nbhkdz.com冰点文库

排列组合知识点总结2

时间:2014-06-09


排列组合 二项式定理
1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办 法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情) 分步计数原理 种不同的方法 2,排列 排列定义:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素(被取 出的元素各不相同) ,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的一个排列。 排列数定义;从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素的所 有排列的个数 An 公式
m

完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多

A

m n

=

n! 规定 0! =1 (n ? m)!

3,组合 组合定义 从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 组合数 从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素的所有组合 个数

C
=

m n

C

m n

n! m !( n ? m)!

性质

C

m n

=Cn

n?m

C

m n ?1

? Cn ? Cn

m

m?1

排列组合题型总结 一. 直接法
1 .特殊元素法 例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满足下 列条件的四位数各有多少个 (1)数字 1 不排在个位和千位 (2)数字 1 不在个位,数字 6 不在千位。
分析: (1)个位和千位有 5 个数字可供选择
2 =240 A52 A4

A52 ,其余

2 位有四个可供选择

2 ,由乘法原理: A4

2.特殊位置法
(2)当 1 在千位时余下三位有 有
1 1 3 =60,1 不在千位时,千位有 A4 种选法,个位有 A4 种,余下的 A5

2 1 1 2 ,共有 A4 A4 A4 =192 所以总共有 192+60=252 A4

二 间接法

当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中(2)可用间接法

4 3 2 =252 A6 ? 2 A5 ? A4

Eg

有五张卡片, 它的正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5, 6 与 7,8 与 9,

将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位 数?
3 3 分析: :任取三张卡片可以组成不同的三位数 C5 个,其中 0 在百 ? 23 ? A3
2 2 位的有 C4 个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数 ? 2 2 ? A2 2 2 3 3 - C4 =432 ? 2 2 ? A2 C5 ? 23 ? A3

Eg 三个女生和五个男生排成一排 (1) 女生必须全排在一起 有多少种排法( 捆绑法) (2) 女生必须全分开 (插空法 须排的元素必须相邻) (3) 两端不能排女生 (4) 两端不能全排女生 (5) 如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法
二. 插空法 例3 当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。 在一个含有 8 个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插

入方法? 分析:原有的 8 个节目中含有 9 个空档,插入一个节目后,空档变为 10 个,故有 A9 中插入方法。 三. 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。 种( C4 A3 )
2 3 1 1 =100 ? A10

1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有

,2,某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数 较多,要安排连续参观 2 天,其余只参观一天,则植物园 30 天内不同的安排方法有( C29
1 1 19 ) (注意 ? A28

连续参观 2 天, 即需把 30 天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有 C 29 其余的就是 19 所学校选 28 天进行排列) 四. 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法

例 5 某校准备组建一个由 12 人组成篮球队,这 12 个人由 8 个班的学生组成,每班至少一人,名额分 配方案共 种 。 分析:此例的实质是 12 个名额分配给 8 个班,每班至少一个名额,可在 12 个名额种的 11 个空当中 插入 7 块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有 C11 种
7

五 平均分推问题

eg 6 本不同的书按一下方式处理,各有几种分发? (1) 平均分成三堆, (2) 平均分给甲乙丙三人

(3) 一堆一本,一堆两本,一对三本 (4) 甲得一本,乙得两本,丙得三本(一种分组对应一种方案) (5) 一人的一本,一人的两本,一人的三本
3 分析:1,分出三堆书(a1,a2),(a3,a4), ( a5,a6)由顺序不同可以有 A3 =6

种,而这 6 种分法只算一种分堆方式,故 6 本不同的书平均分成三堆方式有
2 2 2 C6 C4 C2 =15 种 3 A3

2,六本不同的书,平均分成三堆有 x 种,平均分给甲乙丙三人 就有 x A 3 种 3,
3

CCC
6 4 3 3 3

2

2

2 2 1 2 3

CCC
6 5

1

2

5, A 3 C 6C 5C 3

五.

合并单元格解决染色问题
Eg 如图 1,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不 得使用同一颜色,现有四种

颜色可供选择,则不同的着色方法共有 下面分情况讨论:

种(以数字作答) 。

分析:颜色相同的区域可能是 2、3、4、5. (ⅰ)当 2、4 颜色相同且 3、5 颜色不同时,将 2、4 合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于 4 个元素 ①③⑤的全排列数

A

4 4
2,4

(ⅱ)当 2、4 颜色不同且 3、5 颜色相同时,与情形(ⅰ)类似同理可得 (ⅲ)当 2、4 与 3、5 ①
2,4

A

4 4

种着色法.

分别同色时,将 2、4;3、5 分别合并,这样仅有三个单元格

3,5

从 4 种颜色中选 3 种来着色这三个单元格,计有 由加法原理知:不同着色方法共有 2 练习 1(天津卷(文) )将 3 种作物种植
4 4

C ? A 种方法.
4 3 3 3 3 4

3

3

A ? C A =48+24=72(种)
1 2 3 4 5

在如图的 5 块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 , 不同的种植方法共 种(以数字作答) (72)

2.某城市中心广场建造一个花圃,花圃 6 分为个部分(如图 3) ,现要栽种 4 种颜色的花,每部分栽种 一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话,不同的栽种方法有 种(以数字作答) . (120)

5 6 2
图3 以反复使用也可以不用,则符合这种要求的不同着色种数. (540) 4.如图 5:四个区域坐定 4 个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服 装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着 色方法是 种(84)
4 1 2 3

1 3

4

B A C D E
图4

3.如图 4,用不同的 5 种颜色分别为 ABCDE 五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可

A B C
图6 种(420)

E D

图5 则不同的染色方法共

5.将一四棱锥(图 6)的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,


排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原理 完成一件事有几类

2、排列组合知识点.doc

2排列组合知识点 - 排列组合知识点 1、分类计数原理(加法原理) 。 完成一

排列组合知识点总结2.doc

排列组合知识点总结2 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原理 完成一件事有几

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全).doc

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全) - 一.基本原理 1.加法原理:做一件事

排列组合知识点与方法归纳.doc

排列组合知识点与方法归纳 - 排列组合知识点与方法归纳 一、 知识要点 1. 分

排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原理 完成一件事有几类

高考排列组合知识点归纳.doc

高考排列组合知识点归纳 - 第四讲 一、分类计数原理与分步计数原理: 排列组合

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析.doc

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 - 排列组合知识点总结+典型例题及答案解

排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原理 完成一件事有几类

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全).doc

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全) - 一.基本原理 1.加法原理:做一件事

排列组合知识点汇总及典型例题(全).doc

排列组合知识点汇总及典型例题(全) - 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有

排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合 1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办

排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合练习题 类型 1、涂色问题 1、如图所示的五个区

排列组合知识点与方法归纳.doc

排列组合知识点与方法归纳 - 排列组合方法归纳和经典例题,无习题... 排列组合知识点与方法归纳_高三数学_数学_高中...排列组合一、知识网络 二、高考考点 1、两个...

高考排列组合知识点总结及典型例题.doc

高考排列组合知识点总结及典型例题 - 高考排列组合知识点总结及典型例题 知识点总

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全).doc

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全) - 一.基本原理 1.加法原理:做一件事

排列组合知识点总结.doc

排列组合知识点总结 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原理 完成一件事有几类

排列组合部分知识总结_图文.doc

排列组合部分知识总结 - 计数原理 排列组合 标纲解读:1.理解分类加法计数原理

高中排列组合知识点汇总及典型例题.doc

高中排列组合知识点汇总及典型例题 - 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有 n

排列组合知识点总结名师制作优质教学资料.doc

排列组合知识点总结名师制作优质教学资料 - 排列组合 二项式定理 1,分类计数原