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高三上数学周考1

时间:2013-01-11


中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
一.选择题: 1.若函数 y=log2(x2-2x-3)的定义域、值域分别是 M、N,则 M
? N

等于(

)。

(A)[-1, 3] (B)(-1, 3) (C)(0, 3] (D)[3, +∞) 2.点(x, y)在映射“f”的作用下的象是点(x+2y, 3x-4y),则在此映射的作用下的点(5, 6) 的原象是( )。 (A)(5, 6) (B)(17, -9) (C)(
16 5

,

9 10

) (D)其它答案

3.已知 f (x)在 R 上是减函数,a, b∈R 且 a+b≤0,则有( )。 (A)f (a)+f (b)≤-f (a)-f (b) (B)f (a)+f (b)≤f (-a)+f (-b) (C)f (a)+f (b)≥-f (a)-f (b) (D)f (a)+f (b)≥f (-a)+f (-b) 4.函数 f (x)是[a, b]上的减函数,则函数 y=-f -1(x)是( )。 (A)在[f (a), f (b)]上的增函数 (B)在[f (b), f (a)]上的增函数 (C)在[f (a), f (b)]上的减函数 (D)在[f (b), f (a)]上的减函数 5.函数 f (x)=lg(10x+1)-
x 2



)。

(A)是偶函数但不是奇函数 (B)是奇函数但不是偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 6. F(x)=(1+ 设
2 2
x

?1

)· (x) (x≠0), F(x)是偶函数, f (x)不恒等于零, f (x) f 若 且 则 (

) 。

(A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)可能是奇函数,也可能是偶函数 (D)不是奇函数,也不是偶函数 7.函数 f (x)是偶函数,定义域是 R,且在[0, +∞)上是减函数,则下列各式中正确的是 ( )。 (A)f (- (C)f (-
3 4 3 4
5 3

)≥f (a2-a+1) (B)f (- )≤f (a2-a+1) (D)f (-

3 4 3 4

)>f (a2-a+1) )<f (a2-a+1) )。
4 2

8.已知 f (x)=x +ax +bx-8,且 f (-2)=10,那么 f (2)等于( (A)10 (B)-10 (C)-18 (D)-26

9.奇函数 f (x)满足 f (x+2)=f (x),且当 x∈(0, 1)时, f (x)=2x-1,则 f ( log ( )。 (A)-
2

1 2

)的值是

(B)

2

(C)1-

2

(D)

2

-1
1 f (x)

10.函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数,并满足 f (x+2)=-

,当 2≤x≤3 时, f (x)=x,

则 f (5.5)等于( )。 (A)5.5 (B)2.5 (C)-2.5 (D)-5.5 11.若函数 f (x)的最小正周期是 2T (T>0),对于一切实数 x, f (x+T)=f (T-x)恒成立,则 f (x)是( )。 (A)偶函数 (B)奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 12. 已知函数 f (x)=3-2|x|, g(x)=x2-2x, 函数 F(x)定义如下: f (x)≥g(x)时, 当 F(x)=g(x),

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当 f (x)<g(x)时,F(x)=f (x), 那么 F(x)()。 (A)有最大值 3,最小值-1 (C)有最大值 3,无最小值 二.填空题: (B)有最大值 7-2
7

,无最小值

(D)无最大值,也无最小值

13.已知函数 f (x)=(x+a)3 对任意 t∈R 总有 f (1+t)=-f (1-t),则 f (2)+f (-2)的值 是 . 14.已知 f (x)是奇函数,当 x∈(0, 1)时,f (x)=lg(x+1), 那么当 x∈(-1, 0)时,f (x)的表 达式是 15.已知函数 f (x)=
3

.
1
x

?1

+a (x≠0, a 为常数),若 f (x)为奇函数,则实数 a 的值



. 16.已知函数 f (x)是周期为 2 的函数,当-1<x<1 时,f (x)=x2+1,当 19<x<21 时,f (x)

的解析式是 三.解答题: 17.设函数 f (x)

.

(1 ? a ) x

2

?1

bx ? c

为奇函数,其中 a, b, c∈Z,又满足 f (1)=3,

5<f (3)<7,求函数 f (x)的解析式。 18.已知 1≤x≤4,f (x)=x2-2bx+
b 4

(b≥1), f (x)的最小值为 p,

(1) 试用 b 表示 p;(2) 求 p 的最大值,并说明此时 b 的取值。 19.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)在(0, +∞)上为增函数,且 f ( )=0,求
3 1

使不等式 f ( log 1 x)>0 成立的 x 的取值范围。
8

20.某城市自来水厂蓄水池现有水 9 千吨,水厂每小时向池中注水 2 千吨, 同时向全市供水,x 小时内供水总量为 8
x

千吨,问:

(1) 多少小时后,蓄水池内水量最少? (2) 当蓄水池水量少于 3 千吨时,供水会出现紧张现象,现决定扩大生产, 每小时向池内注水 3 千吨,能否消除供水紧张现象,为什么?

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高中三年级 班 学号 姓名 一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13 14 15 16 三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 17.设函数 f (x)=
(1 ? a ) x
2

成绩 8 9 10 11 12

?1

bx ? c

为奇函数,其中 a, b, c∈Z,又满足 f (1)=3,

5<f (3)<7,求函数 f (x)的解析式。

18.已知 1≤x≤4,f (x)=x2-2bx+

b 4

(b≥1), f (x)的最小值为 p,

(1) 试用 b 表示 p;(2) 求 p 的最大值,并说明此时 b 的取值。

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19.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)在(0, +∞)上为增函数,且 f ( )=0,求
3 1

使不等式 f (x+1)>0 成立的 x 的取值范围。

20.某城市自来水厂蓄水池现有水 9 千吨,水厂每小时向池中注水 2 千吨, 同时向全市供水,x 小时内供水总量为 8
x

千吨,问:

(1) 多少小时后,蓄水池内水量最少? (2) 当蓄水池水量少于 3 千吨时,供水会出现紧张现象,现决定扩大生产, 每小时向池内注水 3 千吨,能否消除供水紧张现象,为什么?

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高三数学练习二答案
一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B A B 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) -26 13 14 15
1 2

7 A

8 D

9 C

10 B

11 A

12 B

―lg(1―x) f (x)=(x-20)2+1

16

三.解答题 (17) 函数 f (x)=
1? a ?1 ?b ? c 1? a ?1 b ? c
(1 ? a ) x
2

?1

bx ? c

为奇函数,∴ f(-1)=-f(1),
(1 ? a ) x bx
2

即 ∴

? ?

, ∴ c=0, f(x)=

?1

,又满足 f (1)=3, 5<f (3)<7,
? b ? 4 3

1? a ?1 b

=3, 5<

9 (1 ? a ) ? 1 3b
2x
2

<7, ∴ a=3b-2, 且

2 3

,又 a, b, c∈Z,

∴ a=1, b=1, f (x)=

?1

.
b 4

x

(18) 解:(1) 1≤x≤4,f (x)=x2-2bx+
∴ f (x)的对称轴为 x=b, ∴ 当 1≤b≤4 且 x=b 时,最小值 p=-b2+ (2) 当 1≤b≤4 时, p=-(b- 当 b>4 时, p<16-
31 4 1 2 8 b 4

=(x-b)2-b2+

b 4

, (b≥1),

, 当 b>4 且 x=4 时, p=16-
3 4

31 4

b,

)+

1 64

, ∴ b=1 时,pmax=-

.

×4=-15,
3 4

∴ b=1 时,pmax=-

.

(19) ∵ 偶函数 f(x)在上(-∞, 0)为增函数, ∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数, 且 f(-
1 3

)=0,, f(x+1)>0, 即 f(x+1)>f(-

1 3

) 或 f(x+1)>f(

1 3

),

? x ?1? 0 ?x ?1? 0 4 2 4 2 ? ? 1 或? 1 , 解得 x<- 或 x>- ,∴ x 的取值范围是 x<- 或 x>- . ?x ? 1 ? ? x ?1? 3 3 3 3 ? ? 3 3 ? ?

(20) 设 x 小时后,蓄水池有水 y 千吨, (1) y=9+2x-8
(2) y=9+3x-8
x

=2( =3(

x x

-2)2+1, 当 x=4 时,y 最小,即 4 小时后,水量最少; -
4 2 3

x

)+

11 3

>3, 即扩大生产后,蓄水池水量最少是

11 3

千吨,可以消

除供水紧张现象。

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