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杭州学军中学2009学年上学期期中考试高二数学(文)

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杭州学军中学 2009 学年上学期期中考试高二数学(文) 试题 【考生须知】1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答; 2.本科考试时间为 100 分钟,满分为 100 分. 3.考生考试时禁止使用计算器. 一.选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选出一个符 合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分.) 1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均 数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有------------------------------------------------------( ▲ ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2. 在如图所示的流程图中,若输入值分别为 a ? 20.8, b ? (?0.8)2 , c ? log0.8 1.3 , 则输出的数为-------------------------( ▲ ) A. a B. b C. c D.不确定 3.在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子,恰有 120 粒落在阴影区域内,则该阴 影部分的面积约为 -----------------------------------------------------------------( ▲ ) A. 3 5 B. 12 5 C. 6 5 D. 18 5 4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m 、 n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x? y ?5 下方的概率是 --------------------------------------------------------------------------( ▲ ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 5.过椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作直线交椭圆于点 A,B. F2 为右焦点,则 ?ABF2 的周长为 A.2a -------------------------------------------------------------- -------( ▲ ) B. 4a C. 2b D.4b 6.若双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1的一条渐近线方程为 x ? 3 y ? 0 .则此双曲线的离心率为( ▲ ) A. 3 10 10 B. 10 3 C. 2 2 D. 10 7.若双曲线 x a 2 2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是( ▲ ) A. y ? ? 2 x 2 B. y ? ? 2x C. y ? ? 3x D. y ? ?2 2x 8.若点 P 到直线 y ? ?1 的距离比它到点 (0,3) 的距离小 2,则点 P 的轨迹方程为 ------ (▲) A. x2 ? 12 y B. y2 ? 12x C. x2 ? 4 y D. x2 ? 6 y 9.曲线 y ? x2 上的点到直线 2x ? y ? 4 ? 0 的最短距离是 ---------------- ( ▲ ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 5 10.椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a > b > 0 )的离心率为 e ? 1 2 ,右焦点为 F( c , 0 ), 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个实根分别为 x1 ,x2 ,则点 P(x1, x2 ) -----------------------(- ▲ ) A.必在圆 x2 ? y2 ? 2 内 B.必在圆 x2 ? y2 ? 2 上 C.必在圆 x2 ? y2 ? 2 外 D.以上三种情形都有可能 二.填空题(本大题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将答案写在答题卷上) 11.某城市有学校 500 所,其中大学 10 所,中学 200 所,小学 290 所.现在取 50 所学校作为 一个样本进行一项调查,用分层抽样进行抽样,应该选取大学__▲ _所,中学__▲__所,小 学__▲___所. 12. 如图是 2009 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为 某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为_ ▲ _; __ ▲ ___ 13.已知椭圆中心在原点,一个焦点为( 3 ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的 标准方程是 ▲ . 14 . 已 知 椭 圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1 ( a > b > 0 )的焦点为 F1 , F2 .椭圆上存在点 P,使得 ?F1PF2 ? 90 0 . 则椭圆的离心率 e 的取值范围是__▲__. 15.抛物线 y ? 4x 2 的焦点坐标是___▲_____. 三.解答题(本大题有 5 小题, 共 50 分,请将解答过程写在答题卷上) 16.某市十所重点中学进行高三联考,共有 5000 名考生,为了了解数学学科的学习情况, 现从中随机 抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (Ⅰ)根据上面频率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别为 , , , ; (Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图; (Ⅲ)根据题中信息估计总体:(ⅰ)120 分及以上的学生数;(ⅱ)成绩落在[110, 126]中的概率. 17.设集合 P ? {b,1} , Q ? {c,1,2} , P ? Q , 若

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