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Matlab在IIR数字滤波器设计教学中的应用_论文

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2017 年 8 月_________________________________ University Education___________________________________________ August # 2017 M a t l a b 在 I I R 数字滤波器设计教学中的应用 李 娟 吴 谨 郑 庆 庆 杨 莘 刘 劲 (武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 , 湖 北 武 汉 430081) [摘 要 ]数 字 信 号 处 理 是 电 子 信 息 类 专 业 一 门 重 要 的 专 业 课 程 , 该课程理论性强, 知识点多, 内容抽象, 需 应 用 的 数学知识广 泛 。教 师 可 通 过 介 绍 IIR数 字 滤 波 器 的 基 本 设 计 方 法 , 并 以 IIR 数 字 低 通 滤 波 器 为 例 结 合 Matlab的 工 具 箱 函 数 对 滤 波 器 的 设 计 过 IIR 数 字 滤 波 器 的 原 理 与 方 法 。 实 践 表 明 , 将 Matlab引 入 课 堂 教 学 , 有助于学生掌握重点、 程进行仿真演示, 分析利用冲激响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的特性, 使学生获得数字滤波的感性认知, 进一步理解 用冲激响应不变法和双线性变换法设计 理解难点, 激发学生对数字信号处理课程的学习兴趣, 有效提高教学质量。 [关 键 词 ]数 字 信 号 处 理 ; [ 中 图 分 类 号 ] 642 G [文 献 标 识 码 Matlab;IIR数 字 滤 波 器 ; 冲 激 响 应 不 变 法 ;双 线 性 变 换 法 ] A [ 文 章 编 号 ] 2095-3437(2017)08-0081-04 模 拟 频 率 ! 和数字频率 之间呈线性关系, 即 (3) 数字滤波器的频率响应为: 数字信号处理是电子信息类专业一门重要的专业 课程, 该课程理论性强, 知识点多, 内容抽象, 需应用的 数学知识广泛。 仅依靠传统方式的理论授课很难将抽象 概念讲解清楚, 因此引入实例分析和 M a tla b 仿真辅助课 堂 教 学 , 有 助 于学生更好地掌握数字信号处理的基 本理论和方法, 更深 入 地 理 解 重 难 点 知 识 , 同时可以激 发学生的学习兴趣。 数字滤波器的设计是数字信号处理课程的重要内 容 。数字滤波器通常分为无限长冲激响应 (IR )滤波器 和有限长冲激响应(F IR )滤 波 器 , 其中, I I R 数字滤波器 设计的主要方法是首先设计一个合适的模拟滤波器, 然 后 通 过 S 平 面 到 Z 平面的变换, 求得满足技术指标的数 字滤波器。[ 9 ] [ 1 0 ] 实 现 S 平 面 到 Z 平面的映射有两种方法, 即冲激响应不变法和双线性变换法。本文介绍了利用 M a tla b 设 计 I I R 数字滤波器的方法[ 1 1 ] [ 1 2 <, 使学生更直观地 Hie1 ) 1 ,@-% ? 2! ,) $ ⑷ 当模拟滤波器的频率响应是带限的, 且带限于折叠 频率! 以内, 数字滤波器的频率响应在折叠频率以内可 以重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。 [ 9 ] [ 1 0 ] 但 是任何实际模拟滤波器的频率响应都不可能是真正带 限的, 因此数字滤波器的频率响应不可避免地存在混叠 失 真 。冲激响应不变法只适合设计低通和带通滤波器。 (二 ) 双 /牲 支 换 法 双线性变换法建立了 S 平 面 与 Z 平面之间一一对 应的单值映射关系[ 9 ] [ 1 0 ] , 这样就避免了数字滤波器的频率 响应产生混叠失真。 S 平 面 与 Z 平面之间的单值映射关系为: 理解数字滤波的概念、 冲激响应不变法和双线性变换法 的特点, 以及采样间隔的选取对数字滤波特性的影响。 _ 、 I I R 数字滤波器的设计方法 (― )冲 激 响 '不 支 法 2 1- !1 ⑴ 冲激响应不变法使求得的数字滤波器的单位冲激 响应等于模拟滤波器的单位冲激响应的抽样值[ 9 ] [ 1 0 ] , 数字 滤波器的系统函数为: + 2! Y 2 2 模拟频率与数字频率之间呈非线性关系, 即 fta 吟 ) (6) ,) ⑴ (7) 式中, $ 为采样间隔。可 见 , 对于冲激响应不变法 , S 平 面 与 z 平面之间的映射关系为: ! = -$ 数字滤波器的系统函数为: !().(() I * 飪 (8) (2) 这是一种多值映射关系, 反映的是模拟系统函数 ( ) 的周期延拓与数字系统函数. ()的关系。 双线性变换法应用广泛, 适合设计低通、 高通、 带通 和带阻滤波器。 [收 稿 时 间 ]2016-12-19 [基 金 项 目 ]湖 北 省 高 等 学 校 省 级 教 学 研 究 项 目 : 地方高校“ 电子信息工程” 专 业 课 程 体 系 及 课 程 范 式 的 研 究 与 实 践 (2015238)。 [作 者 简 介 ]李 娟 ( 1979-), 女, 湖北武汉人, 博士, 讲师, 研究方向: 图像处理与机器学习。 81 ?k i 三、 利 用 M a tla b 设 计 I I R 数字滤波器 下面以数字低通滤波器为例, 阐 述 利 用 M a tla b 设计 和分别表示数字滤波器的系统函数的分子多项 式和分母多项式的系数。 函 数 bilineai ■可以实现用双线性变换法将模拟滤波 器转换为数字滤波器, 其具体格式为: [4_0, 〇 0] = 其中, 参 数 含 义 同 im p in v a r 函数。 例:设计数字低通滤波器, 要求技术指标满足:通带 截 止 频 率 为 Wp * 0.2, 阻带 截 止 频 率 为 Wa * 0.3, 通带 最 大 衰 减 为 1d B , 阻 带 最 小 衰 减 为 15

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