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圆的标准方程

时间:2015-01-27

课题:圆的标准方程
学习目标:1、掌握圆的标准方程的推导过程 2、根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从 圆的标准方程中熟练地写出圆心坐标和半径; 3、会判断点与圆的位置关系 4、会根据已知条件求出圆的标准方程; 学习重点:圆的标准方程的推导及点与圆的位置关系的判定方法 学习难点: 圆的标准方程的求法

批注

自主预习学案:
知识链接: 1.已知 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),则线段 AB 的垂直平分线 方程是___________,BC 的垂直平分线方程___________ 2.Δ ABC 外 接 圆 的 圆 心 是 Δ ABC 的 _____ 心 , 即 Δ ABC 三 边 __________线的交点 3.两点间的距离公式: A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 则| AB |? ___________ 参照课本 P118-120,完成以下学案: 1.在平面直角坐标系中, 两点确定一直线,一点和倾斜角也能确定 一直线, 类比此性质,您知道确定一个圆的最基本要素是什么? _________________ 2、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么? 圆的定义:______________ 其中定点叫______ ,定长叫____ 3.做一做:坐标法推导圆的方程步骤: ① 建系设点:在坐标系中圆的坐标为(a,b) ,半径为 r,设 M (x,y) 为___________ , ② 列式:由圆的定义可知_________: ③ 坐标化:由两点间的距离公式可得_________ ④ 化简:化简得__________ ⑤ 检验证明 结 论 : 圆 心 在 A ( a,b ) , 半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为 _____________

规律方法概括:

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规律方法概括:

【练一练】 1、写出下列圆的标准方程 ① 圆心为 A(-2,-3)半径为 5 ② 圆心为(-3,4)半径为 3 2、求下列圆的圆心,坐标与半径 ①(x-3)2+(y+2)2 =16 ②(x+1)2 +(y+2)2 =2 ③x2+y2=1

课上学案(圆的标准方程的应用)
探究一:点与圆的位置关系 例 1、写出圆心为 A(2,-3)半径为 5 的圆的标准方程,并判断 点 M1(5,-1) ,M2 (-1,-3)是否在这个圆上? 探索:1.如何判断一个点是否在圆上? 2.若点不在圆上,那它在圆内还是圆外? 3.如何利用方程判断一个点 P(x0,y0)是在圆 (x-a)2+(y-b)2=r2 的内部还是外部? 分析:设 P 到圆心 A 的距离|PA|=d,由圆定义知 规律方法概括:
d ? r ? 点P在圆上 ? ? ? ? d ? r ? __________ ____ ? ? ? d ? r ? __________ _______ ? ?

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?d ? r ? ( x ? a ) 2 ? ( y ? b ) 2 ? r ? ( x - a ) 2 ? ( y - b ) 2 ? r 2 0 0 ? ? ? __________ _ ? __________ _______ ?d ? r ? __________ ? ? __________ _ ? __________ __________ _ ?d ? r ? __________ ?

结论: (x0-a)2+(y0-b)2=r2 ? 在圆上 ________________ ? 在圆内 ________________ ? 在圆外 探究二:圆的标准方程的求法 例 2、Δ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2, -8) ,求它的外接圆的方程。

规律方法总结: 待定系数法求方程 的步骤:

例 3、 已知圆心为 C 的圆经过点 A (1,1) B(2,-2) 且圆心 C 在直线 l: x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程。

探索:比较例 2、 例 3,你能归纳出 求圆的方程的两种 常用方法吗?

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反馈检测: 1. 已知 A(2, 4), B(?4, 0) ,则以 AB 为直径的圆的方程( A. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52 C. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52 B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52 D. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52 ) ).

2.点 P(m,5) 与圆的 x2 ? y 2 ? 24 的位置关系是( A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上
2 2

D.不确定

3.点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4 的内部,则 a 的取值范围是 ( ) A.-1<a<1 D.a=±1 4.求过 A(-1,5) ,B(5,5) ,C(6,-2)三点的圆的方程. B.0<a<1 C.a<-1 或 a>1

小结
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