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二项分布及其应用ppt课件_图文

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二项分布及其应用 内容提纲 ? 二项分布的概念及应用条件 ? 二项分布的性质 ? 二项分布的特点 ? 二项分布的应用 一、二项分布的概念及应用条件 ? 举例:设小白鼠接受一定剂量的某种毒物 染毒后死亡率为80%。若每组各用3只小白 鼠(甲、乙、丙)接受该种毒物染毒,观 察各组小白鼠的存亡情况。 死亡数 x (1) 0 1 2 3 合计 表 1 3 只小白鼠染毒后的死亡只数的概率分布 生存数 排列方式 各种排列的概率 n-x 甲 乙 丙 (2) (3) (4) 3 生 生 生 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.008 死 生 生 0.8 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.032 2 生 死 生 0.2 ? 0.8 ? 0.2 ? 0.032 生 生 死 0.2 ? 0.2 ? 0.8 ? 0.032 死 死 生 0.8 ? 0.8 ? 0.2 ? 0.128 1 死 生 死 0.8 ? 0.2 ? 0.8 ? 0.128 生 死 死 0.2 ? 0.8 ? 0.8 ? 0.128 0 死 死 死 0.8 ? 0.8 ? 0.8 ? 0.512 P(x) (5) 0.008 0.096 0.384 0.512 1.000 概率的乘法原理:几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。 概率的加法原理:几个互不相容的事件发生的概率等于各事件 发生概率的和。 3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 小白鼠存亡组合方 式 生存数 死亡数 (n-X) (X) (1) 3 0 排列方式 甲 乙 丙 (2) (3) 每种排列的概率 ?? 0 . 8 ,n ? 3 每种组合的概率 P( X ) ? CnX ? X (1?? )n?X (4) 0 P(0) ? C3 (0.8)0 (1? 0.8)3?0 ? 0.008 1 P(1) ? C3 (0.8)1(1? 0.8)3?1 ? 0.096 0.2× 0.2=0.008 生 生 生 0.2× 0.2× 0.8=0.032 生 生 死 0.2× 2 1 0.8× 0.2=0.032 生 死 生 0.2× 0.8× 0.2=0.032 死 生 生 0.2× 0.8× 0.8=0.128 生 死 死 0.2× 1 2 0.2× 0.8=0.128 死 生 死 0.8× 0.8× 0.2=0.128 死 死 生 0.8× 2 P(2) ? C3 (0.8)2 (1? 0.8)3?2 ? 0.384 3 P(3) ? C3 (0.8)3 (1? 0.8)3?3 ? 0.512 0 3 0.8× 0.8=0.512 死 死 死 0.8× 该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项,所以将 n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概 率分布称为二项分布。 该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式 的各项,所以将n次这种只具有两种互相对立结果 中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分 布。 [( 1 ? ? ) ? ? ] ? ( 1 ? ? ) ? C ( 1 ? ? )? ? C ( 1 ? ? )? n n X n ? XX n ? 1 n ? 1 n ? ? ? ? ? C ( 1 ? ? ) ? ? ? ? ? ? C ( 1 ? ? ) ? ? ? n n 1 n n ? 1 1 2 n n ? 22 [( 1 ? 0 . 8 ) ? 0 . 8 ] ? ( 1 ? 0 . 8 ) ? C ( 1 ? 0 . 8 )( 0 . 8 ) 3 3 1 3 3 ? 1 1 ? C ( 1 ? 0 . 8 )( 0 . 8 ) ? ( 0 . 8 ) 2 3 2 3 ? 2 3 [( 1 ? ?)??] 0 n x n n 0 1 n n ? 1 1 n n ?C ( 1 ? ?) ? ?C( 1 ? ?) ? ? ? n ?C ( 1 ? ?) ? ? ? ?C ( 1 ? ?) ? n ? x x 0 n ? 1 ? ? p ( x ) ? C ? 1 ? ? xx n n ? x p ( 0 ) ? p ( 1 ) ? ? ? ? p ( n ) ? 1 ? 例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。 ? ?? p ( x ? 2 ) ? C 1 ? 3 ? 0 . 8 ? 0 . 2 ? 0 . 38 2 2 3 3 ? 2 2 1 ?? 一、二项分布的概念及应用条件 1、概念:若试验 E 只有两种相互对立的结果(A及 A ), 并且 P , 把 E 独立地重复 n (A )? ?, P A ? 1 ? ? ?? 次的试验称为 n 重贝努里试验(Bernoulli trial)。 n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布 即为二项分布(binomial distribution),记为 x ~ B(? , n )。 例 抛硬币(正/反),患者治疗后的结局(治愈/未愈),实验 动物染毒后结局(生存/死亡),……。 一、二项分布的概念及应用条件 2、应用条件: ① n次试验相互独立 ( n 个观察单位相互独立)。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种(适用 于二分类资料)。 ③ 每次试验发生某一种结果的概率? 固定不变 (要求各观察单位同质)。 二、二项分布的性质 (一)均数和标准差 设从概率为?的总体中随机抽取样本量为n的样本,每个样 本的事件发生数为x,则 x ~B(?,n)。可以证明: ?x ?n? ? ? ? ? 1 ? ? x? n 若用相对数表示,即样本率的均数和标准差分别为: ?p ? ? ?p ? ?? 1??? n 率的标准误(standard error of rate): ?p ? ?? 1??? n (理论值) s ( 1 ? p )n p

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