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高中数学习题课(一)课时作业新人教A版4教案

时间:2017-10-25


习题课(一)
一、选择题 1.已知角 α 、β 的终边相同,那么 α -β 的终边在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上 D.y 轴的负半轴上 答案:A 解析:∵角 α 、β 终边相同,∴α =k?360°+β ,k∈Z. 作差 α -β =k?360°+β -β =k?360°,k∈Z, ∴α -β 的终边在 x 轴的正半轴上. 4π 2.在半径为 10 的圆中, 的圆心角所对弧长是( ) 3 40 20 A. π B. π 3 3 200 400 C. π D. π 3 3 答案:A 4 40 解析:所求的弧长 l= π ?10= π . 3 3 3.已知 tan130°=k,则 sin50°的值为( ) A.- C.

k
1+k
2 2

B.

k
1+k
2 2

1+k

k

D.-

1+k

k

答案:A 1 解析: k =tan130°=-tan50°,∴tan50°=- k>0 ,∴cos50°=- sin50°. 又

k

sin 50°+cos 50°=1,∴sin 50°= 4.已知 cos? A. 4 5

2

2

2

.∵k<0,sin50°>0,∴sin50°=- . 2 k +1 1+k
2

k2

k

?3π +σ ?=-3,且 σ 是第四象限角,则 cos(-3π +σ )=( ? 5 ? 2 ?

)

4 B.- 5 4 3 C.± D. 5 5 答案:B 3 ?3π ? 解析:∵cos? +σ ?=sinσ =- ,且 σ 是第四象限角, 5 ? 2 ? 4 4 ∴cosσ = ,∴cos(-3π +σ )=-cosσ =- . 5 5 1 5.如果角 θ 满足 sinθ +cosθ = 2,那么 tanθ + 的值是( tanθ A.-1 B.-2 C.1 D.2 答案:D 1 解析:由 sinθ +cosθ = 2,得 sinθ cosθ = . 2

)

1

1 sinθ cosθ sin θ +cos θ 1 = + = = =2. tanθ cosθ sinθ sinθ cosθ sinθ cosθ sin?nπ +α ? 6.已知 n 为整数,化简 所得结果是( ) cos?nπ +α ? A.tan(nα ) B.-tan(nα ) C.tanα D.-tanα 答案:C sin?nπ +α ? sin?2kπ +α ? sinα 解析:若 n=2k(k∈Z),则 = = =tanα ;若 n cos?nπ +α ? cos?2kπ +α ? cosα sin?nπ +α ? sin?2kπ +π +α ? sin?π +α ? -sinα = 2k + 1(k∈Z) ,则 = = = = cos?nπ +α ? cos?2kπ +π +α ? cos?π +α ? -cosα tanα . 二、填空题 π? 1 ? 7.如果 cosα = ,且 α 是第四象限角,那么 cos?α + ?=________. 2? 5 ? 故 tanθ + 2 6 答案: 5 解析:∵ α 1 2 6 2 是第四象限角,且 cosα = ,∴ sinα =- 1-cos α =- ,∴ 5 5

2

2

π? 2 6 ? cos?α + ?=-sinα = . 2 5 ? ? 2 2 2 2 2 2 8.sin 1°+sin 2°+sin 3°+…+sin 88°+sin 89°+sin 90°的值为________. 91 答案: 2 2 2 2 2 解析:∵sin 1°+sin 89°=sin 1°+cos 1°=1, 2 2 2 2 sin 2°+sin 88°=sin 2°+cos 2°=1, 2 2 2 2 sin x°+sin (90°-x°)=sin x°+cos x°=1(1≤x≤44,x∈N), 2 2 2 2 2 2 ∴原式= (sin 1°+ sin 89°)+ (sin 2°+ sin 88°)+…+ (sin 44°+ sin 46°)+ ? 2?2 91 2 2 sin 90°+sin 45°=45+? ? = . ?2? 2 α α 2?π -α ? 9.设 α 是第二象限角,且 cos =- 1-cos ? ,则 是第________象限角. ? 2 2 ? 2 ? 答案:三 α 2?π -α ? 解析:∵cos =- 1-cos ? ? 2 ? 2 ? =- 1-sin
2

α α α α =-|cos |.∴cos ≤0.又∵α 是第二象限角,∴ 是第一或第三 2 2 2 2

α 象限角.故 是第三象限角. 2 三、解答题 ? π ? ? 5π ? 60 且π <α <π , 10. 已知 sin?- -α ??cos?- -α ?= , 求 sinα 与 cosα 的值. 4 2 ? 2 ? ? 2 ? 169 ? π ? 解析:∵sin?- -α ?=-cosα , ? 2 ? π ? 5π ? ? ? cos?- -α ?=cos?2π + +α ?=-sinα , 2 ? 2 ? ? ? 60 120 ∴sinα ?cosα = ,即 2sinα ?cosα = .① 169 169

2

又 sin α +cos α =1,② 289 2 ∴由①+②,得(sinα +cosα ) = , 169 49 2 由②-①,得(sinα -cosα ) = , 169 ?π π ? 又 α ∈? , ?,∴sinα >cosα >0, ?4 2? 即 sinα +cosα >0,sinα -cosα >0, 17 ∴sinα +cosα = ,③ 13 7 sinα -cosα = ,④ 13 12 5 由③+④,得 sinα = ,由③-④,得 cosα = . 13 13 cos36°- 1-cos 36° 11.化简:(1) ; 1-2sin36°cos36° tan?3π -α ? (2) + 3 ? ? sin?π -α ?sin? π -α ? ?2 ? 7 ? ? sin?2π -α ?cos?α - π ? 2 ? ? . 3 ? ? sin? π +α ?cos?2π +α ? ?2 ? 解: 2 cos36°- sin 36° (1)原式= 2 2 sin 36°+cos 36°-2sin36°cos36° cos36°-sin36° cos36°-sin36° = = 2 |cos36°-sin36°| ?cos36°-sin36°? cos36°-sin36° =1; cos36°-sin36° (2)∵tan(3π -α )=-tanα ,sin(π -α )=sinα , sin(2π -α )=-sinα ,cos(2π +α )=cosα , 7 ? ?3 ? ? ?7 ? sin? π -α ?=-cosα ,cos?α - π ?=cos? π -α ? 2 ? ?2 ? ? ?2 ? π π ? ? ? ? =cos?4π - -α ?=cos? +α ?=-sinα , 2 ? ? ?2 ? 3 ? ? sin? π +α ?=-cosα , ?2 ? -tanα -sinα ?-sinα ? ∴原式= + sinα ?-cosα ? -cosα ?cosα 2 2 2 1 sin α 1-sin α cos α = - = = =1. 2 2 2 2 cos α cos α cos α cos α =
2

2

2

能力提升

sin?α -3π ?+cos?π -α ? 12.若 tan(5π +α )=m,则 的值为( sin?-α ?-cos?π +α ?

)

3

A.

m+1 m-1 B. m-1 m+1

C.-1 D.1 答案:A sin?α -3π ?+cos?π -α ? 解析:∵ sin?-α ?-cos?π +α ? sin?-4π +π +α ?-cosα sin?π +α ?-cosα -sinα -cosα = = = = -sinα +cosα -sinα +cosα -sinα +cosα sinα +cosα tanα +1 = . sinα -cosα tanα -1 又 tan(5π +α )=m,∴tan(π +α )=m,tanα =m. m+1 ∴原式= . m-1 ? 3π ? cos(π -α )= 6cos(π +β ), 13. 已知 sin(3π -α )= 2cos? +β ?, 且 0<α <π , 2 3 ? ? 0<β <π ,求 sinα 和 cosβ 的值. 解:原式可化为 sinα = 2sinβ ① 6 cosα = cosβ ② 3 2 2 由① +② 可得 2 4 2 1= + sin β 3 3 1 3 2 2 ∴sin β = ,cos β = 4 4 又∵sinα = 2sinβ >0 1 3 ∴sinβ = ,cosβ =± 2 2 sinα = 2 . 2

4


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