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2015年最新七年级初一期提高培优精选经典资料“一元一次方程及应用”

时间:2015-02-07


一元一次方程及应用 知识网络结构图

重点题型总结及应用
知识点一:一元一次方程的概念
例 1、 已知下列各式: ①2x-5=1;②8-7=1;③x+y;④ ⑥5x+3y+4z=0;⑦

1 2 x-y=x ;⑤3x+y=6; 2
)

1 1 - =8;⑧x=0。其中方程的个数是( m n

A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三: 【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程: (1)-2x +3=x
2

(2)3x-1=2y
m? 2

(3)x+

1 =2 x

(4)2x -1=1-2(2x-x )

2

2

【变式 2】若关于 x 的方程 mx

? m ? 3 ? 0 是一个一元一次方程,则 m ? _______.
3

k2 ? 0 是一元一次方程,则 k ? _______ 【变式 3】若关于 x 的方程 ? k ? 2 ? x ? kx ? 2
【变式 4】若关于 x 的方程 ?m ? 2?x
m?3

? mx ? 5 是一元一次方程,则 m ? _______.
1

【变式 5】若关于 x 的方程 ?m ? 2?(m ? 2) x 2 ? (m ? 2) x ? 5 是一元一次方程, 则 m ? _______. 【变式 6】已知:(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0 是关于 x 的一元一次方程, 则 a=_______.

知识点二:方程的解
题型一:已知方程的解,求未知常数 例 2、当 k 取何值时,关于 x 的方程

4 x ? k 5x ? 0.8 k ? x 的解为 x ? ?2 ? ? ? 0.5 0.2 0.1

举一反三: 已知

y ? m ? my ? m . (1)当 m ? 4 时,求 y 的值; (2)当 y ? 4 时,求 m 的值. 2

题型二:已知一方程的解,求另一方程的解

1 例 3、已知 x ? 1 是关于 x 的方程 1 ? (m ? x) ? 2 x 的解,解关于 y 的方程: 3 m( y ? 3) ? 2 ? m(2 y ? 5) .

题型三:同解问题 例 4、方程 2 x ? 3 ? 3 与 1 ?

3a ? x ? 0 的解相同,求 a 的值. 3

举一反三: 【变式 1】已知方程 4 x ? 2m ? 3 x ? 1 与方程 3 x ? 2m ? 6 x ? 1 的解相同. (1)求 m 的值; (2)求代数式 (m ? ) 2010 ? (2m ? 2) 2011 的值.
2

3 2

【变式 2】已知方程 2 ? 的值.

x ?1 1? x kx ? 2 2 ? 2x ? ? 3 ? x 与方程 4 ? ? 3k ? 的解相同,求 k 3 2 3 4

【变式 3】方程 2 ? 3( x ? 1) ? 0 的解与关于 x 的方程 求 k 的值。

k?x ? 3k ? 2 ? 2 x 的解互为倒数, 2

题型四:已知方程解的情况,求未知常数的取值范围 例 5、要使方程 ax=a 的解为 1,则( ) A.a 可取任何有理数 B.a>0 C. a<0 D.a≠0 例 6、关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3 举一反三: 已知方程 2ax=(a+1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.

)

知识点三:等式的性质(方程变形——解方程的重要依据)
注:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为 如方程: ,

x?3 x ? 4 - =1.6,将其化为: 0 .2 0 .5
)



=1.6。方程的右边没有变化,

这要与“去分母”区别开。

例 7、下列等式变形正确的是( A.若 x ? y ,则 x ? 5 ? y ? 5 C.若

B. 若 a ? b ,则 ac ? bc D. 若 x ? y ,则

a b ? ,则 2a ? 3b c c

x y ? m m

举一反三: 1、若 ax ? ay ,下列变形不一定正确的是( A. ax ? 5 ? by ? 5 B. ax ? 3 ? by ? 3

) C. ? ax ? ? ay

1 3

1 3

D. x ? y

2、下列等式变形错误的是( ) A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得 6a=6b

C.由 x+2=y+2 得 x=y
3

D.由 x÷3=3÷y 得 x=y

3、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果 a=b 那么 a+c=b-c; B.如果 6+a=b-6 那么 a=b; C.如果 a=b 那么 a×3=b÷3 ; D.如果 a2=3a 那么 a=3 4、下列等式变形错误的是( ) A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得

a b ? ?9 ?9
)

C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由-3x=-3y 得 x=-y

5、运用等式性质进行的变形,正确的是( A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; C.如果 a=b,那么

B.如果

a b ? ,那么 a=b; c c
2

a b ? ; c c
B.ma—3=mb—3

D.如果 a =3a,那么 a=3

6、如果 ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( ) A. ma+1=mb+1 C. a=b )。 B.如果 D.

1 1 ma ? mb 2 2

7、运用等式性质进行的变形,正确的是( A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; C.如果 a=b,那么

a b ? ,那么 a=b; c c

a b 2 ? D.如果 a ? 3a ,那么 a=3 c c 知识点四:解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 去括号 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 变形依据

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到 方程的另一边(记住:移项要变号)

合并同类项

把方程化成 ax=b(a≠0)的形式

系数化成 1

在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解 x=

例 8、 (用常规方法)解方程: 1 ?

x ?1 2x ?1 =2 ? 2 3

(非常规方法解方程) (一)巧凑整数解方程 11 9 2 5 例 9、解方程: + x= - x 9 7 9 7 思路点拨:仔细观察发现,含未知数的项的系数和为 , 常数项和为 ,故直接移项凑成 比先去分母简单。
4

举一反三: 【变式】解方程:

0.4 x+0.9 0.04+0.3x - =2x-5 0.05 0.02

(二)巧用观察法解方程 例 10、解方程: ( y+1)+ ( y+2)=3- ( y+3)

1 2

1 3

1 4

(三)巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程,要根据方程中各系数的特点,选择适当的去括号的方法,以避 免繁杂的计算过程。 1 ? 3 ? 3x-5 ? ? +4 ?-6?= 1 例 11、解方程: ? ? 3 ?4 ? 2 ? ? 思路点拨: 因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系, 所以从 向 去括号可以 使计算简单。

1 ? 1 ?? 1 ? ? ? 举一反三: 【变式】解方程: ? ?? x-2 ?-2?-2?-2=2 2 ? 2 ?? 2 ? ? ?

(四)运用拆项法解方程 在解有分母的一元一次方程时,可以不直接去分母,而是逆用分数加减法法则,拆项后 再合并,有时可以使运算简便。 x+3 2-3x 5 - = 例 12、解方程: 4 8 2 思路点拨:注意到_____________________,这样逆用分数加减法法则,可使计算简便。

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(五)巧去分母解方程 当方程的分母含有小数,而小数之间又没有特殊的倍数关系时,若直接去分母则会出现 比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时,利用分数的基 本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。 x 1.3-2 x - 例 13、解方程: =1 0.07 0 .7

(六)巧组合解方程 x-5 x+5 x-3 2 x+3 + = + 例 14、解方程: 3 8 4 9 思路点拨:按常规解法将方程两边同乘 化去分母,但运算较复杂,注意到左边 的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ,左边的第 项和右 边的第一项的分母有公约数 ,移项局部通分化简,可简化解题过程。

(七)巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号,转化为一般的一元一次方程。 对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义,直接去绝对值符号,化为两个 一元一次方程分别解之,即若|x|=m,则_________________________。 例 15、解方程:|x-2|-3=0 解法一: 解法二:

举一反三: 【变式 1】5|x|-16=3|x|-4

【变式 2】

3x ? 1 2

?4

解一元一次方程常用的技巧有: (1)有多重括号,去括号与合并同类项可交替进行。 (2)当括号内含有分数时,常由外向内先去括号,再去分母。 (3)当分母中含有小数时,可用分数的基本性质化成整数。 (4)运用整体思想,即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。
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知识点五:理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用
题型一:方程有唯一解 例 16、若(3a+2b)x +ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.
2

题型二:方程有无数解 例 17、关于 x 的方程 3x-4=a-bx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( ) A. a=4, b=-3 B.a=-4, b=-3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 题型三:方程无解 例 18、已知关于 x 的方程

x x 1 ? a ? ? ( x ? 6) 无解,则 a 的值是( 3 2 6



A.1 B.-1 C.±1 D.不等于 1 的数 举一反三: 1、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解,试求 a 的值.

2、若关于 x 的方程 ︳2x-1 ︳+m=0 无解,则 m=____________.

3.(1)关于 x 的方程 4k(x+2)-1=2x 无解,求 k 的值; (2)关于 x 的方程 kx-k=2x-5 的解为正数,求 k 的取值范围.

4、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=4x+3b,当 a、b 为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

总结升华: 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况 (1)a≠0 时,方程有唯一解 x=

b ; a

(2)a=0,b=0 时,方程有无数个解; (3)a=0,b≠0 时,方程无解。
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知识点六:一元一次方程的应用
常见的一些等量关系
类型 (1)和、差、倍、分问题 基本数量关系 ①较大量=较小量+多余量 ②总量=倍数×倍量 等量关系 抓住关键性词语

V长方体=abh,V正方体=a 3
(2)等积变形问题

1 V柱体=Sh,V锥体= Sh 3

变形前后体积相等

相遇问题 路程=速度×时间

甲走的路程+乙走的路程=两地距离 同地不同时出发: 前者走的路程=追者走的路

追及问题 (3)行程问题 顺逆流问 题

程 同时不同地出发: 前者走的路程+两地距离= 追者所走的路程

顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度

顺流的距离=逆流的距离 从调配后的数量关系中找相等关系,要抓住

(4)劳力调配问题

“相等” “几倍” “几分之几” “多” “少”等 关键词语

(5)工程问题

工作总量=工作效率×工作时间 商品利润=

各部分工作量之和=1

(6)利润率问题

商品利润率=

×100%

抓住价格升降对利润率的影响来考虑

售价=进价×(1+利润率) 设一个两位数的十位上的数字、 (7)数字问题 个位上的数字分别为 a,b,则这 个两位数可表示为 (8)储蓄问题 (9)按比例分配问题 利息=本金×利率×期数 甲∶乙∶丙=a∶b∶c 日历中每一行上相邻两数,右边 (10)日历中的问题 的数比左边的数大 边的数比上边的数大 ; 。 日历中的数 a 的取值范围是__________, 且都 是正整数 日历中每一列上相邻的两数,下 本息和=本金+利息=本金+本金×利率× 期数×(1-利息税率) 全部数量=各种成分的数量之和(设一份为 x) 抓住数字所在的位置, 新数与原数之间的关系

题型一:和、差、倍、分问题 例 19、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方,一个过路人牵着一只羊从了、后 面跟上来,他对牧羊人说;“你赶的这群羊大概有 100 只吧。”牧羊人说:“如果给这群 羊加上一倍,再加上原来的这群羊的一半,又加上原来这群羊的一半的一半,连你的这只 也加上才刚好凑满 100 只”,牧羊人的这群羊一个有多少只?

举一反三: 1、某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半
8

完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几 天完成?

2、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元,某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干 件,这时,它每到甲、乙物品的总件数,比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件,问甲、 乙物品每件各是多少元?

3、两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15% 完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件?

4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?

题型二:等积变形问题

例 20、用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为 131
×131mm ,内高为 81mm 的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多 少?(结果保留整数)
2

9

举一反三:

一块圆柱形铁块,底面半径为 20cm,高为 16cm。若将其锻造成长为 20cm,宽为 8cm 的长方体,则长方体的高为多少 cm。

题型三:行程问题 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间。 (2)基本类型有 ① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下 问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 例 21. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车 从乙站开出,每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。 )

例 22.甲、乙两人从 A、B 两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向 匀速行驶.出发后经 3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米,相遇后经 1 小时 乙到达 A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少? 思路点拨:设甲的速度为 x 千米/时,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示: 相遇前 速度 甲 乙 时间 路程 速度 相遇后 时间 路程 3 x +90

x
3

3 x ? 90 x

相遇前甲行驶的路程+____________=相遇前乙行驶的路程; 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
10

举一反三: 【变式 1】甲、乙两地相距 240 千米,汽车从甲地开往乙地,速度为 36 千米/时,摩托 车从乙地开往甲地,速度是汽车的

2 。摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后, 3

汽车才开始从甲地开往乙地,问汽车开出几小时后遇到摩托车?

【变式 2】王强参加了一场 3000 米的赛跑,他以 6 米/秒的速度跑了一段路程,又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的路程,一共花了 10 分钟,王强以 6 米/秒的速度跑了多少米?

【变式 3】在一直的长河中有甲、乙两船,现同时由 A 地顺流而下,乙船到 B 地时接到通知 需立即返回到 C 地执行任务,甲船继续顺流航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小 时 7.5 千米,水流速度为每小时 2.5 千米,A、C 两地间的距离为 10 千米,如果乙船从 B 地 再到达 C 地共用了 4 小时,问乙船从 B 地到达 C 地时,甲船驶离 B 地有多远?

【变式 4】一客轮逆水行驶,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,等乘客发现后,轮船 立即掉头去追, 已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟, 问乘客丢失了物品, 是几分钟后发现的?

题型四:工程问题 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。 例 23. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后, 甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

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举一反三: (1)甲每天生产某种零件 80 个,3 天能生产 个零件。 (2)甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 个零件。 (3)甲每天生产某种零件 80 个,乙每天生产这种零件 x 个,甲生产 3 天后,乙也加 入 生 产 同 一 种 零 件 , 再 经 过 5 天 , 两 人 共 生 产 个零件。 (4)一项工程甲独做需 6 天完成,甲独做一天可完成这项工程 ;若乙独做比甲 快 2 天完成,则乙独做一天可完成这项工程的 。 变式 1:一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时 完成这件工作? 【变式 2: 】一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

【变式 3】 :一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时 完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

【变式 4: 】 整理一批数据, 有一人做需要 80 小时完成。 现在计划先由一些人做 2 小时, 在增加 5 人做 8 小时,完成这项工作的 3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?

题型五:劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

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例 22. 机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套? 分析:列表法。 每人每天 大齿轮 小齿轮 等量关系:小齿轮数量的 2 倍=大齿轮数量的 3 倍 人数 数量

题型六:利润率问题 (1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 (2)有关关系式: 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 例 24. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价, 又以 8 折优惠卖出, 结果每件仍 获利 15 元,这种服装每件的进价是多少? 分析:探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元 进价 x元 折扣率 8折 标价 (1+40%) x元 优惠价 80%(1+40%) x 利 润 15 元

等量关系: (利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 (1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是______元,利润率是_______. 变式:一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售,利润是______元,利润率 是__________. 变式 1:一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是______元, 利润率是__________. 变式 2:一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_____元. 变式 3:一件商品每件的进价为 250 元,按标价的九折销售时,利润为 15.2%,这种商 品每件标价是多少?

变式 4: 一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元, 这件夹克衫的成本是多少元?
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变式 5: 一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成 本价是多少?

变式 6:某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一 件亏损 25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

题型七:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数 字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表 示为:100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶 数用 2N 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。 例 25. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对 调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数

◎题型七:储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本 息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 例 26. 某同学把 250 元钱存入银行, 整存整取, 存期为半年。 半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

题型八:纳税问题 例 27 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元, 并将 9 级超额累进税率修改为 7 级,两种征税方法的 1~5 级税率情况见下表:
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现行征税方法 税 月应纳税额 x 税 率 5% 10% 15% 20% 25% 速算 扣除 数 0 25 125 375 1375 月应纳税 额x

草案征税方法 税 率 5% 10% 20% 25% 30% 速算扣 除数 0 ▲ ▲ 975 2 725

1 2 3 4 5

x ≤ 500
500<x≤2 000 2 000<x≤5 000 5 000<x≤20 000 20 000<x≤40 000

x ≤ 1 500 1 500<x≤4
500 4 500< x≤9 000 9 000<x≤35 000 35 000<x≤55 000

注: “月应纳税额”为个人每月收入中超 出起征点应该纳税部分的金额。 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。 例如:按现行个人所得税法的规定,某人今年 3 月的应纳税额为 2 600 元,他应缴税款 可以用下 面两种方法之一来计算: 方法一:按 1~3 级超额累进税率计算,即 500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元) 方法二: 用 “月应纳税额×适用税率? 速算扣除数” 计算, 即 2600×15% ? 125 = 265(元) (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整; (2)甲今年 3 月缴了个人所得税 1 060 元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元? (3)乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴纳的税款恰好 不变,那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元?

举一反三: 参加某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,?保险公司制度 的报销细则如下表,某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是 1260 元,那么此人的 实际医疗费是( ) 住院医疗费(元) 报销率(%) 不超过 500 的部分 0 超过 500~1000 的部分 60 超过 1000~3000 的部分 80 ?? ? A. 2600 元 B. 2200 元 C. 2575 元 D. 2525 元

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题型十一:比赛积分问题: 例30.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得 0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几 场比赛?

举一反三: 1、足球比赛的记分规则为:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场得 0 分,一支足 球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分,请问: ⑴前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? ⑵这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? ⑶通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达 到预期的目标,请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达 到预期目标?

2、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题 的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则 这个人选错了___________道题。 题型十二:配套问题: 例题 31、 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母, 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产 螺钉,多少名工人生产螺母?

变式 1:某车间每天能生产甲种零件 120 个,或乙种零件 100 个,甲、乙两种零件分 别取 3 个、2 个才能配成一套,现要在 30 天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产 甲、乙两种零件的天数?

变式 2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以 既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?

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题型十三:收费问题: 例题 32、某航空公司规定:一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李,超过部分每千克 按飞机票价的 1.5%购买行李票,一名乘客带了 35kg 的行李乘机,机票连同行李票共 计 1323 元,求这名乘客的机票价格。

例题 33、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题 方式一 月租费 本地通话 费 30 元/月 0.30 元 / 分钟 方式二 0 0.40 元/ 分钟

(1)一个月内在本地通话 200 分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?

变式 1:某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定: 用水量 不超过 10 m3 10 m3 以上每增加 1 m3 收费 0.5 元 /m3 1.00 元/m3

小明家 9 月份缴水费 20 元,那么他家 9 月份的实际用水量是多少? 变式 2:我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若 每月用水不超过 7 立方米,则按每立方米 1 元收费;若每月用水超过 7 立方米,则超过 部分按每立方米 2 元收费. 如果某户居民今年 5 月缴纳了 17 元水费,那么这户居民今 年 5 月的用水量为__________立方米.

例题 34、某同学去公园春游,公园门票每人每张 5 元,如果购买 20 人以上(包括 20 人)的团体票,就可以享受票价的 8 折优惠。 (1)若这位同学他们按 20 人买了团体票,比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元 钱,求他们共多少人? (2)他们共有多少人时,按团体票(20 人)购买较省钱?(说明:不足 20 人,可以 按 20 人的人数购买团体票)

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题型十六:方案设计与成本分析: 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工 后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜 进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方 式不能同时进行。 受季节条件限制, 企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工 完毕,企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二: 尽可能多的对蔬菜进行精加工, 来不及进行加工的蔬菜, 在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多?为什么

2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨) ,每吨可 获利润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每 加工1吨鲜奶可获利润2000元. 该厂的生产能力是: 若制酸奶, 每天可加工3吨鲜奶; 若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行, 受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕. 请你帮牛奶加工厂设计一种方案, 使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完 毕,又能获得你认为最多的利润.

3.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席300元/人,二等席200元/ 人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请 你帮助公司设计可能的购票方案。

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4.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3km,收起步价8元,超过部分每千米收 费1.2元.某天张老师和三位学生去看望一学生, 共乘了11km, 请你算一下张老师应 付车费 元。

5.据《楚天都市报》消息,武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次 调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户(户籍人口4人及以 内)每月用水量在22立方米及以内的,为第一级水量基数,按调整后的居民生活用 水价格收取;超过22立方米且低于30立方米(含30立方米)的部分为第二级水量基 数,按调整后价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级水量基数,按调整 后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨 到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新 价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和 调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?

6.小明家搬了新居要购买新冰箱, 小明和妈妈在商场看中了甲、 乙两种冰箱. 其中, 甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元, 日耗电量为0.5度, 并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折, 但是乙 冰箱不能打折, 请你就价格方面计算说明, 甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合 算?(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天)

7.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同 样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽 谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5 副,乒乓球若干盒(不小于5盒) 。问: (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法 付款一样?(2)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商 店购买?为什么?
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8.某单位急需用车, 但又不需买车, 他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的 一家鉴定月租车合同, 个体车主的收费是3元/千米, 国营出租公司的月租费为2000 元, 另外每行驶1千米收2元, 试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合 算?

9.某农户2000年承包荒山若干公顷,投资7800元改造后,种果树2000棵,今年水果 总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a) ,该 农户将水果运到市场出售,平均每天出售1000kg,需8人帮助,每人每天付工资25 元,汽车运费及其它各项税费平均每天100元。 ①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。 ②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通 过计算说明,选择哪种出售方式较好?

10.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用 ; (2) 当所需仪器为多少件时 , 两种方案所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用 较少? 说明理由.

11.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月 租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? (2) 、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?

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12.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校 长买一张票,则其余学生可享受半价优惠” ,乙旅行社说“包括校长在内全部按票 价的6折优惠” (即按票的60%收费) 。现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下 哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢?

13.据电力部门统计,每天8︰00至21︰00是用点高峰期,简称“峰时” ,21︰00至 次日8︰00是用电低谷期,简称“谷时” 。为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力 部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具 体见下表: 时 间 换表后 换表前 峰时(8︰00—21 ︰00) 每度0.55元 谷时(21︰00—8︰ 00) 每度0.30元

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算,经测算比换表前使用95度电节约了 5.9元,问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度?

14.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价 50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样, 使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电 多,电费0.5元/千瓦·时 (1) 照明时间500小时选哪一种灯省钱? (2) 照明时间1500小时选哪一种灯省钱? (3)照明多少时间用两种灯费用相等?

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15.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m 墙 面未来得及刷; 同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。 每名师傅比徒弟一天 2 多刷30m 的墙面。 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积; (2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天 完成? (3) 已知每名师傅, 徒弟每天的工资分别是85元, 65元, 张老板要求在3天内完成, 问如何在这8个人中雇用人员,才合算呢?

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题型十六: 设辅助未知数: 1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售 票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体 票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月 份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多 少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

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