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高三上数学周考7

时间:2013-01-11


中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
一.选择题: 1.一等差数列前 n 项和为 30,前 2n 项和为 100,则它的前 3n 项和为( )。 (A)130 (B)170 (C)200 (D)210 c a b 2.若 lg2 =4lg lg ,则 a, b, c( )。 a b c (A)成等差数列 (B)成等比数列 (C)既成等差数列,又成等比数列(D)既不成等差数列,又不成等比数列 3.在等差数列{an}中,若 S4=1, S8=4,则 a17+a18+a19+a20 的值为( )。 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 4.数列 , , , ……的前 n 项和为( (A)1-
1 2 3 2 4 8

)。

n?2 1 n 1 1 (B)2- n (C)n(1- n ) (D)2- n ?1 + n n 2 2 2 2 2 5.某产品,计划每年成本降低 q%,若三年后的成本是 a 元,,则现在的成本是(

)。

(A)a(1+q%)3 元 (B)a(1-q%)3 元 (C)

a a 元 (D) 元 3 (1 ? q%) (q %) 3

6.若 abc≠0, a, b, c 互不相等,且 a, b, c 顺次成等差数列,又 a, c, b 顺次成等比数列,则 a:b:c( )。 (A)(-4):1:3 (B)(-1):2:3 (C)3:1:(-2) (D)4:1:(-2) 7.已知等差数列{an}中,am+am+n+am+2n+am+3n=p (m, n∈N), 则此数列前(2m+3n-1) 项的和为( )。 p p (A) (2m+3n-1) (B) (2m+3n-1) 4 2 p p (C) (2m+3n) (D) (2m+3n) 4 2 8.在等比数列{an}中, 1=1, 已知对于任意的自然数 n 有 a1+a2+a3+……+an=2n-1, a 2 2 2 2 则 a1 +a2 +a3 +……+an 等于( )。 (A)(2n-1)2 (B) (2n-1) (C)4n-1 (D) (4n-1)
1 3 1 3

9.等比数列{an}中,若各项均为正,且公比 q≠1,则( )。 (A)a1+a8>a4+a5 (B)a1+a8<a4+a5 (C)a1+a8=a4+a5 (D)a1+a8 与 a4+a5 的大小关系不确定 10.无穷等比数列{an}的公比为 q,|q|<1,首项 a1=1,若其每一项都等于它后面所有项 的和的 k 倍,则 k 的取值范围是( )。 (A)[0, +∞) (B)(-∞, -2) (C)(-∞, -2)∪(0, +∞) (D)(-2, 0) 11.等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,|a3|=|a9|,公差 d<0,若存在自然数 N,对于任意 的自然数 n,总有 Sn≤SN,则 N 等于( )。 (A)7 和 8 (B)6 和 7 (C)5 和 6 (D)4 和 5 12.已知 an=

n ? 97 n ? 98

(n∈N),则在数列{an}的前 30 项中最大项和最小项分别是( (C)a1, a30 (D)a1, a9

)。

(A)a10, a30 (B)a10, a9 二.填空题:

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13.数列{an}中,若 a1=5, an=Sn-1 (n≥2),则 an 等于 14 . 若 两 个 等 差 数 列 的 前 n 项 和 之 比 为 是 . 15.数列{an}是首项为 ,公差为 的等差数列, bn= 则 lim Sn 等于
n??

.

5n ? 3 ,则这两个数列的第 9 项之比 2n ? 7

1 2

1 2

1 , 设{bn}的前 n 项和为 Sn, a n a n?2

.
3x 1 1 , 数 列 {an} 满 足 =f ( ) (n ≥ 2) , 且 a1 = 1 , 则 an 等 x?3 an a n ?1

16 . 已 知 f (x) = 于 三.解答题:

.

17.已知三数成等比数列,若把第二个数增加 4,则三数成等差数列,若再把第三个数增 加 32,则它们又成了等比数列,求这三个数。 18.已知数列{an}, {bn}, 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 b1=a1,对于 n∈N,又有 an+Sn =n, bn+1=an+1-an, (1) 求证:{bn}是等比数列;(2) 求 lim an.
n??

19.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1 , (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。 20.等比数列{an}的首项 a1=1536, ,公比 q=- ,若 f (n)用表示它的前 n 项之积,问 当 f (n)取最大值时,n 等于多少?
1 2

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高中三年级 班 学号 姓名 7 8 成绩 9 10 11 12 一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13 14 15 16

三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 17.已知三数成等比数列,若把第二个数增加 4,则三数成等差数列,若再把第三个数增 加 32,则它们又成了等比数列,求这三个数。

18.已知数列{an}, {bn}, 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 b1=a1,对于 n∈N,又有 an+Sn =n, bn+1=an+1-an, (1) 求证:{bn}是等比数列;(2) 求 lim an.
n??

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19.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

20.等比数列{an}的首项 a1=1536, ,公比 q=- ,若 f (n)用表示它的前 n 项之积,问 当 f (n)取最大值时,n 等于多少?

1 2

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一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 13 15 1 2 3 4 5 6 D 14 16 7 A 8 D 9 A 10 C 11 C 12 B D B C D C 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) a1=5, an=5·2n-2 (n≥2)

88 41 2 1 n+ 3 3

3 2
三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 17.三个数为 2, 6, 18 或 18.(1) a1=

2 10 50 , - , . 9 9 9

3 1 ,a2= , an+Sn=n, an-1+Sn-1=n-1, 两式相减得 2an-an-1=1, 4 2

同理得 2an-1-an-2=1, 两式再相减得 2(an-an-1)=(an-1-an-2), ∵ bn+1=an+1-an, ∴ 2bn=bn-1, ∴

bn b 1 1 1 1 = (n≥3), 又 b1= , b2= , ∴ 2 = , {bn}是等比数列。 4 2 2 2 bn?1 b1
n?? n?? n?? n??

(2) 由 2an-an-1=1 得 lim (2an-an-1)=1, ∴ 2 lim an- lim an=1, lim an=1.

3 7 15 1 , a2= , a3= , an=2- n 2 4 8 2 1 (2) 假设 n=k 时,命题成立,则 ak=2- k , 2
19.(1) a1= 当 n=k+1 时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且 a1+a2+……+ak=2k+1-ak ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3, ∴2ak+1=2+2- 即当 n=k+1 时,命题成立. 20.a1=1536, q=- an=1536·(-

1 1 , ak+1=2- k ?1 , k 2 2

1 , f (n)=a1a2a3……an, 2

1 n-1 ) , a1>0, a2<0, a3>0, a4<0, …… 2

∴ f (1)>0, f (2)<0, f (3)<0, f (4)>0, 依次类推,f (8)>0, f (9)>0, f (12)>0, 又|a11|>1, |a12|<1, ∴ f (13)以后的数小于 f (12),

f (12) =a10a11a12>1, ∴f (12)最大。 f (9)

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