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阿波罗尼斯圆的应用

时间:2017-05-10


阿波罗尼斯圆的应用

C

A

A?

M

A?

O

N

若过 A? 作直径 MN 的垂线交圆于 C 点,可以得到阿波罗尼斯圆的性质:

1、已知圆 O: x ? y ? 9, 点B(?5, 存在定点 A(不同于点 B),满足对于圆 O 0),在直线OB上,
2 2

上任意一点 P,都有

PA 3 ? , 试所有满足条件的点 A的坐标 PB 5

1

2、已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 9, 点B(?5, 存在定点 A(不同于点 B),满足对于圆 O 0),在直线OB上, 上任意一点 P,都有

PA PA 为一常数 , 试所有满足条件的点 A的坐标,并求 。 PB PB

3、在 X 轴正半轴上是否存在两个定点 A,B,使得 x 2 ? y 2 ? 4 上任意一点 P 到 A、B 两点的 距离之比为

1 ,试求出两点 A、B 的坐标。 2

4、已知圆 O: x ? y ? 1和点A(?2, 0),若定点B(b,0)(b ? ?2) 和常数 ? 满足:对圆 O 上任
2 2

意一点 M,都有 | MB |? ? MA, 则b ? ; ? ? 。

5、已知点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆上运动,则 AP+ 2 BP 的最小值是

6、已知 P 在边长为 a 的正三角形 ABC 的内切圆上运动,则 AP ? 2 PB 的最小值是

2

7、满足条件 AB ? 2, AC ? 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是;

8、已知等腰三角形腰上的中线长为 3 ,则该三角形面积的最大值是;

9、 如图, 圆 C 与 x 轴相切于点 T(1, 0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B (B 在 A 的上方) , 且|AB|=2 (1)圆 C 的标准方程为; (2)过点 A 任作一条直线与圆 O: x 2 ? y 2 ? 1 相交于 M,N 两点,下列三个结论: ?

| NA | | MA | | NB | | MA | | NB | | MA | ? ? ? 2? ? ?2 2 ? | NB | | MB | | NA | | MB | | NA | | MB |

其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)

10、在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 L:y=2x-4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 L 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围。

3

11、已知 OA, OB 是非零不共线的向量,设 OC ?

1 r OA ? OB , r ?1 r ?1

? ? ? KA ? KC KB ? KC ? 定义点集 M= ?K | ? ? .当 K1 , K 2 ? M 时,若对任意的 r ? 2 , KA KB ? ? ? ?
不等式 K1 K 2 ? c AB 恒成立,则实数 c 的最小值是

12、在△ABC 中,AB=2AC,AD 是∠A 的角平分线,且 AD=kAC (1)求 k 的取值范围;(2)若△ABC 的面积为 1,求 K 为何值时,BC 最短

13、已知平面 ? ? 平面? ,A,B 是平面 ?、? 的交线上的两个定点,DA ? ? , CB ? ? ,且

DA ? ? , CB ? ? , AD ? 4, BC ? 8, AB ? 6 ,在平面 ? 上有一动点 P,使得∠APD=∠BPC,
求△APB 面积的最大值.

4


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