nbhkdz.com冰点文库

双曲线及其标准方程(公开课) 公开课 一等奖_图文

时间:2019-01-19

抚州一中 张志恒

开普勒

伽利略

华罗庚

牛顿

生活中的双曲线

双曲线型自然通风冷却塔

台灯

生活中的双曲线





开普勒

伽利略





华罗庚

牛顿

第1关:

请同学们指出 下面图中的双 曲线.

同学们:恭喜通过第一关





开普勒

伽利略





华罗庚

牛顿

第2关: 请同学们通 过下面实验 得出双曲线 定义.

一、用心观察,小组合作 [1]取一条拉链,拉 开,在两支上各选 一不对称两点; [2]如图把它固定在 板上的两点F1,F2; [3] 笔尖套住拉链 头拉动; 思考:笔尖运动的 轨迹是什么?

生活感知

生活感知
一、用心观察,小组合作
观察AB两图探究双曲线的定义 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得:
左支 右支

(差的绝对值)

| |MF1|-|MF2| | = 2a

上面 两条合起来叫做双曲线

同学们:恭喜通过第二关





开普勒

伽利略





华罗庚

牛顿

第3关: 请同学们 探究出双 曲线的标 准方程.

二、双曲线标准方程的推导 ① 建系
使 轴经过两焦点 的垂直平分线.

y
M
O

x

F1 , F2 ,y轴为线段F1F2
F1

F2 x

② 设点
设 M ( x, y ) 是双曲线上任一点,

焦距为 2c(c ? 0),那么 焦点 F 1 (?c,0), F 2 (c,0)

③ 列式

MF1 ? MF2 ? 2a

④化简 将上述方程化为:

?x ? c ?2 ? y 2 ? ?x ? c ?2 ? y 2
2

? ?2a

2 cx ? a ? ?a 移项两边平方后整理得:

?x ? c ?2 ? y 2

两边再平方后整理得:?c
2 2 2

? a2 x2 ? a2 y2 ? a2 c2 ? a2

?

?

?

x2 y2 ?1 两边同时除以 a ?c ? a ? 得: 2 ? 2 2 a c ?a 2 2 2c ? 2a 即: c ? a ?c ? a ? 0 由双曲线定义知:

设 c 2 ? a 2 ? b 2 ?b ? 0? 代入上式整理得:

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
这个方程叫做双曲线的标准方程 ,它所表示的双曲线的焦 点在x轴上,焦点是 F1(-c,0),F2(c,0). 其中c2=a2+b2.

类比椭圆的标准方程,请思考焦点在y轴上的双 y 曲线的标准方程是什么?

F2

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

O

x
F1

这个方程叫做双曲线的标准方程 ,它所表示的双曲线的焦 点在y轴上,焦点是 F1(0,-c),F2(0,c). 其中c2=a2+b2.

三.双曲线两种标准方程
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
y
M
F1
O F 2

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
M y

F2
x
O

x

F1 如果 x 2的系数是正的,则焦点在 y 2 的系数是正的,则焦点在 y 轴上。

x 轴上;如果

感受标准方程

通过描点大致画出图像

y x - =1 4
2

2

同学们:恭喜通过第三关





开普勒

伽利略





华罗庚

牛顿

第4关: 同学们,考考 你们.

求出 a, b, c 及焦点坐标
x2 y 2 ?1? ? ? 1 4 2 x2 y 2 ? 3? ? ? ?1 4 2
2, c ? 6

x2 2 ? 2? ? y ? 1 2

? 4? 2 x2 ? 3 y 2 ? 6
(? 6, 0), ( 6, 0)

答案:

?1? a ? 2, b ?

? 2? a ? ? 3? a ? ? 4? a ?

2, b ? 1, c ? 3
2, b ? 2, c ? 6

(? 3,0),( 3,0)
(0, 6).(0, ? 6)

3, b ? 2, c ? 5 ( 5,0),(? 5,0)

例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上
一点P到焦点的距离差的绝对值等于8,求双曲线的 标准方程。 题后反思: 求标准方程要做 到先定型,后定

变式训练 若|PF1|-|PF2|=8呢?

量。

x y ? ? 1( x ? 0) 16 9

2

2

求焦点在

x

轴上,经过点 (? 2 ,? 3 ), (

的双曲线的标准方程 .

15 , 2) 3

知识迁移 深化认知
例2 : 2 2 方程 x ? y ? 1 表示焦点在y轴双曲线时, 2? m m ?1

m ? ?2 则m的取值范围_____________.

x2 y2 思考:如果方程 ? ? 1 表示双 2? m m ?1 曲线,求m的取值范围.

解: 由(2 ? m)(m ? 1) ? 0 得m ? ?2或m ? ?1 ∴ m 的取值范围为 (??, ?2) ? (?1, ??)

同学们:恭喜通过第四关

双曲线的定义

双曲线的标准方程
思考:如果定义中不要求到两定点 距离差的绝对值小于|F1F2|?
必做题:《课本》51页练习A组1、2; 选做题:《课本》 56页习题2.3 A组 1、 2题


双曲线及其标准方程(公开课) 公开课 一等奖_图文.ppt

双曲线及其标准方程(公开课) 公开课 一等奖 - 抚州一中 张志恒 开普勒 伽利

双曲线及其标准方程(修改版) 公开课一等奖课件_图文.ppt

双曲线及其标准方程(修改版) 公开课一等奖课件 - 2.3.1 双曲线及其标准方

双曲线及其标准方程(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程(公开课)_数学_高中教育_教育专区。双曲线及其标准方程 沈阳

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。 1

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)_图文.ppt

选修2-1 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 复习旧知 导入新知

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)(1)_图文.ppt

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)(1)_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 双曲线及其标准方程 首页上页下页小结结束 y M F1 o F2 x 1、复习平面内与两定点...

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)名师制作优质教学资....ppt

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)名师制作优质教学资料_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 选修2-1 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 复习旧知 导入...

第58讲双曲线 公开课一等奖课件_图文.ppt

x2 y2 2.若方程 +=1 表示曲线是双曲线, 3k-12 4k+12 则

2.3.1双曲线及其标准方程(优质课)_图文.ppt

点M轨迹分别为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线 12 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何...

高中数学双曲线及其标准方程公开课ppt课件_图文.ppt

2.3.1 双曲线及其标准方程 我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编

...高中数学学科一等奖课件2.3.1 双曲线及其标准方程_图文.ppt

中国青年教师素养大赛高中数学学科一等奖课件2.3.1 双曲线及其标准方程 - 中国青年教师,素养大赛一等奖,优质课课件,优质课教学设计,期末检测及答案,单元过关及答案,...

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。 1

双曲线(一等奖课件)_图文.ppt

双曲线(一等奖课件)_高中教育_教育专区。2.3.1双曲线及其标准方程 (第二课

双曲线及其标准方程(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程(公开课)_数学_高中教育_教育专区。双曲线及其标准方程(公开课) 沈阳市第七十六中学 问题1:椭圆的定义是什么?平面内与两个定点|F1F2|的距离...

双曲线及其标准方程(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程(公开课)_数学_高中教育_教育专区。双曲线及其标准方程(公开课) 选修1-1 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 复习旧知 导入新知 1....

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 双曲线及其标准方程 首页上页下页小结结束 y M F1 o F2 x 1、复习平面内与...

...2.2.1 双曲线及其标准方程公开课教学课件共17张PPT ....ppt

人教B版高中数学选修1-1 2.2.1 双曲线及其标准方程公开课教学课件共17张

双曲线及其标准方程(公开课)_图文.ppt

双曲线及其标准方程(公开课)_数学_高中教育_教育专区。 复习旧知 导入新知 1

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)_图文.ppt

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课 Music 爱 Transcend State Diligent Glory Strength ...

2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)_图文.ppt

选修2-1 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 复习旧知 导入新知