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子集、全集、补集知识点总结及练习

时间:2014-10-29


1.2 子集全集补集
学习目标: 1.理解集合之间包含的含义,能识别给定集合是否具有包含关系; 2.理解全集与空集的含义. 重点难点:能通过分析元素的特点判断集合间的关系. 授课内容: 一、知识要点 1.子集、真子集 (1)子集:如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 称为集合 B 的子集. 即:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A ____B(或 B?A). (2)真子集:若 A?B,且 A≠B,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记作 A___B(或 B_____A). (3)空集:空集是任意一个集合的______,是任何非空集合的____.即??A,?____B(B≠?). (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B. 2.全集与补集: 全集:包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作 U. 补集:若 S 是一个集合,A ? S,则, C S = {x | x ? S且x ? A}称 S 中子集 A 的补集. 简单性质: (1) C S ( C S )=A; (2) C S S= ? , C S ? =S . 个,A 的非空子集有 个.

二、典型例题 子集、真子集 1. (1)写出集合{a,b}的所有子集及其真子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集.

1

2.设 M 满足{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6},则集合 M 的个数为 ? 3.设 A ? {x |1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a} ,若 A 是 B 的真子集,则 a 的取值范围是 4.若集合 A ={1,3, x},B ={x2,1}, 且 B ? A ,则满足条件的实数 x 的个数为 5.设集合 M ={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 N ={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 N 的关系为 ______________.

. . .

6.集合 A ={x|x=a2-4a+5,a∈R}, B ={y|y=4b2+4b+3,b∈R} 则集合 A 与集合 B 的关系是 ________. 7. 设 x, y∈R, B={(x,y)|y-3=x-2}, A={(x,y)|

y ?3 =1}, 则集合 A 与 B 的关系是_______ ____. x?2


8.已知集合 A ? ?x | x ? 2n ?1, n ? Z?, B ? ?x | x ? 4n ?1, n ? Z?, 则 A, B 的关系是
2 9.设集合 A ? ?1,3, a? , B ? 1, a, a ? a ? 1 , 若A ? B, 则 a ? ________ .

?

?

10.已知非空集合 P 满足:?1? P ? ?1, 2,3, 4?; ? 2? 若a ? P, 则5 ? a ? P ,符合上述要求的 集合 P 有 个.

11.已知 A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.求: (1)当 A={2,3,4}时,求 x 的值; (2)使 2∈B,B ? A,求 a , x 的值; ?

(3)使 B=C 的 a , x 的值.

【拓展提高】 12.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1?, 满足 B ? A, 求实数 m 的取 值范围.

2

全集、补集 1.设集合 A ? x | x ? ?a 2 ? 4, a ? R , B ? y | y ? ?b 2 ? 3, b ? R ,则 A,B 间的关系为 2.若 U={x|x 是三角形},P={x|x 是直角三角形},则 CU P ? .

?

?

?

?



3.已知全集 U ? R ? ,集合 A ? ?x | 0 ? x ?1 ? 5, x ? R? , 则 CU A ? _______. 4.已知全集 U ? {非零整数 } ,集合 A ? {x x ? 2 ? 4}, x ? U } ,则 CU A ? 5.设 A ? {x x ? 5, x ? N}, B ? {x 1 ? x ? 6, x ? N},则 C A B ? . . .

6.设全集 U={1,2,3,4,5},M={1,4},则 CU M 的所有子集的个数是 7.已知全集 U ? {x x ?

1 1 , n ? N * } ,集合 A ? {x x ? 2 n , n ? N *} ,则 n 2 2

CU A ?



8.已知 a ? Z , A ? {( x, y) ax ? y ? 3}且(2,1) ? A, (1,?4) ? A ,则满足条件 a 的值 为 .

9.设 U=R, P ? {x x ? 1或x ? 3}, B ? {x m ? x ? m ? 1 } ,记所有满足 B ? CU P 的 m 组 成的集合为 M,求 C U M .

, 且 CU A ? B ,求 a 的范围. 10. (1)设全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1?, B ? ?x | x ? a ? 1?
2 (2)已知全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , A ? ?2, b? , CU A ? ?5? , 求实数 a和b 的值.

?

?

3

【拓展提高】 10.已知全集 U ? {不大于5的自然数 } ,集合 A ? {0,1} , B ? {x x ? A且x ? 1} ,

C ? {x x ? 1? A且x ?U}.求 C U B 、 C U C

三、巩固练习 《子集、全集、补集》1 一、填空题 1.已知全集 U,M、N 是 U 的非空子集,若?UM?N,则下列关系正确的是________. ①M??UN ②M??UN ③?UM=?UN ④M=N

2. 设全集 U 和集合 A、 B、 P, 满足 A=?UB, B=?UP, 则 A________P(填 “?” 、 “?” 或 “=” ). 3.设全集 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x>4 或 x<3},则 a=________,b=________. 4.给出下列命题: ①?UA={x|x/∈A}; ②?U?=U; ③若 S={三角形},A={钝角三角形},则?SA={锐角三角形};④若 U={1,2,3},A= {2,3,4},则?UA={1}. 其中正确命题的序号是________. 5.已知全集 U={x|-2011≤x≤2011},A={x|0<x<a},若?UA≠U,则实数 a 的取值范围是 ________. 6.设 U 为全集,且 M?U,N?U,N?M,则 ①?UM??UN;②M??UN; ③?UM??UN;④M??UN. 其中不正确的是________(填序号). 7.设全集 U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},则 a 的值为________. 8.设全集 U={2,4,1-a},A={2,a -a+2}.若?UA={-1},则 a=______. 9.设 I={1,2,3,4,5,6,7},M={1,3,5,7},则?IM=________. 10.若全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则由?UA 与?UB 的所有 元素组成的集合为________.
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11.已知全集 U={非负实数},集合 A={x|0<x-1≤5},则?UA=________. 12.已知全集 U={0,1,2},且?UQ={2},则集合 Q 的真子集共有________个. 二、解答题 13.已知全集 U,集合 A={1,3,5,7,9},?UA={2,4,6,8},?UB={1,4,6,8,9},求集合 B.

14.设全集 I={2,3,x +2x-3},A={5},?IA={2,y},求 x,y 的值.

2

1 15.已知全集 U=R,集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B={x|x≤- 或 x>2}. 2 (1)若 A??UB,求实数 a 的取值范围; (2)集合 A、?UB 能否相等?若能,求出 a 的值;否则,请说明理由.

《子集、全集、补集》2 一、填空题 1.已知 M={x|x≥2 2,x∈R},a=π ,给定下列关系:①a∈M;②{a}?M;③a?M;④{a} ∈M,其中正确的是________(填序号). 2.已知集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有________个. 3.设集合 A={2,x,y},B={2x,y ,2},且 A=B,则 x+y 的值为________. 4.已知非空集合 P 满足:①P?{1,2,3,4,5},②若 a∈P,则 6-a∈P,符合上述条件的集 合 P 的个数是________. 5.集合 M={x|x=6-2n,n∈N+,x∈N}的子集有________个. 6.已知集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则实数 a 的取值 是________.
2 2

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7.已知集合 A={x|0<x<2,x∈Z},B={x|x +4x+4=0}, C={x|ax +bx+c=0}, 若 A?C, B?C,则 a∶b∶c 等于________. 8.已知集合 A={-1,2},B={x|x -2ax+b=0},若 B≠?,且 B?A,则实数 a,b 的值分 别是________. 9.以下表示正确的有________(填序号). ①{0}∈N;②{0}?Z;③??{1,2};④Q R.
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10.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是________. 11.设集合 M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若 M?N,则 k 的取值范围是________. 12.已知集合 A={-1,3,m},B={3,4},若 B?A,则实数 m=________. 二、解答题 1 n 1 p 1 13.已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= - ,n∈Z},P={x|x= + ,p∈Z}.试 6 2 3 2 6 确定 M,N,P 之间满足的关系.

14.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数; (3)当 x∈R 时,不存在元素 x,使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

15.已知集合 A={1,3,-x },B={x+2,1},是否存在实数 x,使得 B 是 A 的子集?若存 在,求出集合 A,B;若不存在,请说明理由.

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