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2012年上海高考数学(文科)试卷 (1)

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2012 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 3?i 1? i 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、计算: ? ( i 为虚数单位) 2、若集合 A ? ? x 2 x ? 1 ? 0? , B ? x x ? 1 ,则 A ? B = 3、函数 f ( x ) ? sin x ?1 2 cos x ? ? 的最小正周期是 (结果用反三角 ? ? 4、若 d ? (2,1) 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小为 函数值表示) 5、一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 6、方程 4 ? 2 x x ?1 ? 3 ? 0 的解是 1 7、 有一列正方体, 棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列, 体积分别记为 V1 , V 2 , ..., V n , ... , 2 则 lim (V1 ? V 2 ? ... ? V n ) ? n? ? 1? ? 8、在 ? x ? ? 的二项式展开式中,常数项等于 x? ? 6 9、已知 y ? f ( x ) 是奇函数,若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g ( ? 1) ? 10、满足约束条件 x ? 2 y ? 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人 选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形 ABCD 中,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上 ???? ? ???? BM CN ???? ???? ? 的点,且满足 ??? ? ???? ,则 AM ? AN 的取值范围是 ? BC CD 1 13、已知函数 y ? f ( x ) 的图像是折线段 ABC ,其中 A (0, 0) 、 B ( ,1) 、 C (1, 0) ,函数 2 y ? xf ( x ) ( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为 14、已知 f ( x ) ? 1 1? x ,各项均为正数的数列 ? a n ? 满足 a1 ? 1 , a n ? 2 ? f ( a n ) ,若 a 2010 ? a 2012 ,则 a 20 ? a11 的值是 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15、若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( 2 ) A、 ? 2, c ? 3 b B、 ? 2, c ? ? 1 b C、 ? ? 2, c ? ? 1 b 2 2 D、 ? ? 2, c ? 3 b ) 16、对于常数 m 、 n , mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( “ A、充分不必要条件 C、充分必要条件 2 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 2 2 17、在△ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ ABC 的形状是( A、钝角三角形 18、若 S n ? sin ( ) B、72 C、86 D、100 B、直角三角形 C、锐角三角形 ? ) D、不能确定 ? 7 ? sin 2? 7 ? ... ? sin n? 7 (n? N ) ,则在 S1 , S 2 , ..., S100 中,正数的个数是 A、16 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ⊥底面 ABC ,D 是 PC 的中点, 已知∠ BAC = AB ? 2 , AC ? 2 3 , PA ? 2 ,求: ? 2 , (1)三棱锥 P ? ABC 的体积 (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) P A D B C 20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x ) ? lg( x ? 1) (1)若 0 ? f (1 ? 2 x ) ? f ( x ) ? 1 ,求 x 的取值范围 (2)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x ) ? f ( x ) ,求函数 y ? g ( x ) ( x ? ?1, 2 ? )的反函数 21、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系 (以 1 海里为单位长度)则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处, , 如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y ? 12 49 x ;②定位后救援船即刻沿直线 2 匀速前往救援;③救援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度 的大小和方向 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? y P O x A 22、 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系 xO y 中,已知双曲线 C : 2 x ? y ? 1 2 2 (1)设 F 是 C 的左焦点, M 是 C 右支上一点,若 MF ? 2 2 ,求点 M 的坐标; (2) C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线, 过 求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率

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