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高中数学必修2教案3.2.1直线的点斜式方程

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3.2.1 直线的点斜式方程 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程,学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别. 3.情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思 想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题. (二)教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. (三)教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1. 在直角坐标系内确定 学生回顾, 并回答. 然后教师指 使学生在已有 复习引入 一 条 直 线 , 应 知 道 哪 些条 出,直线的方程,就是直线上任意 知识和经验的基础 件? 一点的坐标(x, y)满足的关系式. 上,探索新知. 2.直线 l 经过点 P0 (x0, y0), 且斜率为 k. 设点 P (x, y) 是直线 l 上的任意一点,请 培养学生自主 建立 x,y 与 k,x0, y0 之间的 学生根据斜率公式, 可以得到, 探索的能力,并体 y ? y0 关系. 当 x≠x0 时,k ? , 即 y – y0 = k 会直线的方程,就 是直线上任意一点 (x – x0) (1) 的坐标(x, y)满足的 老师对基础薄弱的学生给予关 关系式,从而掌握 注、引导,使每个学生都能推导出 根据条件求直线方 这个方程. 程的方法. x ? x0 概念形成 3. (1) 过点 P0 (x0, y0), 斜率是 k 的直线 l 上的点, 其坐标都满足方程 (1) 吗? 学生验证,教师引导. 使学生了解方 程为直线方程必须 满足两个条件. (2) 坐标满足方程 (1) 学生验证, 教师引导. 然后教师 使学生了解方 的点都在经过 P0 (x0, y0),斜 指出方程(1)由直线上一定点及其 程为直线方程必须 率为 k 的直线 l 上吗? 斜率确定,所以叫做直线的点斜式 满足两个条件. 方程, 简称点斜式(point slope form). 4. 直线的点斜式方程能 使学生理解直 学生分组互相讨论,然后说明 否表示坐标平面上的所有直 线的点斜式方程的 理由. 线呢? 适用范围. 教师引导学生通过画图分析, 求得问题的解决. 5.(1)x 轴所在直线 的方程是什么?Y 轴所在直 线的方程是什么? 概念深化 (2)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴) 的直线方程是什么? (3)经过点 P0 (x0, y0) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴) 的直线方程是什么? 进一步使学生 理解直线的点斜式 方程的适用范围, 掌握特殊直线方程 的表示形式. 教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知哪些条件?题目 那些条件已经直接给予,那些条件 还有待已去求. 在坐标平面内, 要画 一条直线可以怎样去画. 学生会运用点 y 6 斜式方程解决问 P1 6.例 1. 直线 l 经过点 4 题,清楚用点斜式 P0 (– 2 , 3) ,且倾斜角 ? = P0 2 公式求直线方程必 45° . 求直线 l 的点斜式方 1 须具备的两个条 程,并画出直线 l. x – 2 0 – 1 应用举例 件: (1)一个定点; ( 2)有斜率. 同 例 1 解析:直线 l 经过点 P0 时掌握已知直线 (–2,3),斜率 k = tan45°=1 代入点 方程画直线的方 斜式方程得 法. y–3=x+2 画图时,只需再找出直线 l 上 的另一点 P1 (x1, y1), 例如, 取 x1= –1, y1 = 4,得 P1 的坐标为(– 1,4), 过 P0 , P1 的直线即为所求, 如右图. 学生独立求出直线 l 的方程:y 引入斜截式方 7. 已知直线 l 的斜率为 = kx + b (2) 程,让学生懂得斜 概念深化 k,且与 y 轴的交点为(0, b), 再此基础上,教师给出截距的 截式方程源于点斜 求直线 l 的方程. 概念,引导学生分析方程(2)由哪 式方程,是点斜式 两个条件确定,让学生理解斜截式 方程的一种特殊情 方程概念的内涵. 形. 8.观察方程 y = kx + b, 它的形式具有什么特点? 9.直线 y = kx + b 在 x 轴上的截距是什么? 深入理解和掌 学生讨论,教师及时给予评价. 握斜截式方程的特 点? 学生思考回答,教师评价. 使学生理解 “截距” 与 “距离” 两个概念的区别. 10.你如何从直线方程 的角度认识一次函数 y = kx 体会直线的斜 + b?一次函数中 k 和 b 的几 学生思考、 讨论, 教师评价. 归 方法探究 截式方程与一次函 何意义是什么?你能说出一 纳概括. 数的关系. 次函数 y = 2x – 1,y = 3x,y = –x + 3 图象的特点吗? 教师引导学生分析:用斜率判 断两条直线平行、垂直结论 . 思考 (1)l1∥l2 时,k1,k2;b1,b2 有何 关系?(2)l1⊥l2 时,k1,k2;b1, b2 有何关系?在此由学生得出结 掌握从直线方 论;l1∥l2 ? k1 = k2,且 b1≠b2;l1 程的角度判断两条 ⊥l2 ? k1k2 = –1. 直线相互平行,或 例 2 解析: (1)若 l1∥l2,则 相互垂直;进一步 k1 = k2,此时 l1、l2 与 y 轴的交点不 理解斜截式方程中 同,即 b1 = b2;反之,k1 = k2,且 k,b 的几何意义. b1 = b2 时,l1∥l2 . 于是我们得到,对于直线 l1:y = k1x + b1,l2:

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