 第1课时

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求证:一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的 充要条件是 ac<0.
第一章 1.2 第1课时

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[证明] 必要性:由于方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一 负根.
所以 Δ=b2-4ac>0,x1x2=ac<0(x1,x2 为方程的两根),所 以 ac<0.
充分性:由 ac<0,可推得 b2-4ac>0,及 x1x2=ac<0.(x1, x2 为方程的两根)
所以方程 ax2+bx+c=0 有两个相异实根,且两根异号.
第一章 1.2 第1课时

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即方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根. 综上可知:一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负 根的充要条件是 ac<0.
第一章 1.2 第1课时

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名师辨误作答 [例 4] a,b 为非零向量.“a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+ b)·(xb-a)为一次函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
第一章 1.2 第1课时

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[错解] C f(x)=(xa+b)·(xb-a)=x2a·b+xb2-xa2-a·b =x2·a·b+x(b2-a2)-a·b.
充分性:∵a⊥b,∴a·b=0, ∴f(x)=x(b2-a2)是一次函数. 必要性:∵f(x)是一次函数, ∴a·b=0, ∴a⊥b.故选 C.
第一章 1.2 第1课时

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[辨析] 误解的原因是:在 f(x)=x(b2-a2)中,忽视了|a|= |b|,从形式上认为 f(x)是一次函数.
[正解] B f(x)=(xa+b)·(xb-a) =x2a·b+xb2-xa2-a·b =x2a·b=x2a·b+x(b2-a2)-a·b. 充分性:∵a⊥b,∴a·b=0, ∴f(x)=x(b2-a2), 若|a|≠|b|,则 f(x)是一次函数;若|a|=|b|,
第一章 1.2 第1课时

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则 f(x)是常函数,∴充分性不成立. 必要性:∵f(x)是一次函数, ∴a·b=0 且 b2-a2≠0, ∴a⊥b 且|b|≠|a|, ∴必要性成立. 综上可知应选 B.
第一章 1.2 第1课时

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方法规律总结
第一章 1.2 第1课时

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1.判断充要条件的方法 (1)直接用定义;(2)利用逆否命题;(3)利用集合间的包含 关系. 2.p?q 表明命题“若 p,则 q”为真命题. 3.注意“充分条件与充分不必要条件”,“必要条件与 必要不充分条件”的区别.
第一章 1.2 第1课时

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4.证明充要条件时,既要证明充分性,也要证明必要性, 先分清命题的条件的结论,再区分充分性与必要性,最后证明.
第一章 1.2 第1课时

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课堂巩固训练
第一章 1.2 第1课时

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一、选择题 1.设 x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
第一章 1.2 第1课时

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[解析] 本小题主要考查充要条件.当 x=1 时,x3=1,∴ x3=x;但 x3=x 时,x=0 或±1,∴x3=x?/ x=1.故选 A.
第一章 1.2 第1课时

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2.(2012·浙江理,3)设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax +2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y=0 平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A
第一章 1.2 第1课时

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[解析] 本题主要考查充分必要条件. 若两直线平行,则 a(a+1)=2,即 a2+a-2=0, ∴a=1 或-2,故 a=1 是两直线平行的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时

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3.(2012·福建文,3)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a

⊥b 的充要条件是( )

A.x=-12

B.x=-1

C.x=5

D.x=0

[答案] D

第一章 1.2 第1课时

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[解析] 本题考查了两向量垂直的坐标运算. ∵a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b, ∴a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即 x=0. a 与 b 垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆.
即 a⊥b?x1x2+y1y2=0;a∥b=x1y2-x2y1=0.
第一章 1.2 第1课时

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二、填空题 4.(a-1)(b+2)=0 的________条件是 a=1. [答案] 充分不必要
第一章 1.2 第1课时

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[解析] ∵a=1 时,(a-1)(b+2)=0 成立, 当(a-1)(b+2)=0 时,可能有 a≠1,b=-2.
第一章 1.2 第1课时

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5.(2013·武汉模拟)“sinx=0”是“cosx=1”的________ 条件.
[答案] 必要不充分
第一章 1.2 第1课时

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[解析] sinx=0?x=kπ,当 k 为偶数时,cosx=1,当 k
为奇数时,cosx=-1,∴sinx=0?/ cosx=1;cosx=1 时,x
=2kπ,k∈Z,∴sinx=0,故 sinx=0 是 cosx=1 的必要不充分 条件.
第一章 1.2 第1课时

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第一章 1.2 第1课时


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