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高一第二学期必修三与必修四综合测试题

时间:2013-06-26

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高一第二学期数学期末考试题(1)
一:选择题:
1. 化简 (每题 5 分,共 50 分)
?
2

cos(2? ? ? ) tan(? ? ? ) cos( ??)
C

为 (

):

A

1
o

B
? tan 75
o

?1

tan ?

D

? tan ?

2. tan 15 A.2

的值为(

) D.不存在

B. 4

C.-4

3. 下面为一个求 10 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( ) A. i>10 B.i<10 C. i>=10 D i<=10

4.从一批螺母产品中任取一个,测量其横截面直径的大小,直径小于 3.98 cm 的概率为 0.38,直径小于 4.06 cm 的概率为 0.30,那么直径在[3.98,4.06) 范围内的概率是( A. 0.68 ) B. 0.38 C. 0.08 D. 0.62

5.现有五个球分别记为 1,2,3,4,5,随机取出三个球放进三个盒子,每个 盒子放一个球,则 1 或 2 在盒中的概率是( A. 1/10 B. 3/5 C.3/10 ) D. 9/10 )

6.已知 ?ABC 中, D 为 BC 边上的中点, 则下列等式中正确的是(
A AB ? AC ? BC ??? ???? ??? ? ? ? AB ? AC ? BC ? 0 B AB ? AC ? AD ??? ???? ? ???? AB ? AC ? 2 AD

C

D

7. 要得到函数 y ? 1/ 2sin(2x ? ? / 6) 的图象,只须将函数 y ? 1/ 2sin( x ? ? / 6) 的图象( A 向右平移 ? / 6 个单位 C 横坐标伸长到原来的 2 倍
,sin ) , ? 8.设 a ? (cos ? ?

)

B 向左平移 ? / 6 个单位 D 横坐标缩短到原来的 1/2 倍
(0, ) ? ? ? ? ? b ? ,sin ) , ? (1 c ,? , (cos ? ,0)

?

,若 a与c 的夹角 )

?

?

为 ? , b与c 的夹角为 ? ,且 ? ? ? ? ? / 6 ,则 sin(? ? ? ) 的值为( A.
2/2

?

?

B.

3/2

C.1/2

D.1 )

9.函数 y= 7sinx+3cosx, x ? R 的最大值为 m ,最小值为 n ,则 m + n =(
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阳光家教网 www.ygjj.com A.16 B.
?? ?

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C.8

D. ? ? ?

?

10.已知平行四边形 ABCD 的 3 个顶点为 A( a, b), B ( ?b, a ), C (0, 0) ,则它的第 4 个 顶点 D 的坐标是( A. (2 a , b ) C. (a ? b, b ? a ) ) B. (a ? b, a ? b) D. (a ? b, b ? a )

二.填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11. 一个总体中共有 200 个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取 一个容量为 20 的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 12.当 x, y ? [0, 2] 时,则 0 ? x ? y ? 1 的概率为 .

13.若 f ( x ) ? 2 sin ? x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,? / 3] 上的最大值是 2 ,则

?=
14、图中所示的是一个算法的流程图,其表达式为 15、掷两颗骰子,出现点数之和等于 8 的概率等于__________. 三.解答题: (共 75 分)
2

16. (12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin

x ? 3 sin x cos x ? ? / 2

.

(1)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量 x 的集合. (2) 求函数的单调递增区间.

17. (12 分)已知 a ? 2, b ? 3 ;(1) 若 a , b 两向量所成角 ? ? 2? / 3 , 求 a ? b ? ? . (2) 若 a , b 两向量所成的角 ? ? ? / 3 ,求 a ? 2b 的大小.
? ?
? ?

?

?

? ?

? ?

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18(12 分) 、甲乙两人约定在下午 6 点到 7 点之间于某地会面, (1) 先到者等候时间不超过一刻钟,过时即可离去,求两人能会 面的概率。

1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ?100

(2) 、设计算法求值,要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序。

19(12 分)现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果 从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率

20、 (13 分)已知 a ? (cos ? , sin ? ) , b ? (cos ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ?

?

?

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? ? ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ?

的值( k 为非零的常数)

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21、(14 分)已知 ?ABC 的面积 S 满足 1 ? S ? 3 ,且 AC ? CB ? ?2, ?ACB ? ? ;
?? ? ? ? 4 2 sin ? cos ? ? cos ? ? ? ? ? 2 的最大值; 4? 4? ? ? ?? ? ?? ? (2)若 m ? ? sin 2 A, cos 2 A ? , n ? ? cos 2 B , sin 2 B ? ,求 2 m ? 3n 的取值范围。

???? ??? ?

(1)求函数 f ?? ? ? sin ? ? ?

?

??

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高一第二学期数学期末考试题(2)
一、选择题:(每题 5 分,共 50 分)
1、函数 y ? cos 2 ( x ?
?
4 ) ? sin 2 ( x ?

?
4

) 是(

) B.最小正周期为 ? 的偶函数; D.最小正周期为 ? 的奇函数。

A.最小正周期为 2? 的偶函数; C.最小正周期为 2? 的奇函数;

2、设 P 为△ABC 所在平面内一点,且满足 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ ABC 的( A.重心;
? ?

) B.垂心; C.外心; D.内心; ( ) D.4;

3、已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 3a ? 2b = A.
7;

B.1;
3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1

C. 19 ;
? 2 在[0, 2 ]的值域是 (

4、函数

y?

)

A.[―1,1]; C.[0,1]

B.[1/2,1] D.[-1/2―,1]

??? ???? ? 点A(3, ,B (0,,C (cos ?,sin? ),O (0,0) ,若 | OA ? OC |? 13, ? ? (0, ? ) , 0) 3) 5、

OC 则 OB、 夹角为(

??? ???? ?

) B、 ? /4; C、 ? /3; D、 ? /6;

A、 ? /2 ;

6、某个路口的交通指示灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 10 秒,绿灯时间为 40 秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是( A.1/2 ; B.1/8 ; ) C.3/8 ; D.5/8;

7、射击场上的箭靶半径为 90 厘米,靶心半径为 20 厘米,则射中靶心的慨率为 ( ) B、 2/7; C、4/49; D、4/81

A、2/9;

8、设函数 f ( x ) ? cos ? x ( 3 sin ? x ? cos ? x) (其中 0 ? ? ? 2 ),若函数 f ( x ) 图象的 一条 对称轴为 x ? ? / 3 ,那么 ? ? ( A. 1/2;
第 5 页 共 12 页

) C.1/4 ; D.1/6 ;

B.1/3;

阳光家教网 www.ygjj.com 9、 已知点 A?2,3? 、B ?3,0 ? , P 在线段 AB 上, 点 且 A. (5/3,1) ; B. (8/3,1)
AP ? 2 PB

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, 则点 P 的坐标是 (



C. (―8/3,1) ;

D. (―5/3,―1) ;

10、某班共有 6 个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的 3 名同学准备加入 到这 6 个小组中去,则这 3 名同学恰好有 2 人安排在同一个小组的概率是 ( A. 5/12; B.5/24 ; C. 10/81; D.1/5 )

二、填空题:(每题 5 分,共 25 分) 11、从分别写有 1,2,3,4,5,6 的六张卡片中任取两张,这两张卡片上的数 字之和为偶数的概率是____ 12、已知: =2, ; 与 的夹角为 45°,要使 ? b ? 2 a 与 a

= 2,

垂直,则 ? ______
? 13、若向量 a =(3,4)围绕原点按逆时针方向旋转 2 得到向量 b ,则 b 的坐标



.
a ? 2 sin 15 ? , b ? 4 cos15 ?

14、向量 a 与向量 b 的夹角为 60°,且有 的值为_______ 15、 (1)△ABC 中, 制数为______ 16、(1)、函数
y ? 2 sin(
sin A ? 3 5

,则 a ? b



cos B ?

12 13

,则 cos C ? ______; (2)把 89 化为二进

?
3

? 2 x)

的单调递增区间是

________(2)用辗转相除

法求得 225 和 135 的最大公约数是______

(3) 用秦九韶算法求多项式

f ( x) ? x5 ? x4 ? x3 ? x2 ? x ? 1在 x=5 时之值,要进行___次乘法运算和__
次加法运算. 三、解答题: (共 75 分)

17、 (12 分)设 P1 (―1,―2) P2 (3,2) , ,且 P 在

P1 P2 的延长线上,使

P1 P



3

P P2

,则求点 P 的坐标。

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18、 (12 分)甲、乙两名篮球运动员,甲投篮命中的概率为 0.8,乙投篮命中的 概率为 0.9,两人是否投中相互之间没有影响。 (Ⅰ)两人各投一次,求只有 一人命中的概率; (保留两位有效数字) ; (Ⅱ)两人各投两次,甲投中两次且乙投中一次的概率。 (保留三位有效数字) ;

cos 2 x

19、 分) (12 已知 的值.

3 sin

x 2

? cos

x 2

?0

, Ⅰ) tan x 的值; Ⅱ) ( 求 ( 求

2 cos(

?
4

? x ) ? sin x

20、 (12 分)甲箱的产品中有 6 个正品和 3 个次品, 乙箱的产品中有 5 个正品 和 3 个次品. (Ⅰ)从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的概率; (用分数表示); (Ⅱ)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中, 然后再从乙箱中任取一个产品,
第 7 页 共 12 页

阳光家教网 www.ygjj.com 求取出的这个产品是正品的概率. (用分数表示)

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21、 (13 分)已知点 A(1,0) ,M(1+cos2x,1),N (2, 3 sin2x+2m) x ? R , ,
???? ???? ? m ? R ,m 是常数, y ? AM ? AN 。(1) y ? f ( x ) 的解析式; (2) x?[0, 且 求 若
? / 2 ],

且 f ( x ) 的最小值为 6,求 m 的值。

22、 (14 分)已知函数 f(x)=2 a sin2x+2 sinx cosx-a ,( a 为常数) 的图 象过点 ( 0, - 3 ) , (1)求函数 f(x)的值域; (2)若将函数 y=f(x)的图 象向右平移 1/2m 个单位后(作长度最短的平移),其图象关于 y 轴对称,求出 m 的值.

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高一第二学期·必修三与必修四综合测试题(1)参考答案
题次 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 C 10 C

? ? ? ? 2? a ? b ? a b cos ? ? 2 ? 3 ? cos ? ?3 3 17 题. (1)由已知, :
? ?2 ?2 ? ? ?2 ? ? ? a ? 2b ? a ? 4 a ? b ? 4 b ? 4 ? 4 ? a ? b ? cos ? 4 ? 9 ? 52 3 (2) ,故 ? ? a ? 2b ? 2 13

19 题、解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y , z ) 记录结果,则 x, y, z 都有
3 10 种可能, 所以试验结果有 10 ? 10 ? 10 ? 10 种; 设事件 A 为 “连续 3 次都取正品” ,

则包含的基本事件共有 8 ? 8 ? 8 ? 8 种,因此,
3

P ( A) ?

83 10 3

? 0.512

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录
( x, y , z ) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果

为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种

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设事件 B 为“ 3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事件总
P( B) ? 336 720

数为 8 ? 7 ? 6 , 所以

? ? ? ? ? ? ? ( a ? b )?( a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? (cos 2 ? ? sin 2 ? ) ? (cos 2 ? ? sin 2 ? ) ? 0 ; 20、证明:
? ? ? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2) k a ? b ? ( k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? , sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2 k cos( ? ? ? ) ?

?

? a ? kb ? k 2 ? 1 ? 2 k cos( ? ? ? )


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k 2 ? 1 ? 2 k cos( ? ? ? ) ? k 2 ? 1 ? 2 k cos( ? ? ? )

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cos( ? ? ? ) ? 0 ,

? ?? ?

?
2

1 ??? ??? ? ? S ? ab sin ? ? tan ? 2 2 21、 (1) 解: 如图: CA ? CB ? 2, ?ACB ? ? ; ab sn ? ? , 由 得 i

∵1 ? S ? 3
?
?? ?

? ? ? 0, ? ? ∴ 1 ? tan ? ? 3 而 ;
f ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 2 sin 2? ? 2
2

?
3;

∴4




? 3 ? 1? t ? ? 0, ? 2 ? 从而 ?

t ? sin ? ? cos ? ?

?? ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? ? ?? ? 0 ?? ? ? 4 ? ;∵ 4 ? 3 ∴ 4 12
2 ; ? 2 2t ? 2t ? 2 2 ? 2



f ?? ? ?
1

2t ? 2 2 ?1 ? t 2 ? ? 2


17 2 ? 16 8

t?



? 3 ? 1? ? ? 0, ? 4 ? 2 ?

;∴当

t?

1 4 时,

f ?t ?

有最大值

f ?t ? ?

(2)∵

?? ? m ? ? sin 2 A, cos 2 A ? , n ? ? cos 2 B , sin 2 B ?

; ∴

?? ? m ? sin 2 2 A ? cos 2 2 A ? 1, n ? 1

?? ? m ? n ? sin 2 A cos 2 B ? cos 2 A sin 2 B ? sin 2 ? A ? B ? ? sin ? 2? ? 2C ?

? ? sin 2C ? ? sin 2? ? 13 ? 12sin 2?
?? ? 13 ? 6 3 ? 2m ? 3n ? 5
?? ? 2 m ? 3n



?? ? ?? 2 ?? ? ?2 2m ? 3n ? 4 m ? 12m ? n ? 9 n
?
?? ?

?

?

∵4

3 ∴2

? 2? ?

2? 3

; ∴



? 13 ? 6 3,? 5 ? ? ? 的取值范围为 ?

高一第二学期·必修三与必修四综合测试题(4) 一、 D B C D D 3) ; 14、 1;
5? 11?

C D A B A

11、2/5;

12、 4 ;

13、 (-4,

15、-33/65 或 63/65
第 10 页 共 12 页

16、[kπ + 12 ,kπ + 12 ], k?Z,

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P1 P

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17、 设 P(x,y) ,且设 ?= PP2 ,因为 P1 P 与 PP2 方向相反,且

P1 P

=3

P P2



∴ ? = ―3,有 P1 P = ―3 PP2 , ∴(x+1,y+2)=―3(3―x,2―y) ,
? x ? 1 ? ? 3(3 ? x ) ?x ? 5 则由 ? , 即? ? y ? 2 ? ? 3( 2 ? y ) ? y ? 4,

∴ 点 P 的坐标为(5,4) ; 18、 、 (1) 设事件 A: 两人各投一次, 只有一人命中的事件为 A,(A) P =0.8× (1― 0.9)+0.9×(1―0.8)=0.26 , (2) 、设事件 B:两人各投两次,甲投中两次 且乙投中一次的事件为 B, P(B)=0.82× C 2 × 0.9 ×(1―0.9)=0.1152; 19、 (1)3/4, (2) 、7/3
1

20、 、设事件 A:从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的事件, (1)
3 1 C 92 = 36 - 12 ; P(A)=
C 32

(2) 、设事件 B:从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中, 然后再从乙箱中任取一 个产品,是正品的事件, ① B1 :若从甲箱中任取 2 个放入乙箱中的是 2 个正品, 再从乙箱中任取一个
7 1 2 B1 ) = C 9 C 10 = 24 , P(
1 C 62 C 7

是正品,

② B 2 :若从甲箱中任取 2 个放入乙箱中的
1 1 1 C6C3 C 6

3

是 1 正品 1 次品, 再从乙箱中任取一个是正品, P ( B 2 ) = C

2 9

C

1 10

= 10 ,



B3



若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中的是 2 个次品, 再从乙箱中任取一个是正品,
1 C 32 C 5

1

7

3

1

19

P (

B3

) =

1 C 92 C 10

= 24 ,

∴P (B) = P ( B1 )+P ( B 2 )+P (
AN = ( 1,

B3

)= 24 + 10 + 24 = 30 ;
3 sin2x

21、 、AM =( cos2x, 1), (1)

???? ???? ? 3 sin2x+2m), y ? AM ? AN =

+ cos2x

? +2m =2sin(2x+ 6 )+2m,
1

? ∴ y=2sin(2x+ 6 )+2m; (2) 由 、

? ? 7? ? x?[0, 2 ],得 6 ≤2x+ 6 ≤ 6 ,

? ― 2 ≤sin(2x+ 6 )≤1,

2m―1 ≤

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? 2sin(2x+ 6 )+2m ≤2m +2,
7

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y min =2m―1=6,

∴ m=2 ;

22、解:⑴、函数 f(x)的图象过点(0, 3) ,∴- 3=2asin20+2sin0cos0-a, ∴ a= 3, ∴f(x)=2 3sin2x+2sinxcosx- 3=sin2x- 3cos2x=2sin(2x- ∵-1≤sin(2x- π )≤1,∴函数 f(x)的值域为[-2,2]。 3
1

π ), 3

π π ⑵、由 y =2sin[2(x- 2 m)- ]=2sin(2x-m- ),即函数 y=2sin(2x-m 3 3 π - ), 的图象关于 y 轴对称, 则必有 3 -m- π kπ kπ π = , ∴即 m=- - , (k 3 2 2 3

? ∈Z 且 k 为奇数),要使|m|最小,则当 k=-1 时,m= 6

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高一数学下学期期末复习必修三 综合试题二.doc

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