nbhkdz.com冰点文库

高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系教学案

时间:

突破点 9 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书第 32 页) [核心知识提炼] 提炼 1 异面直线的性质 (1)异面直线不具有传递性. 注意不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直 线或平面内的一条直线与平面外的一条直线. ? π? (2)异面直线所成角的范围是?0, ?,所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交 2? ? 垂直. (3)求异面直线所成角的一般步骤为: ①找出(或作出)适合题设的角——用平移法; ②求 ——转化为在三角形中求解;③结论——由②所求得的角或其补角即为所求. 提炼 2 平面与平面平行的常用性质 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (3)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. (4)两个平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 提炼 3 证明线面位置关系的方法 (1)证明线线平行的方法: ①三角形的中位线等平面几何中的性质; ②线面平行的性质定 理;③面面平行的性质定理;④线面垂直的性质定理. (2)证明线面平行的方法: ①寻找线线平行, 利用线面平行的判定定理; ②寻找面面平行, 利用面面平行的性质. (3)证明线面垂直的方法: ①线面垂直的定义, 需要说明直线与平面内的所有直线都垂直; ②线面垂直的判定定理;③面面垂直的性质定理. (4)证明面面垂直的方法:①定义法,即证明两个平面所成的二面角为直二面角;②面面 垂直的判定定理,即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线. [高考真题回访] 回访 1 空间点、线、面的位置关系 1.(2016?浙江高考)已知互相垂直的平面 α ,β 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α ,n ⊥β ,则( A.m∥l ) B.m∥n 1 C.n⊥l C D.m⊥n [∵α ∩β =l,∴l? β .∵n⊥β ,∴n⊥l,故选 C.] 2.(2013?浙江高考)在空间中,过点 A 作平面 π 的垂线,垂足为 B,记 B=fπ (A).设 α , β 是两个不同的平面,对空间任意一点 P,Q1=fβ [fα (P)],Q2=fα [fβ (P)],恒有 PQ1= PQ2,则( ) 【导学号:68334106】 A.平面 α 与平面 β 垂直 B.平面 α 与平面 β 所成的(锐)二面角为 45° C.平面 α 与平面 β 平行 D.平面 α 与平面 β 所成的(锐)二面角为 60° A [设 P1=fα (P),P2=fβ (P),则 PP1⊥α ,P1Q1⊥β ,PP2⊥β ,P2Q2⊥α . 若 α ∥β ,则 P1 与 Q2 重合、P2 与 Q1 重合,所以 PQ1≠PQ2,所以 α 与 β 相交.设 α ∩β =l,由 PP1∥P2Q2,所以 P,P1,P2,Q2 四点共面.同理 P,P1,P2,Q1 四点共面.所以 P, P1,P2,Q1,Q2 五点共面,且 α 与 β 的交线 l 垂直于此平面.又因为 PQ1=PQ2,所以 Q1, Q2 重合且在 l 上,四边形 PP1Q1P2 为矩形.那么∠P1Q1P2= 为二面角 α ?l?β 的平面角, 所以 α ⊥β .] 3.(2013?浙江高考)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β C [A 项,当 m∥α ,n∥α 时,m,n 可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;B 项, ) π 2 当 m∥α ,m∥β 时,α ,β 可能平行也可能相交,故错误;C 项,当 m∥n,m⊥α 时, n⊥α ,故正确;D 项,当 m∥α ,α ⊥β 时,m 可能与 β 平行,可能在 β 内,也可能 与 β 相交,故错误.故选 C.] 4.(2015?浙江高考)如图 9?1,在三棱锥 A?BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2, 点 M, N 分别为 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是________. 图 9?1 7 [如图所示,连接 DN,取线段 DN 的中点 K,连接 MK,CK. 8 2 ∵M 为 AD 的中点, ∴MK∥AN, ∴∠KMC 为异面直线 AN,CM 所成的角. ∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N 为 BC 的中点, 由勾股定理易求得 AN=DN=CM=2 2,∴MK= 2. 在 Rt△CKN 中,CK= ? 2? +1 = 3. 在△CKM 中,由余弦定理,得 ? 2? +?2 2? -? 3? 7 cos∠KMC= = .] 8 2? 2?2 2 回访 2 直线、平面平行的判定与性质 5.(2015?浙江高考)设 α ,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l? α ,m ? β .( ) 2 2 2 2 2 A.若 l⊥β ,则 α ⊥β B.若 α ⊥β ,则 l⊥m C.若 l∥β ,则 α ∥β D.若 α ∥β ,则 l∥m A [∵l⊥β ,l? α ,∴α ⊥β (面面垂直的判定定理),故 A 正确.] 6.(2017?浙江高考)如图 9?2,已知四棱锥 P?ABCD,△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角 形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点. 图 9?2 (1)证明:CE∥平面 PAB; (2)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值. [解] (1)证明:如图,设 PA 的中点为 F,连接 EF,FB. 因为 E,F 分别为 PD,PA 的中点, 1 所以 EF∥AD 且 EF= AD. 2 3分 3 1 又因为 BC∥AD,BC= AD, 2 所以 EF∥BC 且 EF=BC, 所以四边形

(浙江版)2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 ....doc

(浙江版)2018 年高考数学 第 1 部分 重点强化专题 专题 4 立体 几何 突破点 9 空间中的平行与垂直关系教学案 提炼 1 异面直线的性质 (1)异面直线不具有...

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体....doc

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系教学案 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 突破点 9 空间中的平行...

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体....doc

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系教学案20180305132 - 突破点 9 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书第 32...

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体....ppt

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系课件_高考_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 ...

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体....ppt

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系课件_高考_高中教育_教育专区。专题四 突破点 9 立体几何 空间中的平行与...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9....doc

18版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9空间中的平行与垂直关系教学案理 - 第9讲 空间中的平行与垂直关系 题型 1 空间位置关系的判断与证明...

2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题....doc

2018年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系 - 专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书第 133 页) [...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题....doc

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系理(含答案) - 专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题....doc

2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系理 - 专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书第 95...

...二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10....doc

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂直关系学案文_高考_高中教育_教育专区。突破点 10 空间中的平行与垂直关系 [核心知识...

高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集....doc

高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系_高考_高中教育_教育专区。专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书...

...18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题....doc

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系 - 专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (对应学生用书第 133...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9....ppt

【最新】版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9空间中的平行与垂直关系 - 第9空间中的平行与垂直关系 栏目 导航 题型 1 题型 2 三年...

...二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10....doc

18年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂直关系学案文 - 内部文件,版权追溯 突破点 10 空间中的平行与垂直关系 [核心知识...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题....doc

18版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系理180306360_高考_高中教育_教育专区。内部文件,版权追溯 内部文件,版权...

...数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9....ppt

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9空间中的平行与垂直关系课件理 - 第9空间中的平行与垂直关系 栏目 导航 题型 1 题型 2 三年真题...

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9....doc

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9空间中的平行与垂直关系教学案理 - 第9讲 空间中的平行与垂直关系 题型 1 空间位置关系的判断与证明 (...

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体....ppt

(浙江专版)18年高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系课件 - 9 ( 32 ) [] 1 (1) (2)02 (3...

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专....doc

高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何专题限时集训9空间中的平行与垂直关系理_高考_高中教育_教育专区。专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系 (...

...二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10....doc

【配套K12】2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂_高考_高中教育_教育专区。小初高试卷类教案类 突破点 10 空间中的...