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集合的简单练习题,并集合的知识点归纳

时间:2019-04-14

必修 1 集合复习

? 知识框架(? 1:)元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)

?????集合与元素(((?????? 324)))集集集合合合的中的分元表类素示:的方按特法集性:合:列中确举元定法素性、的、描个互述数异法多性(少、自分无然为序语:性言有描限述集、、特无征限性集质、描空述集)、图示法、区间法

? ?

? ?子集:若x ? A ? x ? B,则A ? B,即A是B的子集。

? ? ? ? ? ? ?

?? ?? ?? ??关系 ??? ?? ??

?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个。



??2、任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ??3、对于集合A, B,C,如果A ? B,且B ? C, 那么A

?

C.

??4、空集是任何集合的(真)子集。

集合

? ?

? ?

?真子集:若A ?

?

B且A

?

B(即至少存在x0

?

B但x0

?

A),则A是B的真子集。

? ? ?集合与集合 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

???????????运算???????????集并交合集集Ca相??????????r定定性性d等(义义质质A:?::::ABAAAA?)?????BBBC且AAa????Ar??dAA?xx,(,A//BxAxA) ??????CAA??a或且rA??dxx?(?A??B,B,)BB-A??AC??arBdB(??ABB???BA)A,,AA??BB??AA,, AA??BB??

B,A ? B,A ?

B B

? ?

A?B A?B

? ? ? ? ??

? ? ?补集 ? ??

?定义:CU A

??性质:(CU A)

? ?

CU ( A

? ?x / x ?U且x ? A? ? A
? A ? ?,(CU A) ? A ? U,CU ? B) ? (CU A) ? (CU B)

(CU

A)

?

A,CU

(

A

?

B)

?

(CU

A)

?

(CU

B),

? ?

A B

1.1.1 集合的含义与表示 1.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点 的全体;

④正三角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( )

A.2 组

B.3 组

C.4 组

D.5 组

2.设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},N={小于 1050 的正整数},

P={定圆 C 的内接三角形},Q={所有能被 7 整除的数},其中无限集是( )

A.M、N、P

B.M、P、Q

C.N、P、Q

D.M、N、Q

3.下列命题中正确的是( )

A.{x|x2+2=0}在实数范围内无意义 B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合

C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合

4.直角坐标平面内,集合 M={(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}的元素所对应的点是( )

A.第一象限内的点

B.第三象限内的点

C.第一或第三象限内的点

D.非第二、第四象限内的点

5.已知 M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k

∈Z},则( )

A.x+y∈M

B.x+y∈X

C.x+y∈Y

D.x+y?M

1

6.下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( ) A.M={x∈R|x2+0.01=0},P={x|x2=0} B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R},P={(x,y)|x=y2+1,x∈R} C.M={y|y=t2+1,t∈R},P={t|t=(y-1)2+1,y∈R} D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z} 7.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的值是______. 10.用符号∈或?填空:

①1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z, 2 ______R.

② 1 ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2
11.若方程 x2+mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1},则 m=______,n=______.
12.若集合 A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=______,b=______.

?x ? y ?1

13.方程组

? ?

y

?

z

?

2

的解集为______.

??z ? x ? 3

14.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举法表 示集合 Q=______.
15.用描述法表示下列各集合:

①{2,4,6,8,10,12}②{2,3,4}③{1 , 2 , 3 , 4 , 5} 34567
16.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={x|x=|y|,y∈A},则 B=______. 17.集合 A={有长度为 1 的边及 40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素?试画出 这些元素来. 18.设 A= {2,3,a2+2a-3},B= {a+3,2},若已知 5∈A,且 5?B,求实数 a 的 值. 19.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R ①若 A 是空集,求 a 的范围;②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. 20.用列举法把下列集合表示出来:

①A={x ? N | 9 ? N}; ②B={ 9 ? N | x ? N};

9?x

9?x

③C={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};④D={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N};

⑤E={x | p ? x, p ? q ? 5, p ? N, q ? N*}? q

1.1.2 集合间的基本关系 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( )

A.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 的元素

C.A 中至少有一个元素不属于 B D.B 中至少有一个元素不属于 A

2.集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么( )
2

A.P ? M

B.M? P C.M=P

D.MP

3.设集合 A={x|x2=1},B={x|x 是不大于 3 的自然数},A?C,B?C,则集合 C 中

元素最少有( )

A.2 个

B.4 个 C.5 个

D.6 个

4.若集合 A={1,3,x},B={x2,1}且 B?A,则满足条件的实数 x 的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知集合 M={x|y2=2x,y∈R}和集合 P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间

的关系是( )

A.M?P

B.P ?M C.M=P

D.M、P 互不包含

6.集合 B={a,b,c},C={a,b,d};集合 A 满足 A?B,A?C.则满足条件的集合

A 的个数是( )

A.8

B.2

C.4

D.1

7.设集合 M={x|x=2k+14,k∈Z},N={x|x=4k+12,k∈Z},则( )

A.M=N

B.M? N

C.M ?N

D.M 与 N 的关系不确定

8.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( )

A.16

B.8

C.7

D.4

9.(09·广东文)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关

系的韦恩(Venn)图是( )

10.如果集合 A 满足{0,2} A?{-1,0,1,2},则这样的集合 A 个数为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

11.设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形},

则 A、B、C、D、E 之间的关系是________.

12.集合 M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合 M 与集合

P 的关系为

3

13.用适当的符号填空.

a__{b,a};a__{(a,b)};{a,b,c}___{a,b};{2,4}___{2,3,4};?_____{a}.

14.已知 A={x∈R|x<-1 或 x>5},B={x∈R|a≤x<a+4},若 A 包含 B,求实数 a

的取值范围.

15.已知 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},当 B?A 时,求实数 a 的取值范围. 16.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、x∈R,

求:

(1)使 A={2,3,4}的 x 的值;(2)使 2∈B,B?A 成立的 a、x 的值;

(3)使 B=C 成立的 a、x 的值.

集合的基本运算练习题

1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( )

A.{3,5}

B.{3,6} C.{3,7}

D.{3,9}

2.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( )

A.{x|x≥3}

B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3}

D.{x|x≥4}

3.集合 A={0,2,a},B={1, a 2 }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( )

A.0

B. 1 C.2

D.4

4.满足 M?{ a1, a2 , a3a4 },且 M∩{ a1, a2 , a3 }={ a1, a2 }的集合 M 的个数是( )

A.1

B.2 C.3

D.4

5.已知全集 U=R,集合 A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x<-1 或 x>4},那么集合 A∩(CUB)等 于( ). A.{x︱-2≤x<4} B.{x︱x≤3 或 x≥4} C.{x︱-2≤x<-1} D.{-1︱-1≤x≤3}

6.设 I 为全集, S1,S2 ,S3 是 I 的三个非空子集且 S1 ? S2 ? S3 ? I ,则下面论断正确的是 ( )。

A. (C IS1 ) ? (S2 ?S3 ) ? ?

B. S1 ? [(C IS2 ) ? (C IS3 )]

C. (C IS1 ) ? (C IS2 ) ? (C IS3 ) ? ?

D. S1 ? [(C IS2 ) ? (C IS3 )]

1.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________.

2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________.

3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,

参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.

4. 设 A ? ?x /? 2 ? x ? 5?, B ? ?x / m ?1 ? x ? 1? 3m? , A若? B ? A

,则实数 m 的

取值范围是

5. 设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是_______.

4

6. 如果 S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么( SA)∪( SB)=

.

7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.
9.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数 学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和 化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

10.集合 S={x|x≤10,且 x∈N* },A S,B S,且 A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3},

( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合 A 和 B.
11.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个
12.已知集合 A={ x x2 ? 2 ? 0 } B={ x x2 ? 4x ? 3 ? 0 }则 A ? B =( )

(A)R

(B){ x x ? ?

2或x ? 1 }

(C){ x x ? 1或x ? 2 } (D){ x x ? 2或x ? 3 }

1、解下列不等式:

(1)4x2-4x<15; (2)-x2-2x+3<0;

(3)4x2-4x+1>0

(3)4x2-20x<25; (4)-3x2+5x-4>0; (5)x(1-x)>x(2x-3)+10

2、m 是什么实数时,关于 x 的方程 mx2-(1-m)x+m=0 没有实数根?

1

3

3、已知函数 y= x2-3x- ,求使函数值大于 0 的 x 的取值范围。

2

4

4、已知 (ax ?1)(x ?1) ? 0 的解集是{x | x ? 1或x ? 2},则实数 a 的值为 ;

5、不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (1, 2) ,则 a2 ? b2 的值等于

6、已知集合 M ? {x | x2 ? 4}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则集合 M N =
7、如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2,x2=1,那么 p,q 的值分别是 8、一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2 等于
9、一元二次方程 x2 ? kx ? 3 ? 0 的一个根是 x ?1 ,则另一个根是
10、方程(x-5)( x-6)=x-5 的解是
11、关于 x 的一元二次方程 x2 ? 6x ? 2k ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 12、方程 x2 ? mx ? 2m ?1 ? 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ,且 x12 ? x22 ? 7 ,则 (x1 ? x2 )2 的值是
13、关于 x 的方程(a -5)x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足 5

14、已知方程 x2 ? 5x ? 2 ? 0 的两个解分别为 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 ? x1 ? x2 的值为 15、 关于 x 的方程 (a ? 6)x2 ? 8x ? 6 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值是

16、已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 ? mx ? n ? 0 的一个根,则 m2 ? 2mn ? n2 的值为



17、设 x1 , x2 是一元二次方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个实数根,则 x12 ? 3x1x2 ? x22 的值为.

18、已知三角形两边长是方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的两个跟,则三角形的第三边 c 的取值范围是



19、关于 x 的一元二次方程 (x ? 3)(x ?1) ? 0 的根是



6


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