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2017_2018学年高中数学第一章解三角形1-1正弦定理和余弦定理1-1-2余弦定理优化练习新人教A版必修5_图文

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元丰六年 十月十 二日夜 ,解衣 欲睡, 月色入 户,欣 然起行 。念无 与为乐 者,遂 至承天 寺寻张 怀民。 怀民亦 未寝, 相与步 于中庭 。 教学资料参考范本 2017_2018 学年高中数学第一章解三角形 1-1 正弦定理和余弦 定理 1-1-2 余弦定理优化练习新人教 A 版必修 5 撰写人:__________________ 部 时 门:__________________ 间:__________________ 元丰六年 十月十 二日夜 晚,我 正准备 脱衣入 睡,恰 好看到 这时月 光从门 户照进 来,于 是高兴 地起身 出门。 考虑到 没有和 我一起 游乐的 人,就 到承天 寺寻找 张怀民 。 1/7 元丰六年 十月十 二日夜 ,解衣 欲睡, 月色入 户,欣 然起行 。念无 与为乐 者,遂 至承天 寺寻张 怀民。 怀民亦 未寝, 相与步 于中庭 。 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.△ABC 中,a2=bc,则角 A 是( A.锐角 C.直角 ) B.钝角 D.60° 解析:由余弦定理:cos A===>0,∴A<90°. 答案:A 2.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.钝角三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.不能确定 ) 解析:由正弦定理,a2+b2<c2,∴<0,即 cos C<0,∴C>90°. 答案:A 3.若△ABC 的内角 A,B,C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B =( A. C. ) B. D. 3 4 11 16 解析:由正弦定理:6a=4b=3c,∴b=a,c=2a,由余弦定理 cos B ===. 答案:D 4.在△ABC 中,B=,AB=,BC=3,则 sin A=( ) 元丰六年 十月十 二日夜 晚,我 正准备 脱衣入 睡,恰 好看到 这时月 光从门 户照进 来,于 是高兴 地起身 出门。 考虑到 没有和 我一起 游乐的 人,就 到承天 寺寻找 张怀民 。 2/7 元丰六年 十月十 二日夜 ,解衣 欲睡, 月色入 户,欣 然起行 。念无 与为乐 者,遂 至承天 寺寻张 怀民。 怀民亦 未寝, 相与步 于中庭 。 A. C. 解析:在△ABC 中,由余弦定理 B. D. 10 3 5 5 AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=2+9-6=5, ∴AC=, 由正弦定理=,解得 sin A=. 答案:C 5.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为 ( A. C. ) B. D. 3 4 7 8 解析:设三角形的底边长为 a,则周长为 5a,∴等腰三角形腰的长为 2a.设顶角为 α ,由余弦定理,得 cos α ==. 答案:D 6.边长为 5,7,8 的三角形中,最大角与最小角之和为( A.90° C.135° B.120° D.150° ) 解析:设边长为 5,7,8 的对角分别为 A,B,C,则 A<B<C. ∴cos B==. ∴cos(A+C)=-cos B=-, ∴A+C=120°. 元丰六年 十月十 二日夜 晚,我 正准备 脱衣入 睡,恰 好看到 这时月 光从门 户照进 来,于 是高兴 地起身 出门。 考虑到 没有和 我一起 游乐的 人,就 到承天 寺寻找 张怀民 。 3/7 元丰六年 十月十 二日夜 ,解衣 欲睡, 月色入 户,欣 然起行 。念无 与为乐 者,遂 至承天 寺寻张 怀民。 怀民亦 未寝, 相与步 于中庭 。 答案:B 7.在△ABC 中,若 a=2,b+c=7,cos B=-,则 b=________. 解析:∵b+c=7,∴c=7-b. 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B, 即 b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×, 解得 b=4. 答案:4 8.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 满足 b2 =ac,且 c=2a,则 cos B=________. 解析:因为 b2=ac,且 c=2a,所以 cos B===. 答案: 3 4 9.在△ABC 中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求 b. 解析:在△ABC 中,由 A+C=2B,A+B+C=180°,知 B=60°. a+c=8,ac=15,则 a,c 是方程 x2-8x+15=0 的两根. 解得 a=5,c=3 或 a=3,c=5. 由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos B=9+25-2×3×5×=19. ∴b=. 10.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=3,b=4, c=6,求 bccos A+accos B+abcos C 的值. 解析:∵cos A=, ∴bccos A=(b2+c2-a2). 同理 accos B=(a2+c2-b2), 元丰六年 十月十 二日夜 晚,我 正准备 脱衣入 睡,恰 好看到 这时月 光从门 户照进 来,于 是高兴 地起身 出门。 考虑到 没有和 我一起 游乐的 人,就 到承天 寺寻找 张怀民 。 4/7 元丰六年 十月十 二日夜 ,解衣 欲睡, 月色入 户,欣 然起行 。念无 与为乐 者,遂 至承天 寺寻张 怀民。 怀民亦 未寝, 相与步 于中庭 。 abcos C=(a2+b2-c2). ∴bccos A+accos B+abcos C=(a2+b2+c2)=. [B 组 能力提升] 1.如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.由增加长度决定 ) 解析:设直角三角形的三条边分别为 a,b,c,c 为直角边,设同时增 加长度 k,则三边长变为 a+k,b+k,c+k(k>0),最大角仍为角 C, 由余弦定理 cos C= = a2+2ak+k2+b2+2bk+k2-c2-2ck

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教学资料参考范本 2017_2018 学年高中数学第一章解三角形 1-1 正弦定理和余弦 定理 1-1-2 余弦定理优化练习新人教 A 版必修 5 撰写人:___ 部时门:___ ...

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