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【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(七)

时间:2016-02-23


专题综合检测(七)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015· 新课标Ⅱ卷)若 a 为实数,且 A.-4 B.-3 解析: ∵ 故选 D. 2.具有 A,B,C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A,B,C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调查, 如果抽取的样 本容量为 21,则 A,B,C 三种元素分别抽取(C) A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6 3.(2015· 陕西卷)设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为(D) 3 1 A. + 4 2π 1 1 C. - 2 π 1 1 B. + 2 π 1 1 D. - 4 2π C.3 D.4 2+ai =3+i,则 a=(D) 1+i

2+ai =3+i, ∴ 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, ∴ a=4, 1+i

解析:|z|= (x-1)2+y2≤1,即(x-1)2+y2≤1,表示的是圆 及其内部,如图所示.当|z|≤1 时, y≥x 表示的是图中阴影部分, π-2 1 1 其面积为 S= π×12- ×1×1= . 4 2 4

1

π-2 4 1 1 又圆的面积为π,根据几何概型公式得概率 P= = - . 4 2π π 4.(2014· 新课标Ⅱ卷)执行下图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=(D)

A.4 B.5 C.6 D.7 解析:由题意知:当 k=1 时,M=2,S=5;当 k=2 时,M=2, S=7;当 k=3 时,输出 S=7.故选 D. 5. 图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图, 从左到 右的各条形表示的学生人数依次记为 A1,A2,?,A10[如 A2 表示身 高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图 2 是统计图 1 中身高在
2

一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框 内应填写的条件是(B)

A.i<9? B.i<8? C.i<7? D.i<6? (1-i)2 6.(2015· 湖南卷)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z z =(D) A.1+i C.-1+i B.1-i D.-1-i

(1-i)2 (1-i)2 -2i 解析:由 =1+i,得 z= = = z 1+i 1+i -2i(1-i) =-1-i,故选 D. (1+i)(1-i) 7.6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个 演讲,则不同的演讲次序共有(C) A.240 种 C.480 种 B.360 种 D.720 种
3

8.(2015· 新课标Ⅱ卷)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二 氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(D)

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析:对于 A 选项,由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放 量下降得最多,故 A 正确.对于 B 选项,由图知,由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降,因此 B 正确.对于 C 选项,由图知从 2006 年 以后除 2011 年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以 C 正 确.由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选 D. 9.(2015· 福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:

收入 x/万元

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出 y/万元

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程^ y =^ bx+^ a ,其中^ b=0.76,^ a =- y -^ b x.据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为(B)
4

A.11.4 万元 C.12.0 万元

B.11.8 万元 D.12.2 万元

10.(2014· 江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、 阅读量这 4 个变量之间的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计 数据如表 1 至表 4,这与性别有关联的可能性最大的变量是(D)

5

A.成绩 C.智商

B.视力 D.阅读量
6

n(ad-bc)2 解析:根据公式 χ = 分别 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

计算得: 52×82 52×1122 A. ,B. , 16×36×20×32 16×36×20×32 52×962 52×4082 C. ,D. . 16×36×20×32 16×36×20×32 选项 D 的值最大,所以与性别有关联的可能性最大为 D. 11.(2014· 浙江二模)李先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单 位 B 处上班,途中(不绕行)共要经过 6 个交叉路口,假设每个交叉路 1 口发生堵车事件的概率均为 ,则李先生在一次上班途中会遇到堵车 6 次数 ξ 的期望值 Eξ 是(B) 1 A. 6
?5?6 C.6×?6? ? ?

B.1
?1?6 D.6×?6? ? ?

解析:A 处到单位 B 处上班路线中每个交叉路口发生堵车事件
? 1? 1 1 的概率均为 ,则 ξ 服从二项分布,即 ξ~B?6,6?,所以 Eξ=6× = 6 6 ? ?

1. 12.若 X~N(μ,σ 2),则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2 σ )<X≤μ+2σ=0.954 4,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4.在正态分布
? ?1?2? N?0,? ? ?中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为(D) ?3? ? ?

A.0.097 C.0.03

B.0.046 D.0.002 6

1 解析:∵μ=0,σ= ,∴P(x<-1 或 x>1)=1-P(-1≤x≤1) 3
7

=1-P(μ-3σ≤x≤μ+3σ)=1-0.997 4=0.002 6. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.(2015· 广东卷)已知样本数据 x1,x2,?,xn 的均值 x=5, 则样本数据 2x1+1,2x2+1,?,2xn+1 的均值为 11. 解析:由条件知 x= x1+x2+?+xn = 5 , 则 所 求 均 值 x0 = n

2x1+1+2x2+1+?+2xn+1 n = 2(x1+x2+?+xn)+n =2x+1=2×5+1=11. n

14.数列{an}的前 n 项和是 Sn,若数列{an}的各项按如下规则排 列: n-1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 , , , , , , , , , ,?, , ,?, ,? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n 5 5 则 a15= ,若存在正整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak= . 6 7 15.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中 的数的个数的 2 倍): 第1行 第2行 第3行 ? ? 2 ,3 4,5,6,7 1

则第 8 行中的第 5 个数是 132. 16.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下:

8

比较两名同学的学习成绩可得到的结论是________. 解析:x 甲=87,x 乙=95.s 甲=12.7,s 乙=9.7. 由 x 甲<x 乙,s 甲>s 乙知,甲的数学学习状况不如乙的学习状况. 答案:甲的数学学习状况不如乙的学习状况 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了 一次“奥运知识竞赛”, 共有 800 名学生参加了这次竞赛, 为了解本 次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分 为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问 题:

分组 60.5~70.5 70.5~80.5

频数

频率 0.16

10

9

80.5~90.5 90.5~100.5 合计

18

0.36

50

(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编 号为 000,001,002,?,799,试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内), 并作出频率 分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生可获二等奖,问参赛学生中获 得二等奖的学生约为多少人? 解析:(1)编号为 016.

(2) 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 频数 8 10 18 14 50 频率 0.16 0.20 0.36 0.28 1

10

(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是 9+7=16(人),占样 本的比例是 16 =0.32.即获二等奖的概率约为 32%,所以获二等奖的 50

人数估计为 800×32%=256(人). 18.(12 分)某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间 不超过 3 分钟,则收取通话费 0.2 元;如果通话时间超过 3 分钟,则 超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费(时间以分钟计,不足 1 分钟按 1 分钟计).现设计了一个计算通话费用的算法: 第一步 第二步 第三步 输入通话时间 t(t 按题目要求取整数); 如果 t≤3,则 c=0.2,否则 c=0.2+0.1(t-3); 输出费用 c.

(1)试画出该算法的一个程序框图; (2)表 1 为 A,B,C,D,E 五人拨打本市电话的情况,将 A,C 的应缴话费数填入表 1 中适当位置; 表1

A

B
11

C

D

E

第一次通话时间

3 分钟

3 分 45 秒

3 分 55 秒

3 分 20 秒

6 分钟

第二次通话时间

0 分钟

4 分钟

3 分 40 秒

4 分 50 秒

0 分钟

第三次通话时间 应缴话费/元

0 分钟

0 分钟 0.60

5 分钟

2 分钟 0.90

0 分钟 0.50

(3)根据表 1 完成表 2. 表2 时间段 0<t≤3 频数 2 频率 0.2

3<t≤4

4<t≤5

5<t≤6 合计 解析:(1) 10 1

12

(2)0.20 (3)

1.00 时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计 频数 2 5 2 1 10 频率 0.2 0.5 0.2 0.1 1

19.(12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费 的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数 x/个 2 3 4 5

13

加工的时间 y/小时

2.5

3

4

4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y =^ bx+^ a;

14

20.(12 分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有 4 个完全相同 的小球,球上分别标有数字 1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个 球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲 获胜的概率; (2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲

15

获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗? 解析:(1)用(x,y)(x 表示甲摸到的数字,y 表示乙摸到的数字) 表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1, 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个, 设甲获胜的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件有:(2,1),(3, 1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有 6 个,则 P(A)= 6 3 = . 16 8

(2)设甲获胜的事件为 B,乙获胜的事件为 C.事件 B 所包含的基 4 本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有 4 个,则 P(B)= 16 1 = , 4 1 3 ∴P(C)=1-P(B)=1- = . 4 4 P(B)≠P(C),所以这样规定不公平. 21. (12 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否 看营养说明,得到如下的列联表(单位:名): 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个 容量为 5 的样本, 问: 样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取 2 名作深度访谈, 求选到 看与不看营养说明的女生各 1 名的概率.

16

(3)根据以上列联表,问:有多大把握认为“性别与在购买食物 时看营养说明”有关? 解析:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有 30=3(名),样本中不看营养说明的女生有 5 ×20=2(名). 50 5 × 50

(2)记样本中看营养说明的 3 名女生为 a1,a2,a3,不看营养说明 的 2 名女生为 b1,b2,从这 5 名女生中随机选取两名,共有 10 个等 可能的基本事件为:a1,a2;a1,a3;a1,b1;a1,b2;a2,a3;a2, b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2;b1,b2.

其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各 1 名”包含了 6 个基本事件:a1,b1;a1,b2;a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2. 所以所求的概率为 P(A)= 6 3 = . 10 5

(3)假设 H0:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无 关,则 K2 应该很小. 根据题中的列联表得 110×(50×20-30×10)2 539 k= = ≈7.486, 72 80×30×60×50 由 P(K2≥6.635)=0.010, P(K2≥7.879)=0.005 可知, 有 99%的把 握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. 22.(12 分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批 产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n =3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品 通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质 品, 则这批产品通过检验; 其他情况下, 这批产品都不能通过检验. 假
17

设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为 且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率;

1 2

(2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要 检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的 分布列及数学期望. 解析:(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A, 第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B, 第二次取出的 4 件产 品都是优质品为事件 C,第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 D, 这批产品通过检验为事件 E,根据题意有 E=(AC)∪(BD)且 AC 与 BD 互斥, 3 1 3 ?1? ? ? × ∴ P(E)= P(AC)+ P(BD)= P(A)P(C|A)+P(B)P(D|B)= C4 2 ?2?
?1?4 ?1?4 1 3 ×?2? +?2? × = . 2 64 ? ? ? ?

(2)X 的可能取值为 400,500,800, 3 1 ?1?4 11 3?1? ? ? × -? ? = , P(X=400)=1-C4 2 ?2? 16 ?2? P(X=500)= 1 , 16

?1?3 1 1 P(X=800)=C3 4? ? × = , 2 4 ?2?

∴X 的分布列为: X P E(X)=400× 400 11 16 500 1 16 800 1 4

11 1 1 +500× +800× =506.25. 16 16 4
18

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