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15周二次函数的图像性质的应用

时间:2017-12-12

个性化教学辅导教案
学科:数学 教学 课题 教学 目标 教学 重难点 2、二次函数的图像及性质; 二次函数的定义、图像及其性质; 年级:九年级 任课教师: 授课时间: 年 秋季班 第 周

二次函数的图像及其性质
1、二次函数的定义及其与一元二次方程的关系;

教学过程
【知识要点】 一轴:对称轴__________________________________________________________________。 二性:增减性__________________________________________________________________。 对称性__________________________________________________________________。 三式:一般式__________________________________________________________________。 顶点式__________________________________________________________________。 交点式__________________________________________________________________。 四点:顶点____________________________________________________________________。 与 x 轴两交点____________________________________________________________。 与 y 轴交点______________________________________________________________。 五距:与 x 轴两交点 A、B 到坐标原点的距离;______________________________________。 与 y 轴交点 C 到坐标原点的距离;___________________________________________。 顶点 D 到 x 轴,y 轴的距离___________________________________________________。 六符号:a 的符号_______________________________________________________________。 a 和 b 的符号___________________________________________________________。 c 的符号_______________________________________________________________。 【例题解析】 例 1 二次函数 y=x ﹣2x﹣3 的图象如图所示,下列说法中错误的是(
2



1

A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0,﹣3) B.顶点坐标是(1,﹣3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0) D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小
2 例 2 在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=﹣mx +2x+2(m 是常数,

且 m≠0)的图象可能是(



A.

B.

C.

D.

例 3 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( A.2 B.4

1 2 1 x 经过平移得到抛物线 y ? x 2 ? 2x ,其对称轴与 2 2


C.8

D.16

例 4 已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标为(-1,-2),求此二次函数的表达式。

例 5 已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(3,0), B(2,-3),C(0,-3),求抛物线的表达式

例 6 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 分别为坐标轴上的三个点,且 OA=1,OB=3, OC=4,求经过 A,B,C 三点的抛物线的表达式。

【压轴题训练】 二次函数的系数与图像的关系 1、如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,与 x 轴交点坐标为(﹣1,0) 和((3,0),对称轴是 x=1,则下列说法: ①a<0;②2a+b=0;③a+b+c>0:

2

④当﹣1<x<3 时,y>0.其中正确的个数为( A.1 B .2 C.3 D.4



2、 如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中, 刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

练(1)如图,观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0, ③b2﹣4ac>0,④ac>0,其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

练(2)如图为二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象, 则下列说法: ①a>0; ②2a+b=0; ③a+b+c>0;④当﹣1<x<3 时,y>0.其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

【巩固练习】
2 1、已知函数 y ? (k ? 3) x ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是(



A. k ? 4

B. k ? 4

C. k ? 4 且 k ? 3 )

D. k ? 4 且 k ? 3

2 2、由二次函数 y ? 2( x ? 3) ? 1 ,可知(

A.其图象的开口向下 C.其最小值为 1
2

B.其图象的对称轴为直线 x ? ?3 D.当 x ? 3 时,y 随 x 的增大而增大 )

3、二次函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象如图所示.当 y ? 0 时,自变量 x 的取值范 围是( A. ?1 ? x ? 3 C. x ? 3 B. x ? ?1 D. x ? 3 或 x ? 3

4、已知二次函数的图象 ? 0 ? x ? 3? 如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确

3

的是(

) B.有最小值-1,有最大值 0 D.有最小值-1,无最大值

A.有最小值 0,有最大值 3 C.有最小值-1,有最大值 3

5、已知函数 y ? ( x ? a)(x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 y ? ax ? b 的图象可 能正确的是( ) y 1 O A 1 x -1 O B y 1 x -1 O -1 C y x O -1 D y 1 x

6、 (2014 深圳) 二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图, 下列正确的个数为 ( ①bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0; ④ax2+bx+c=0 有两个解 x1,x2,当 x1>x2 时,x1>0,x2<0; ⑤a+b+c>0;⑥当 x>1 时,y 随 x 增大而减小. A.2 B .3 C.4 D.5



7、如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1,则下列结论: ①a<0,b<0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;④当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小; ⑤b2﹣4ac>0;⑥4a+2b+c>0;⑦a+b>m(am+b)(m≠1). 其中正确的结论有( A.4 个 ) B.5 个 C .6 个 D.7 个

8、 如图, 抛物线 y ? x ? 1 与双曲线 y ?
2

k k 2 的交点 A 的横坐标是 1, 则关于 x 的不等式 ? x ? 1 ? 0 x x
C. 0 ? x ? 1 D. ?1 ? x ? 0

的解集是( A. x ? 1

) B. x ? ?1
2

9 、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,若点 A?1, y1 ? 、 B ? 2, y2 ? 是它图象上的两点,则

y1与y2 的大小关系是(
A. y1 ? y 2

) B. y1 ? y 2 C. y1

? y2

D.不能确定

4

题8

题9

题 10 )

10、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确 的是( ... A. h ? m B. k ? n C. k ? n

D. h ? 0,k ? 0 )

2 11、已知 a ? 0 ,在同一直角坐标系中,函数 y ? ax 与 y ? ax 的图象有可能是(

y

y
?1

y

y
1

O

x

?1

O

1

x

?1

O
A.

1

x

?1

O
B.

1

x
C. D.

12、已知二次函数的对称轴为直线 x=2,且在 x 轴上截得的线段长为 6,与 y 轴交点为(0,-2),求 此二次函数的表达式.

13、已知函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于(-1,0)(3,0)两点,交 y 轴于点(0,6),抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D (1)二次函数的解析式 (2)在抛物线对称轴上是否存在一点 P,使△ POD 与△ BOC 相似?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

5

课后练习
1. 如图,是二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? 的图象的一部分,给出下列命题 :
2

① a ? b ? c ? 0 ; ② b ? 2a ; ③ ax ? bx ? c ? 0 的 两 根 分 别 为 ?3 和 1 ; ④ a ? 2b ? c ? 0 .其中正确的命题是 ___ (只要求填写正确命题的序号)
2

y 满足 x2 ? 3x ? y ? 3 ? 0 ,则 x ? y 的最大值为 2. 已知实数 x ,
2



3、 如图, 已知二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象经过点 ? ?1,0? ,?1, ?2? , 当 y随x的 增大而增大时, x 的取值范围是 . 4. 已 知 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 分 别 是 x1 ? ?3 , x2 ? 1 , 且 (题 1) 与 y 轴交点为 ? 0, ?3? ,求这个二次函数解析式。

(题 3)

6

5.如图所示, 已知抛物线的对称轴是直线 x ? 3 , 它与 x 轴交于 A、 B 两点, 与y轴 交于 C 点,点 A、C 的坐标分别是 ? 8,0 ? , ? 0, 4 ? ,求这个抛物线的解析式。

6.平面直角坐标系中, 三角形 AOB 的位置如图所示,已知∠AOB=90° ,AO= BO,点 A 的坐标为 ? ?3,1? 。 ①求点 B 的坐标。②求过 A,O,B 三点的抛物线的解析式; ③设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 B1,求 ?AB1 B 的面积。

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