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三角函数的周期性 作业 高中数学 必修四 苏教版 含答案

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第1章 1.3 三角函数 三角函数的图象和性质 三角函数的周期性 A级 基础巩固 1.3.1 一、选择题 ? π? 1. (2014· 陕西卷)函数 f(x)=cos?2x+4?的最小正周期是( ? ? ) [来源 :Z。 xx。 k.Com] π A. 2 答案:B B.π C.2π D .4π [来源:学科网] 2.下列函数中,周期为 π 的函数是( A.y=2sin x ?1 π? C.y=sin?2x+3? ? ? ) B.y=cos x ?π ? D.y=cos?3-2x? ? ? ?π ? 2π 可知函数 y=cos?3-2x?的最小正周期是 T |ω | ? ? 解析: 根据公式 T= 2π = =π. |-2| [来源 :学 _科 _网 Z_X_X_K] 答案:D ? π? ?5π? 3.f(x)是以 2π 为周期的奇函数,若 f?-2?=1,则 f? 2 ?的值为 ? ? ? ? ( ) A.1 B.-1 C. π π D.- 2 2 解析:因为 f(x)是以 2π 为周期的奇函数, ? π? ?π? ?π? 所以 f?-2?=-f?2?=1,所以 f?2 ?=-1, ? ? ? ? ? ? ? ?5π? ? π? ?π? 故 f? 2 ?=f?2π+2?=f?2?=-1. ? ? ? ? ? 答案:B ? π? 4.函数 y=4tan?3x+4?的最小正周期是____________. ? ? [来源:学 &科&网 ] 答案: π 3 ?π ? 5.函数 y= 2sin?4-2x?的最小正周期为________. ? ? ?π ? ? π? 解析:由于 y= 2sin?4-2x?=- 2sin?2x-4?, ? ? ? ? [来源:Z.xx.k.Com] 所以函数的最小正周期 T= 答案:π 2π = π. 2 ? π? 6.若函数 f(x)=2cos?ωx+6?(ω>0)的最小正周期为 π,则 ω= ? ? ________. 2π 2π 解析:因为 T= = =π,所以 ω=2. |ω | ω 答案:2 7.设 f(x)是定义在 R 上的以 4 为周期的奇函数,且 f(1)=-1, 则 f(2 015)=________. 解析:因为 f(x)是在 R 上以 4 为周期的奇函数. 所以 f(2 015)=f(504×4-1)=f(-1)=-f(1). 又 f(1)=-1, 故 f(2 015)=-f(1)=1. 答案:1 ?kx π? 8.函数 y=cos? 4 +3?(k>0) 的最小正周期不大于 2,则正整数 k ? ? 的最小值应是________. ?kx π? 8π 解析:由于 y=cos? 4 +3 ?(k>0)的最小正周期 T= . k ? ? 依题意,得 8π ≤2,所以 k≥4π. k 由 k∈N*,知 k 的最小值为 13. 答案:13 ? π? π 9. 若函数 y=cos?ωx-6?(ω>0)的最小正周期为 , 则 ω=______. 5 ? ? 解析:因为 答案:10 2π π = ,所以 ω=10. ω 5 10.求下列函数的最小正周期: ?π 1 ? (1)f(x)=-2sin?3-6x?; ? ? ? π? (2)f(x)=3cos?mx+6?(m≠0). ? ? 解:(1)T= 2π =12π, ? 1? ?- ? ? 6? ? ? ?π 1 ? 即函数 f(x)=-2sin?3-6x?的最小正周期为 1

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