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平面向量单元复习题(一)

时间:2013-12-25


2013/12/28 平面向量单元基础复习

平面向量单元复习题(一)
一、选择题 → → → 1、已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b) ,则 ( )

A. A、B、D 三点共线 B. A、B、C 三点共线 C. B、C、D 三点共线 D.A、C、D 三点共线 2、当|a|=|b|≠0 且 a、b 不共线时,a+b 与 a-b 的关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 ( )

3、 已知 O 是 △ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点, 2OA ? OB ? OC ? 0 , ( 且 则 A. AO ? OD

??? ??? ??? ? ? ? ????



????

????

B. AO ? 2OD

????

????

C. AO ? 3OD )

????

????

D. 2AO ? OD

????

4、已知向量 a ? (?5, , b ? (6, ,则 a 与 b ( 6) 5) A.垂直 B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

5、在 △ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB, ? CD A.

????

??? ??? ? ?
D. ?

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB ,则 ? ?( ) 3

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

2 3

6、已知向量 a ? (1 n),b ? (?1 n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( ) , , A. 1 B. 2 C. 2 D.4 ( )

→ 7、若 M 是△ ABC 的重心,则下列向量中与AB共线的是 → → → A. AB+BC+AC → → → B. AM+MB+BC → → → C. AM+BM+CM

→ → D.3AM+AC ) D.2 2

→ → → 8、已知正方形的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|等于( A.0 B.3 C. 2

→ → → → 9、9.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形 ABCD 为平行四边形,则 A.a+b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 ( B.a-b+c-d=0 D.a-b-c+d=0 )

10、已知 D、E、F 分别是△ ABC 的边 BC、CA、AB 的中点, → → → → 且BC=a,CA=b,AB=c,则下列各式:①EF= 1 1 c- b 2 2 1 → ②BE=a+ b 2 1 1 → → → → ③CF=- a+ b ④AD+BE+CF=0 2 2 ( C.3
1

其中正确的等式的个数为 A.1 B.2



D.4

2013/12/28 平面向量单元基础复习

二、填空 1、已知向量 a、b 不共线,实数 x、y 满足向量等式 3xa+(10-y)b=2xb+(4y+4)a,则 x= _____,y=_____. → → → 2、15.已知 ABCDEF 为正六边形,且AC=a,AD=b,则用 a,b 表示AB为_____ → → → 3、已知 M、N 是△ ABC 的一边 BC 上的两个三等分点,若AB=a,AC=b,则MN=____ 4、已知向量 a = ? 2,,b = ?11? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是:_____ 4? ,
A D H F B E C

5、在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点, DE 交 AF 于 H,记 AB 、 BC 分别为 a、b,则 AH =_____

???? ???? 6、设点 A(2,0) , B(4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上,且 AB ? 2 AP ,则点 P 的坐标为_____
三、解答题 1、如图,ABCD 是一个梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已 → → → → 知AB=a,AD=b,试用 a、b 表示BC和MN.

→ → 2、已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证OA+OB+ → → → OC+OD=4OE.

→ 1 → 3、在△ ABC 中,AD= AB,DE∥BC,与边 AC 相交于点 E,△ ABC 的中线 AM 与 DE 相 4 → → → 交于点 N,设AB=a,AC=b,试用 a,b 表示DN. 4、已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

?

?

5、已知 OP = ( 2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直线 OP 上一点, O 是坐标原点, (1) 求使 MA? MB 取最小值时的 OM ; (2) 对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。

2


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