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2017-2018学年河南省南阳市八校高二数学上期中联考(理)试题(含答案)

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高二期中数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 cos A ? a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C A. 1 , a ? 3 ,则 2 ) 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 2 2 2 2.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 c ? a ? b ? xab ,其中 ? C x?? ? 2, 3 ? ,则角 的最大值为( A. ) C. ? 6 B. ? 4 ? 3 ) D. 2? 3 3.设 a , b ? R ,若 a ? b ,则下列结论成立的是( A. a | a |? b | b | B. a ? b 2 2 C. sin a ? sin b D. ln a ? ln b 4.如图, 要测出山上信号发射塔 BC 的高, 从山脚 A 测得 AC ? 30m , 塔顶 B 的仰角为 45 ? , 塔底 C 的仰角为 15 ? ,则信号发射塔 BC 的高为( ) A. 15 3m B. 15 2m C. 30 3m D. 30 2m ) D. 16 5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn ? 4an ?1 ,则 a6 ? ( A. 3 B. 4 C. 8 ) 6.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 1 ,则 a4 ? ( A. 7 B. 13 C. 40 D. 121 7.在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若 B ? 则 b 的最小值为( A.2 ) B.4 C .6 ? 3 ,?ABC 的面积为 3 , D.8 8.2017 年国庆节期间,某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动,从山脚 A 处出发, 沿一个坡角为 45 ? 的斜坡直行,走了 100 2 m 后,到达山顶 B 处,C 是与 B 在同一铅垂线 上的山底, 从 B 处测得另一山顶 M 点的仰角为 60 ? , 与山顶 M 在同一铅垂线上的山底 N 点 的俯角为 30 ? ,两山 BC , MN 的底部与 A 在同一水平面,则山高 MN ? ( A. 200m B. 250m C. 300m D. 400m ) 9.某船开始看见灯塔时在南偏东 30 ? 方向,后来船沿南偏东 60 ? 的方向航行 45km 后,看见 灯塔在正西方向,则此时船与灯塔的距离是( A. 15 3km B. 30km ) C. 15km D. 15 2km ) 10.已知数列 ?an ? 为等差数列, a2 ? a4 ? 18 , a8 ? ?1 ,则数列 ?| an |? 的前 10 项和为( A. 40 B. 48 C. 58 D. 90 11.已知过点 (1,3) 的直线 l 的倾斜角为 135? , 设点 ( x, y ) 是直线 l 在第一象限内的部分上的一 点,则 1 4 ? 的最小值是( x y ) A. 9 2 B. 2 C. 9 4 D. 4 12.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,且 a1a2 ? a3 ,若 ?(log 3 an

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