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2015-2016年上海市金山中学高二上学期期中数学试卷及参考答案

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2015-2016 学年上海市金山中学高二(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生必须在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. (3 分)已知向量 2. (3 分)行列式 , .若 ,则实数 k= . . . 中,6 的代数余子式的值是 3. (3 分)若向量 =(1,x) , =(2,1) ,且 ⊥ ,则| + |= 4. (3 分)直线 l 经过点 P(﹣2,1) ,且点 A(﹣1,﹣2)到 l 的距离为 1,则直 线 l 的方程为 . . 5. (3 分)执行如图的程序框图,如果输入 i=6,则输出的 S 值为 6. (3 分)已知直线 l:x+2y=0,圆 C:x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0,直线 l 被圆所截得 的线段长为 7. (3 分) 如图| 则 = . (用 . |=1, 与 表示) 的夹角为 120°, 与 的夹角为 30°, | |=5, 第 1 页(共 20 页) 8. (3 分)过点 么切线的斜率是 作圆 O:x2+y2=1 的切线,切点为 N,如果 y0=0,那 ;如果∠OMN≥ ,那么 y0 的取值范围是 . 9. (3 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线 l:ax+y+3=0,点 A(0,2) ,若 直线 l 上存在点 M,满足|MA|2+|MO|2=10,则实数 a 的取值范围是 . 10. (3 分)已知点 P(a,b)关于直线 l 的对称点为 P'(b+1,a﹣1) ,则圆 C: x2+y2﹣6x﹣2y=0 关于直线 l 对称的圆 C'的方程为 . 11. (3 分)已知向量 , 满足| |=1, ( + )?( ﹣2 )=0,则| |的最小值 为 . 12. (3 分) 在圆 x2+y2=25 上有一点 P (4, 3) , 点 E, F 是 y 轴上两点, 且满足|PE|=|PF|, 直线 PE,PF 与圆交于 C,D,则直线 CD 的斜率是 . 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案, 考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否 则一律得零分. 13. (3 分)“a=2”是直线“ax﹣2y=0 与直线 x﹣y+1=0 平行的”( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ) 14. (3 分)如果命题“坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上”是不正确的, 那么下列命题正确的是( ) A.坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 B.曲线 C 上的点的坐标不都满足方程 F(x,y)=0 C.坐标满足方程 F(x,y)=0 的点,有些在曲线 C 上,有些不在曲线 C 上 D.至少有一个不在曲线 C 上的点,它的坐标满足 F(x,y)=0. 15. (3 分)直线 xcosα+ A.[ , )∪( , ] , y+2=0 的倾斜角范围是( ] B.[0, ]∪[ ) ,π) C . [0 , ] D.[ 16. (3 分)已知 A、B、C 是圆 O 上的三个点,CO 的延长线与线段 BA 的延长线 交于圆外一点.若 ,其中 m,n∈R.则 m+n 的取值范围是( 第 2 页(共 20 页) ) A. (0,1) B. (﹣1,0) C. (1,+∞) D. (﹣∞,﹣1) 三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (8 分)已知 (1)向量 在向量 上的投影; (2)向量 的坐标. 18. (8 分)已知圆 C 在 x 轴上的截距为﹣1 和 3,在 y 轴上的一个截距为 1. (1)求圆 C 的标准方程; (2)求过原点且被圆 C 截得的弦长最短时的直线 l 的方程. 19 . ( 10 分)设 2 阶方矩阵 A= = 换矩阵. (1)当变换矩阵 A1= 时,点 P1(﹣1,1) ,P2(﹣3,1)经矩阵变换后得 ,则矩阵 A 所对应的矩阵变换为: ,向量 满足: ,求: ,其意义是把点 P(x,y)变换为点 Q(x′,y′) ,矩阵 A 叫做变 到点分别是 Q1,Q2,求过点 Q1,Q2 的直线的点向式方程. (2)当变换矩阵 A2= 时,若直线上的任意点 P(x,y)经矩阵变换后得到 的点 Q 仍在该直线上,求直线方程. 20. (12 分)设直线 l 为公海的分界线,一巡逻艇在 A 处发现了北偏东 60°的海 面 B 处有一艘走私船, 走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮 C 航行, 以便上 海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的 2 倍,A 与公海相距约为 20 海 里,走私船可能向任一方向逃窜,请回答下列问题: (1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,那么走私船能被截获的点是哪些? (2)根据截获点的轨迹,探讨“可截获区域”和“非截获区域”. 第 3 页(共 20 页) 21. (14 分)现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西和南北走 向) . 在这样的城市中, 我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离 (位 移) ,而是实际路程(如图) .在直角坐标平面内,我们定义 A(x1,y1) 、B(x2, y2)两点间的“直角距离”为:D(AB)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|. (1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离” 为 2 的“格点”的坐标; (格点指横、纵坐标均为整数的点) (2)定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点 A(1,3) , B(1,1) ,C(3,3) ,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象; (3)设 P(x,y) ,集合 B 表示的是所有满足 D(PO)≤1 的点 P 所组成的集合, 点集 A={(x

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