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高中数学必修2教案3.2.1直线的点斜式方程

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3.2.1 直线的点斜式方程 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程,学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别. 3.情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思 想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题. (二)教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. (三)教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1. 在直角坐标系内确定 学生回顾, 并回答. 然后教师指 使学生在已有 复习引入 一 条 直 线 , 应 知 道 哪 些条 出,直线的方程,就是直线上任意 知识和经验的基础 件? 一点的坐标(x, y)满足的关系式. 上,探索新知. 2.直线 l 经过点 P0 (x0, y0), 且斜率为 k. 设点 P (x, y) 是直线 l 上的任意一点,请 培养学生自主 建立 x,y 与 k,x0, y0 之间的 学生根据斜率公式, 可以得到, 探索的能力,并体 y ? y0 关系. 当 x≠x0 时,k ? , 即 y – y0 = k 会直线的方程,就 是直线上任意一点 (x – x0) (1) 的坐标(x, y)满足的 老师对基础薄弱的学生给予关 关系式,从而掌握 注、引导,使每个学生都能推导出 根据条件求直线方 这个方程. 程的方法. x ? x0 概念形成 3. (1) 过点 P0 (x0, y0), 斜率是 k 的直线 l 上的点, 其坐标都满足方程 (1) 吗? 学生验证,教师引导. 使学生了解方 程为直线方程必须 满足两个条件. (2) 坐标满足方程 (1) 学生验证, 教师引导. 然后教师 使学生了解方 的点都在经过 P0 (x0, y0),斜 指出方程(1)由直线上一定点及其 程为直线方程必须 率为 k 的直线 l 上吗? 斜率确定,所以叫做直线的点斜式 满足两个条件. 方程, 简称点斜式(point slope form). 4. 直线的点斜式方程能 使学生理解直 学生分组互相讨论,然后说明 否表示坐标平面上的所有直 线的点斜式方程的 理由. 线呢? 适用范围. 教师引导学生通过画图分析, 求得问题的解决. 5.(1)x 轴所在直线 的方程是什么?Y 轴所在直 线的方程是什么? 概念深化 (2)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴) 的直线方程是什么? (3)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴) 的直线方程是什么? 进一步使学生 理解直线的点斜式 方程的适用范围, 掌握特殊直线方程 的表示形式. 教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知哪些条件?题目 那些条件已经直接给予,那些条件 还有待已去求. 在坐标平面内, 要画 一条直线可以怎样去画. 学生会运用点 y 6 斜式方程解决问 P1 6.例 1. 直线 l 经过点 4 题,清楚用点斜式 P0 (– 2 , 3) ,且倾斜角 ? = P0 2 公式求直线方程必 45° . 求直线 l 的点斜式方 1 须具备的两个条 程,并画出直线 l. x – 2 0 –

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