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(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理(全国通用)

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第三节 二次函数与幂函数 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1 2 1.(2015·西安八校联考)若关于 x 的方程 x +mx+ =0 有两个不相等的实数根,则实数 m 4 的取值范围是( A.(-1,1) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) ) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-2,2) 1 1 2 2 解析 因为关于 x 的方程 x +mx+ =0 有两个不相等的实数根,所以 Δ =m -4× ×1 4 4 >0,即 m >1,解得 m<-1 或 m>1,故选 B. 答案 B 2 x 1 ?1? 2.(2015·安徽淮南模拟)设函数 y=x3与 y=? ? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区 ?2? 间是( ) ?1 ? A.? ,1? ?2 ? ?1 1? B.? , ? ?3 2? ?1 1? C.? , ? ?4 3? ? 1? D.?0, ? ? 4? 1 ?1?x ?1? ?1? 解析 构造函数 f(x)=x -? ? ,从而转化为函数的零点的问题,因为 f? ?· f? ?<0, 3 ?2? ?2? ?3? ?1 1? 所以在? , ?存在零点,故选 B. ?3 2? 答案 B 3.(2015·广东汕头一中月考)若 a<0,则下列不等式成立的是( ) a ?1? a A.2a>? ? >(0.2) ?2? a ?1? a C.? ? >(0.2) >2a ?2? a a ?1? B.(0.2) >? ? >2a ?2? a a ?1? D.2a>(0.2) >? ? ?2? 解析 a a a ?1? 若 a<0 ,则幂函数 y = x 在 (0 ,+∞)上是减函数,所以 (0.2) > ? ? >0. 所以 ?2? 1 a a ?1? (0.2) >? ? >2a. ?2? 答案 B 4.(2014·海南万宁二模)设 f(x)=|2-x |,若 0<a<b 且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围 是( ) B.(0, 2) C.(0,4) 2 2 A.(0,2) D.(0,2 2) 2 2 2 解析 ∵f(a)=f(b),且 0<a<b,则 a< 2<b,∴|2-a |=|2-b |,即 a +b =4.由(a+ b)2≤2(a2+b2),易知 a+b≤2 2(当且仅当 a=b 时取等号),又 0<a<b,故 0<a+b<2 2. 答案 D 二、填空题 5.(2014·杭州模拟)若(a+1) 解析 令 f(x)=x - - 1 2 <(3-2a) - 1 2 ,则 a 的取值范围是________. 1 2 = 1 x ,则 f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则 a+1>0, ? ? 2 3 原不等式等价于?3-2a>0, 解得 <a< . 3 2 ? ?a+1>3-2a, ?2 3? 答案 ? , ? ?3 2? 三、解答题 6.(2014·深圳模拟)指出函数 f(x)= 大小. 解 x2+4x+5 2? ? 的单调区间,并比较 f(-π )与 f?- ?的 x2+4x+4 ? 2? x2+4x+5 1 -2 -2 f(x)= 2 =1+ 向左平移 2=1+(x+2) ,其图象可由幂函数 y=x x +4x+4 (x+2) 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到,所以该函数在(-2,+∞)上是减函数, 在(-∞,-2)上是增函数,且其图象关于直线 x=-2 对称(如图). 又∵

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