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2006高考数学试题全国卷1文科试题

时间:2011-03-02


2006 高考数学试题全国卷 1 文科试题 (广西、河南等地区) 广西、河南等地区 广西
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第I I卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项: 注意事项 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚,并 贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 参考公式 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件A、B相互独立,那么

S = 4π R 2
其中R表示球的半径 球的体积公式

P ( A.B ) = P ( A).P ( B )
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率是

4 V = π R3 3
其中R表示球的半径

Pn (k ) = C P (1 ? P )
k n k

n?k

一.选择题 (1)已知向量 a 、 b 满足 a = 1, b = 4, 且 a.b = 2 , 则 a 与 b 的夹角为 (A)

r

r

rr

r

r

π
6

(B)

π
4

(C)

π
3

(D)

π
2

(2)设集合 M = {x | x 2 ? x < 0}, N = {x || x |< 2}, 则 (A) M I N = ? (C) M U N = M (B) M I N = M (D) M U N = R

(3)已知函数 y = e x 的图像与函数 y = f ( x) 的图像关于直线 y = x 对称,则 (A) f (2 x ) = e 2 x ( x ∈ R ) (B) f (2 x ) = ln 2.ln x ( x > 0)

(C) f (2 x) = 2e x ( x ∈ R )
2 2

(D) f (2 x ) = ln x + ln 2( x > 0)

(4)双曲线 mx + y = 1 的虚轴长是实轴长的2倍,则 m = (A) ?

1 4

(B) ?4

(C) 4

(D)

1 4

(5)设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 = 35, 则 a4 = (A) 8 (B) 7

(6)函数 f ( x ) = tan( x + (A) ( kπ ?

π

(C) 6

(D) 5

, kπ + ), k ∈ Z 2 2 3π π (C) (kπ ? , kπ + ), k ∈ Z 4 4

π

π

4

) 的单调增区间为
(B) (kπ , ( k + 1)π ), k ∈ Z (D) (kπ ?

π
4

, kπ +

3π ), k ∈ Z 4

(7)从圆 x 2 ? 2 x + y 2 ? 2 y + 1 = 0 外一点 P (3, 2) 向这个圆作两条切线,则两切线夹角 的余弦值为 (A)

1 2

(B)

3 5

(C)

3 2

(D) 0

(8)?ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c 成等比数列, c = 2a, 则 cos B = 且

(A)

1 4

(B)

3 4

(C)

2 4

(D)

2 3

(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为 16 ,则这个球的表面积是 (A) 16π (B) 20π (C) 24π (D) 32π (10)在 ( x ?

1 10 ) 的展开式中, x 4 的系数为 2x (A) ?120 (B) 120 (C) ?15

(D) 15

(11)抛物线 y = ? x 2 上的点到直线 4 x + 3 y ? 8 = 0 的距离的最小值是 (A)

4 3

(B)

7 5

(C)

8 5

(D)3

(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位: cm )的5根细木棒围成一个三角形 (允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为 (A) 8 5cm
2

(B) 6 10cm

2

(C) 3 55cm

2

(D) 20cm 文科数学 II卷 第II卷

2

注意事项: 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚,并 贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3.本卷共10小题,共90分。 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。 (13)已知函数 f ( x ) = a ?

1 . 若 f ( x) 为奇函数,则 a = ______ . 2 +1
x

(14)已知正四棱锥的体积为 12 ,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面 角等于_____。 (15)设 z = 2 y ? x ,式中变量 x 、 y 满足下列条件

?2 x ? y ≥ ?1, ? ?3x + 2 y ≤ 23, ? y ≥ 1. ?
则 z 的最大值为_______。 (16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班一天,其中甲、乙二人都不安排在 5月1日和2日。不同的安排方法共有_____种。(用数字作答) 三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知 {an } 为等比数列, a3 = 2, a2 + a4 =

20 . 求 {an } 的通项公式。 3

(18)(本小题满分12分)

?ABC 的三个内角为A、B、C,求当A为何值时, cos A + 2 cos
大值,并求出这个最大值。

B+C 取得最 2

(19)(本小题满分12分) A、B是治治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组 由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中, 服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠用 A有效的概率为

2 1 ,服用B有效的概率为 . 3 2

(I)求一个试验组为甲类组的概率; (II)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组概率。

(20)(本小题满分12分)

如图, l1 、 l2 是互相垂直的异面直线, MN 是它们的公垂线段。点A、B在 l1 上, C在 l2 上, AM = MB = MN . (I)证明 AC ⊥ NB; (II)若 ∠ACB = 60o , 求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值。

(21)(本小题12分) 设P是椭圆 的最大值。

x2 + y 2 = 1(a > 1) 短轴的一个端点, Q为椭圆上的一个动点, PQ 求 a2

(22)(本小题满分为14分) 设 a 为实数,函数 f ( x ) = x 3 ? ax 2 + ( a 2 ? 1) x 在 (?∞, 0) 和 (1, +∞) 都是增函数, 求 a 的取值范围。


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