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新编高中人教a版数学选修1-1课时作业:1-4-3含有一个量词的命题的否定 含答案

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新编人教版精品教学资料
课时作业 7
2 2

含有一个量词的命题的否定
)

一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.?m0,n0∈Z,使得 m0=n0+1998 的否定是( A.?m,n∈Z,使得 m =n +1998 B.?m0,n0∈Z,使得 m0≠n0+1998 C.?m,n∈Z,使得 m ≠n +1998 D.以上都不对 2.命题“?x∈R,x -2x+1≥0”的否定是( A.?x0∈R,x -2x0+1<0 B.?x0∈R,x0-2x0+1≥0 C.?x0∈R,x0-2x0+1≤0 D.?x∈R,x -2x+1<0 3.命题“存在 x∈Z,使 x +2x+m≤0”的否定是( A.存在 x∈Z,使 x +2x+m>0 B.不存在 x∈Z,使 x +2x+m>0 C.对于任意 x∈Z,都有 x +2x+m≤0 D.对于任意 x∈Z,都有 x +2x+m>0 4.特称命题“?x0?M,p(x0)”的否定是( A.?x∈M,綈 p(x) B.?x?M,p(x) C.?x?M,綈 p(x) D.? x∈M,p(x)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2

)

)

)

5.已知 a>0,函数 f(x)=ax +bx+c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项 的命题中为假命题的是( )

A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f(x)≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) 6.若函数 f(x)=x + (a∈R),则下列结论正确的是( A.? a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.? a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.? a∈R,f(x)是偶函数
2

a x

)

D.? a∈R,f(x)是奇函数 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 7.命题“? x0∈R,x0≤0”的否定是________. 8.已知命题 p:“? x∈R,e ≤1”,则命题綈 p 是________. 9.设命题 p:c <c 和命题 q:对? x∈R,x +4cx+1>0,若 p 和 q 有且仅有一个成立, 则实数 c 的取值范围是________. 三、解答题(共 40 分) 10.(10 分)判断下列命题的真假,并写出它们的否定: (1)? α ,β ∈R,sin(α +β )≠sinα +sinβ ; (2)? x0,y0∈Z,3x0-4y0=20; (3)在实数范围内,有些一元二次方程无解; (4)正数的对数都是正数. 11.(15 分)用“? ”“? ”写出下列命题的否定,并判断真假. (1)二次函数的图象是抛物线. (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象. (3)? a,b∈R,方程 ax+b=0 恰有一解. (4)? T=2kπ (k∈Z),sin(x+T)=sinx.
2 2 2

x

12.(15 分)给定两个命题: p:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立; q:关于 x 的方程 x -x+a=0 有实数根; 如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 参考答案: 1.解析: 这是一个特称命题, 其否定为全称命题, 形式是: ?m, n∈Z,有 m ≠n +1998. 答案:C 2.解析:由定义直接可得. 答案:A 3.解析:由特称命题的否定得出. 答案:D 4.解析:由特称命题的否定的定义可得. 答案:C 5.解析:由题知:x0=- 为函数 f(x)图象的对称轴,所以 f(x0)为函数的最小值,即 2a 对所有的实数 x,都有 f(x)≥f(x0),因此? x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的,故选 C.
2 2 2 2

b

答案:C 6.解析:对于 A 只有在 a≤0 时 f(x)在(0,+∞)上是增函数,否则不满足;对于 B,如 果 a≤0 就不成立;对于 D 若 a=0,则成为偶函数了,因此只有 C 是正确的,即对于 a=0 时有 f(x)=x 是一个偶函数,因此存在这样的 a,使 f(x)是偶函数. 答案:C 7.解析:由题知,本题为特称命题,故其否定为全称命题. 答案:? x∈R,x >0 8.解析:由定义直接可得. 答案:? x0∈R,ex0>1 1 1 9.解析:p:0<c<1;q:由 Δ <0 知- <c< . 2 2 0<c<1, ? ? ∴若 p 真 q 假,则? 1 1 c≥ 或c≤- , ? 2 ? 2 1 得 ≤c<1. 2
2 2

c≤0或c≥1, ? ? 若 p 假 q 真,则? 1 1 - <c< , ? ? 2 2
1 1 综上: ≤c<1 或- <c≤0. 2 2 1 1 10.答案:- <c≤0 或 ≤c<1 2 2

1 得- <c≤0. 2

11.解:(1)假命题,否定为:? α ,β ∈R,sin(α +β )=sinα +sinβ ; (2)真命题,否定为:? x,y∈Z,3x-4y≠20; (3)真命题,否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解; (4)假命题,否定为:存在一个正数,它的对数不是正数.
? ?a>0 2 12.解:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立?a=0 或? ?Δ <0 ?

?0≤a<4;

1 2 关于 x 的方程 x -x+a=0 有实数根?1-4a≥0?a≤ ; 4 1 1 若 p 真,且 q 假,有 0≤a<4,且 a> ,∴ <a<4; 4 4 1 若 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤ ,∴a<0. 4 1 所以实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪( ,4). 4 13.解:(1)綈 p:? x0∈{二次函数},x0 的图象不是抛物线.假命题.

(2)綈 p:在直角坐标系中,? x0∈{直线},x0 不是一次函数的图象.真命题. (3)綈 p:? a0,b0∈R,方程 a0x+b0=0 无解或至少有两解.真命题. (4)綈 p:?T0=2kπ(k∈Z),sin(x+T0)≠sinx,是假命题.


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