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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题(原卷版)_图文

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吉林省实验中学 2016 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ? x | x ? 2? ,若 m ? ln ee ( e 为自然对数底) ,则( A. ? ? A B. m ? A C. m ? A ) D. A ? ? x | x ? m? ) 2.若复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为( A. ?4 5 B. ? 4 5 C. 4 D. 4 5 2? ? 3. ? x 2 ? 3 ? 的展开式中的常数项为( x ? ? A. 80 B. ?80 C. 40 ) D. ?40 ) 4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 6a3 ? 2a4 ? 3a2 ? 5 ,则 S7 等于( A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 5.设命题 p :a ? ? 3,1? , 且a b ? ? m, 2 ? , 是指数函数,则命题 p 是命题 q 的( A.充分不必要条件 ) 命题 q :关于 x 的函数 y ? ? m 2 ? 5m ? 5 ? a x( a ? 0且a ? 1 ) b; B.必要不充分条件 B.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件 6.执行右边的程序框图,如果输入的 N ? 10 ,那么输出的 S ? ( A. 1 ? C. 1 ? 1 1 1 ? ? ……+ 2 3 10 1 1 1 ? ? ……+ 2 3 11 B. 1 ? D. 1 ? 1 1 1 ? ? …… ? 2! 3! 10! 1 1 1 ? ? …… ? 2! 3! 11! 7.给出下列关于互不重合的三条直线 m、l、n 和两个平面 ? 、 ? 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? A ,点 A ? m ,则 l 与 m 不共面; ②若 m 、 l 是异面直线, l ? , m ? ,且 n ? l , n ? m ,则 n ? ? ; ③若 l ? , m ? , ? ④若 l ? ? , m ? ? , l 其中为真命题的是( A.①③④ ? ,则 l m ; m ? A, l ? , m ? ,则 ? ? , ) C.①②④ D.①②③ B.②③④ 8.袋中装有完全相同的 5 个小球,其中有红色小球 3 个,黄色小球 2 个,如果不放回地依次取出 2 个小球, 则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( A. ) . 3 10 B. 3 5 C. 1 2 D. 1 4 ) 9.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? , ? ? ? 0, ? ? ? ? 2 ?? ? ?? ? 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( 2? A. 2, ? ? 3 B. 2, ? ? 6 C. 4, ? ? 6 ) D. 4, ? 3 10.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( A. 21 ? 3 B. 18 ? 3 C. 21 D. 18 11.过曲线 C1 : x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点 F 作曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,设切点为 M ,延长 2 a b FM 交曲线 C3 : y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 于点 N ,其中曲线 C1 与 C3 有一个共同的焦点,若点 M 为线段 FN 的中 点,则曲线 C1 的离心率的平方为( A. 5 B. ) D. 5 2 2 C. 5 ? 1 5 ?1 2 4 成立,则实 5 12.设函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ? ln x 2 ? 2a 数 a 的值是( A. ) B. ? ? 2 ,其中 x ? 0, a ? R ,存在 x0 ? R ,使得 f ? x0 ? ? 1 5 2 5 C. 1 2 D. 1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 a, b 均为正数,且 2 是 2a 与 b 的等差中项,则 1 的最小值为 ab . ?0 ? x ? 1 ? 14.向区域 ?0 ? y ? 1 内随机投入一点,则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 ? y ? x2 ? 15.已知函数 f ? x ? ? ? . ? 3 ? ? ?1 ? ,将 f ? x ? 图象向右平移 个单位长度得到函数 a ? 3 ? sin x ? ? a ? 1 cos x ? ? 2 ? 3 ?2 ? ? ? . ?? ? g ? x ? 的图象,若对任意 x ? R ,都有 g ? x ? ? g ? ? 成立,则 a 的值为 ?4? 16.函数 y ? f ? x ? 图像上不同的两点 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2, y2 ? 处的切线的斜率分别是 k A , k B ,规定 ? ? A, B ? ? k A ? kB AB 3 2 叫做曲线 y ? f ? x ? 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度” ,给出以下命题: ①函数 y ? x ? x ? 1 图像上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1, 2 ,则 ? ? A, B ? ? 3 ; ②存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点 A 、 B 是抛物线 y ? x ? 1 上不同的两点,则 ? ? A, B ? ? 2 ; 2 ④设曲线 y ? e 上不同两点 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2, y2 ? ,且 x1 ? x2 ? 1 ,若 t ? ? ? A, B ? ? 1 恒成

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