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13-14第2学期概率统计B试卷A

时间:2017-03-19


滨州学院 2013-2014 学年第二学期期末考试 公共课(本)2012 级《概率论与数理统计 B》试卷 A
(答案一律写在答题纸上,在本试卷上做答无效 )

一、填空题(每题 4 分,共 20 分) 1.若 A ? B ,且 P( A) ? 0.2, P( B) ? 0.4 ,则 P( AB) = . . .

2.设随机变量 X 和 Y 相互独立,且 D( X ) ? 1, D(Y ) ? 2 ,则 D( X ? Y ) ? 3.袋中有 3 个白球,8 个黑球,从中不放回地取一个球.则取出白球的概率为
2 2 4.设 ?12 ~ ? 2 ?12?, ? 2 服从自由度为 ~ ? 2 ?15? ,则 ?12 ? ? 2

的 ? 2 分布.

5.从某工人生产的铆钉中随机抽取 5 只,测得其直径分别为: 13.7,13.08,13.11,13.11,13.13, 则样本的均值为 .

二、选择题(每题 4 分,共 20 分) 1.某人射击 3 次,以 Ai (i ? 1, 2,3) 表示事件“第 i 次击中目标” ,则事件“至多击中目标 1 次”的正确表示为( A. A1 ? A2 ? A3 C. A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ) . B. A1 A2 ? A2 A3 ? A1 A3 D. A1 ? A2 ? A3 ) . D. N (0,1) ).

2.设 X ~ N ? 0,1? , 令 Y ? X ? 2 ,则 Y ~ ( A. N (2, ?1) B. N (?2,1)

C. N (2,1)
2

? Ax 3.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? ? 0
A.2 B.3 C.5

0 ? x ?1 , 则 A =( 其它
D.1

4. P( A) ? P( B) ? P(C ) ? 0.3, P( AB) ? P( BC) ? 0, P( AC) ? 0.2 ,则 P( A ? B ? C ) ? ( A.0.7 B.0.5 C.0.2 D.0.9

) .

5.设总体 X ~ N ??? 2 , 其中 ? 未知. X 、 S 2 分别为样本平均值和样本方差,则 ? 的 置信水平为 ? ?0 ? ? ? 1? 的置信区间为( ).
? S ? ? B. ? X ? t ? ?n ? 1? ? n? 2 ? ?

?

?

? ? ? A. ? ? X ? z? n ? ? 2 ? ?

1

? ? ? ?n ? 1?S 2 ? n ? 1?S 2 ? C. ? 2 , 2 ? ? ?1?? ?n ? 1? ? ? ?n ? 1? ? 2 2 ? ?
三、解答题(共 60 分)

? ? ? ?n ? 1?S 2 ? n ? 1?S 2 ? D. ? 2 , 2 ? ? ? ? ?n ? 1? ?1?? ?n ? 1? ? 2 ? 2 ?

1.甲、乙二人同时向同一目标射击一次,甲击中率为 0.8,乙击中率为 0.6,求在一次 射击中,目标被击中的概率.

?kx, 0 ? x ? 3; ? x ? 2.设随机变量 X 具有概率密度 p( x) ? ?2 ? , 3 ? x ? 4; ? 2 ? 其他. ?0,
(1)确定常数 k ;(2)求 P(2 ? X ? 6) . 3.设 X 的分布律为
X
P

-1 0.2

0 0.3

1 0.1

2 0.4

求(1) E ( X ), D( X ) ;(2)求 Y ? ( X ? 1) 2 的分布律. 4.设二维随机变量 ? X , Y ? 的联合分布为
Y
X

Y =1

Y =2

Y =4

Y =5

X =0

0.05 0.03 0.07

0.12 0.10 0.01

0.15 0.08 0.11

0.07 0.11 0.10

X =1
X =2

(1)求 X 与 Y 的边缘分布;(2)判断 X 与 Y 是否相互独立. 5.设总体 X 的概率密度为

?? x? ?1 , 0 ? x ? 1, f ( x;? ) ? ? 其它. ? 0,
其中 ? ( q > 0 )是未知参数. X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的样本,x1 , x2 ,?, xn 是相应的样 本观察值.求 ? 的矩估计量. 6. 在人寿保险公司里有 3000 个同龄人参加人寿保险 , 在这一年里这些人的死亡率为 0.1%,参加保险的人在一年的第一天交保险费 10 元, 死亡时家属可以从保险公司领取 2000 元.试用中心极限定理求保险公司一年中获利不少干 10000 元的概率.

2

滨州学院 2013-2014 学年第二学期期末考试 公共课(本)2012 级《概率论与数理统计 B》试卷 A 参考答案与评分标准
一、填空题(每题 4 分,共 20 分) 3 1.0.2. 2.3. 3. . 4. ? 2 ?27?或 27. 11 二、选择题(每题 4 分,共 20 分) 1. B. 2. B. 3. B. 4. A. 5.A. 三、解答题(共 60 分) 1.解:设 A={甲击中},B={乙击中},C={目标被击中},则 C= A ? B
P(C) ? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( AB) ? P( A) ? P( B) ? P( A) P( B)
? 0.8 ? 0.6 ? 0.8 ? 0.6 ? 0.92

5.13.226.

????????10 分
?? ??

2.解:(1) 由密度函数的性质 ?

f ? x ? dx ? 1 ,得

1? ?
3

??

??

3 4? x? f ? x ? dx ? ? kxdx ? ? ? 2 ? ? dx 0 3 2

?

?

? k x2 ? 9 ? 7? 9 1 ? x2 ? ? 2x ? ? ? k ? ? 2 ? ? ? k ? 2 0 ? 4? 2 ? 4? 2 4
3

4

1 所以,得 k ? . 6

????????5 分
6 3 4? 6 x x? dx ? ? ? 2 ? ? dx ? ? 0dx 3 4 6 2? ?

(2) P ?2 ? X ? 6? ? ? f ? x ? dx ? ?
2

2

? x2 x2 ? 5 1 2 ? ?? 2x ? ? ? ? ? . ? ? 12 2 ? 4 ? 3 12 4 3

3

4

????????5 分

3.解:(1) E ( X ) ? ?1? 0.2 ? 1? 0.1 ? 2 ? 0.4 ? 0.7 ,
X
P

0 0.3

1 0.3

4 0.4 ????????6 分

D( X ) ? E( X 2 ) ? ( E( X ))2 ? 1? 0.3 ? 4 ? 0.4 ? 0.49 ? 1.41.
(2) Y ? ( X ? 1) 2 的分布律:
Y
P

0 0.1
3

1 0.7

4 0.2

????????4 分 4.解:(1) X 的边缘分布为
X

0 0.3 9

1 0.3 2

2 0.2 9 ????????4 分

Pk

Y 的边缘分布为

Y

1 0.15

2 0.23

4 0.34

5 0.28

Pk

????????4 分 (2) 由 X 与 Y 的边缘分布可得 P{X ? 0, Y ? 1} ? P{X ? 0}P{Y ? 1} , 故 X 与 Y 不相互 独立.(举出其他反例亦可)
?

????????2 分
1

5.解: (1)由于 E ( X ) ?

??

? xf ( x)dx ? ? x? x
0

? ?1

dx ? ? ? x? dx ?
0

1

? ? ?1

,

????4 分

得方程

E( X ) ?

?

? ?1

,解方程得 ? ?
X . 1? X

E( X ) . 1 ? E( X )

?? 将 X 替换 E ( X ) ,得 ? 的矩估计量为 ?

????????6 分

6.解:设 X 为一年里这些人的死亡人数,则需要赔偿的金额为 2000 X ;保费总收入
,0.1%) . C= 30000 元.易见,随机变量 X ~ B(3000

????????4 分

由棣莫佛-拉普拉斯定理知, 保险公司一年获利润不少于 10000 元的概率为
P{30000? 2000X ? 10000 } ? P{X ? 10}

? P{

X ?3 2.97

?

10 ? 3 2.97

}

? ?(4.06) ? 1

????????6 分

4


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