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第七章一次方程组导读单

时间:2014-04-08


7.1 二元一次方程组和它的解
学习年级 课型 七年级 学科 课时 数学 1 主备教师 学习日期 王静 月 日

综合解决课

学习 知识与技能
1、知道二元一次方程及二元一次方程组的定义。

目标 2、理解二元一次方程及二元一次方程组的解,并会检验一对数是否是
他们的解。 3、能从实际问题列出简单方程组。 过程与方法 4、让学生经历知识的形成过程, 培养学生自主探索和互相合作的能力。 情感态度与价值观 5、逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。

重点 1、判断二元一次方程组
2、检验二元一次方程组的解

难点 关键 1、判断二元一次方程组
2、检验二元一次方程组的解

问题 教学 学习发现问题独立思考以及小组的交流讨论,从而解决问题。
2、展示学习法:学生展示解决问题的不同方法。 1、自主学习合作探究,在教学中发挥学生的主体作用,通过学生的主

方法 3、体验学习法:通过小组展示,集体展示,体验成功的快乐。 学习 《问题导读评价单》 、 《导学案》 准备

问题发现课学习过程设计 程序 时间 创设 情境 引入 主题 自主 学习 结构 预习 预习 评价 合作 讨论 小组 展评 合作 探究 归纳 3 共性 问题 15 分 钟 10 分 钟 15 分 钟
说要求:请大家在 15 分钟 1、学生运用读书六字诀自 内,运用阅读“六字诀”独立学 主学习作到闭口。 习课本课 P24—P26 内容。解决 2、划出重点难点。并解决 好问题导读评价单上的问题。 问题导读评价单上的问题。 教师巡视, 关注后进生的问 3、完成预习评价。 题。 4、发现自己不能解决的问 题。 说要求:各小组运用“讨论 学习小组运用“讨论 学习 12345”策略,对问题导读 12345”策略。讨论问题导读评 评价单上的内容作出评价。 并组 价单上的问题。 员的自主学习作出评价。 要求有组织,有秩序。做 教师巡视, 关注各小组的讨 到:思、论、评、演、记。 论策略。 学科长对组员的自学作出 评价。 说要求:学术助理组织学 在小组展示过程中自觉应 生,以小组为单位展示学习成 用讨论五字诀。 果。做到:1、举止文雅,落落 大方, 声音响亮, 语言条理清晰。 2、每个小组展示结束后,其它 小组或各人可以质疑或发表不 同看法。 。 1、通过本节课学习你学知 1、学生复述等式的基本性 道了什么?学会了什么? 质。 2、你还有哪些问题不能解 2、各小组指出本小组的困 决。 惑。

教 师 行 为
前面我们学习了一元一次方 程,今天我们学习第七章一次方程 组

学 生 行 为
明确本节课的学习目标

2 分 钟

?二元一次方程组和它的解?问题导读评价单 年级 班 组名: 姓名: 时间:

【知识链接】 :
1、 ,并且 , 这样的方程叫一元一次方程。 2、什么叫一元一次方程的解?如何检验一个数是否是这个方程的解?

【导读过程】 :
阅读课本 P24-26 页回答问题 1、 (1) “问题 1”你会做吗?请你试试看 (2)等量关系 + = + = 完成表格 设勇士队胜了 x 场,平了 y 场 胜 场数 得分 (4)由上表可得两个方程分别是 2、 (1)含有 并且 , 方程。 (2)两个二元一次方程合在一起,就组成一个 。 (3) 我们来看第一个方程 , 符合问题的实际意义的 x 、 y 的值有哪些? x y 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作: ? 这两个方程有什么共同特点? 的方程叫做二元一次 平 合计

? ?

(4)若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗? 一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则 可能有有限个解 我们在看满足第二个方程 且符合问题的实际意义的 x、 y 的值有哪 些?把它们填入下表中 x y 不难发现 x= ,y= 既是 的解,也是方程 的解,也就是说是

这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组 ?

? ?

的解。我们记作 ?

? ?

3、完成“问题 2”后的“试一试”

【预习评价】 :
1.下列方程中是二元一次方程的是( ) A.4y2-3x=28 B.y=5x C.2x=8 D.x-y=xy

2.下列方程组中,是二元一次方程组的有( )

?x? y ? 1 ? x, ? x ? y ? xy, ? ①? 2 ②? ? x ? y ? 2; ? ?3( x ? y ) ? y ? 2;
A.5 个 B.4 个 C.3 个

③?

? x ? 3; ?2 x ? y ? 1, ? x ? 3; ④? ⑤? ? y ? 2; ? y ? z ? 2; ? y ? 2 ? x;

D.2 个

3.已知一个二元一次方程组的解是 ?

? x ? ?1, ,则这个方程组可能是( ) ? y ? ?2. ?2 x ? y, C. ? ? y ? x ? ?3
5 ?2 ? x ? y ? 1, D. ? 3 6 ? ?2 x ? y ? ?4

? x ? y ? ?3, A. ? ? xy ? 2
二、填空题 4.如果 ?

? x ? y ? ?3, B. ? ?x ? 2 y ? 1

? x ? 1, 是方程 ax-2axy=1 的一个解,则 a=______. ?y ? 2

5.已知 ?

? x ? 2, ?2 x ? (a ? 1) y ? 2, 是方程组 ? 的解,则 a+b=______. ?y ?1 ?bx ? y ? 1

6.(1)若一个二元一次方程的一个解为 ?

? x ? 2, ,则这个方程可以是_______. ? y ? ?1. ? x ? 2, ,则这个方程组可以是_______. ? y ? ?1.

(2)若一个二元一次方程组的一个解为 ? 三、解答题

7.若方程 x2m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程,求 m,n 的值.

8.设二元一次方程为 3x+y=10. (1)用含 x 的代数式表示 y; (2)用含 y 的代数式表示 x; (3)求此方程的所有自然数解.

?三元一次方程组及其解法?问题导读评价单 年级 班 组名: 姓名: 时间:

【知识链接】 :
1、 ,并且 , 这样的方程叫二元一次方程组。 2、二元一次方程组的解法的基本思路是通过 消去一个未知数,将二 元一次方程组 为 ,然后求解。 3、方法有 消元法和 消元法。

4、用两种方法解方程组 ,

?3 x ? y ? 2 ? ?2 x ? y ? 3
阅读课本 P37-39 练习上边回答问题 1、勇士队参加比赛,说说自己对问题的理解 “勇士队参加了 10 场比赛”可以理解为:

【导读过程】 :

“按同样的计分规则,共得 18 分”可以理解为:

”勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和“可以理解为:

2、含有 3、 含有

未知数,并且 未知数。 并且每个方程



的方程叫三元一次方程。 的方程组叫三元一次方程组。 一个(或两个)未知数,

4、对于三元一次方程组,同样可以先 为二元一次方程组(或一元一次方程)求解。 5、回答课本试一试中的问题

6、课本中的例 1 用的是 表示 ,再分别代入方程

消元法,先由方程 ,消去未知数

,用含有 ,转化为只含有

的代数式

的二元一次方程组来解.

【预习评价】 :
1、判断下列方程组是不是三元一次方程组?



? x ? y ? z ? 17 ? ?3 x ? y ? 7 z ? 2



? x ? y ? 16 ? ?3 x ? y ? 2
x+y =20 y+z=19 x+z=21

?x ? 2 y ? z ? 3 ? ?3 x ? y ? z ? 2 ③ ? ? 2 xy ? y ? z ? 11

2、解方程组

? x+y+z=2, ? ? x-y+z=0, ? x-z=4. ?
④ ③ ④ x-z=4 x+z= 1

① ② ③

解: ①+②,得 ∴

消去 y,化“二元”为“一元” 解二元一次方程得 ?

?x ? ?z ?
得 y=

把?

?x ? ?z ?

代入

?x ? ? y? 所以原方程组的解为 ? ?z ? ?
此题也可以先消去 x 或 z,大家可以试一下。

?三元一次方程组及其解法?问题导读评价单 年级 班 组名: 姓名: 时间:

【知识链接】 :
1、含有 未知数。并且每个方程 的方程组叫三元一次方程组。 一个(或两个)未知数,

2、对于三元一次方程组,可以先 为二元一次方程组(或一元一次方程)求解。 3、解下列方程组

? x ? y ? z ? 12 ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22 ?x ? 4 y ?

【导读过程】 :
阅读课本 P39 例二回答问题

1、

?3 x ? 4 y ? 3 z ? 3 ? ?2 x ? 3 y ? 2 z ? 2 ?5 x ? 3 y ? 4 z ? ?22 ?

我们发现三个方程中未知数的系数都不是 1 或-1,用代入消元法比较麻烦,所以我们 用加减消元法

解:③-?,得

?x3+?x4,得

? 得方程组 ? ?

解方程组得 ?

? ?

? 把? ?

代入方程?得

?x ? ? 原方程组的解为 ? y ? ?z ? ?
2、我们解三元一次方程组时,要先用 消元法和 消元法,先消去某一个未知 数,将 转化为 ,然后解所得的二元一次方程组,得到 未知 数的值,进而求出第三个未知数的值,从而得到原方程组的解。

【预习评价】 :

?x ? y ? z ? 2 ? 1、解方程组 ?4 x ? 2 y ? 3 z ? 8 ? 0 ?x ? 3 y ? 2z ? 6 ? 0 ?

2、已知 y=ax +bx+c.当 x=-2 时,y=9;当 x=0 时,y=3;当 x=2 时,y=5;求 x、y、z 的值

2

3、甲、乙、丙三个数的和是 35,甲数的 2 倍比乙数大 5,乙数的 这三个数.

1 1 等于丙数的 ,求 3 2

7.3 三元一次方程组及其解法学习方案
学习年级 课型 七年级 学科 课时 数学 2 主备教师 学习日期 王静 月 日

综合解决课

学习 知识与技能 目标

1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元” ,体会“转化”是解二元一次方程组的 基本思路

过程与方法 5、让学生经历知识的形成过程, 培养学生自主探索和互相合作的能力。 情感态度与价值观 5、逐步渗透数学的归纳、转化和类比的思想方法。
1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想 3、针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法

重点 难点

关键 1、判断二元一次方程组
2、检验二元一次方程组的解

问题 教学 学习发现问题独立思考以及小组的交流讨论,从而解决问题。
2、展示学习法:学生展示解决问题的不同方法。 1、自主学习合作探究,在教学中发挥学生的主体作用,通过学生的主

方法 3、体验学习法:通过小组展示,集体展示,体验成功的快乐。 学习 《问题导读评价单》 、 《导学案》 准备

问题发现课学习过程设计(第一课时) 程序 时间 创设 情境 引入 主题 自主 学习 结构 预习 预习 评价 合作 讨论 小组 展评 合作 探究 归纳 3 共性 问题 15 分 钟 10 分 钟 15 分 钟
说要求:请大家在 15 分钟 1、学生运用读书六字诀自 内,运用阅读“六字诀”独立学 主学习作到闭口。 习课本课 P37—P39 练习以上的 2、划出重点难点。并解决 内容。 解决好问题导读评价单上 问题导读评价单上的问题。 的问题。 3、完成预习评价。 教师巡视, 关注后进生的问 4、发现自己不能解决的问 题。 题。 说要求:各小组运用“讨论 学习小组运用“讨论 学习 12345”策略,对问题导读 12345”策略。讨论问题导读评 评价单上的内容作出评价。 并组 价单上的问题。 员的自主学习作出评价。 要求有组织,有秩序。做 教师巡视, 关注各小组的讨 到:思、论、评、演、记。 论策略。 学科长对组员的自学作出 评价。 说要求:学术助理组织学 在小组展示过程中自觉应 生,以小组为单位展示学习成 用讨论五字诀。 果。做到:1、举止文雅,落落 大方, 声音响亮, 语言条理清晰。 2、每个小组展示结束后,其它 小组或各人可以质疑或发表不 同看法。 。 1、通过本节课学习你学知 1、学生复述等式的基本性 道了什么?学会了什么? 质。 2、你还有哪些问题不能解 2、各小组指出本小组的困 决。 惑。

教 师 行 为

学 生 行 为

2 分 钟

前面我们学习了二元一次方程组 明确本节课的学习目标 的解法,有些实际问题可以设出两 个未知数,列出二元一次方程组来 求解。实际上,有不少问题中会含 有更多的未知数,对于这样的问题, 我们将如何来解决呢?

问题发现课学习过程设计(第二课时) 程序 时间 创设 情境 引入 主题 2 分 钟 教 师 行 为
复习代入消元法解三元一次方程 组的基本思路:通过“代入”进行 消元,把“三元”化为“二元” ,使 解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组,进而转化为解一元一次 方程.

学 生 行 为
明确本节课的学习目标

自主 学习 结构 预习 预习 评价 合作 讨论 小组 展评 合作 探究 归纳 3 共性 问题

15 分 钟

说要求:请大家在 15 分钟 1、学生运用读书六字诀自 内,运用阅读“六字诀”独立学 主学习作到闭口。 习课本课 P39—P40 例二。解决 2、划出重点难点。并解决 好问题导读评价单上的问题。 问题导读评价单上的问题。 教师巡视, 关注后进生的问 3、完成预习评价。 题。 4、发现自己不能解决的问 题。 说要求:各小组运用“讨论 学习小组运用“讨论 学习 12345”策略,对问题导读 12345”策略。讨论问题导读评 评价单上的内容作出评价。 并组 价单上的问题。 员的自主学习作出评价。 要求有组织,有秩序。做 教师巡视, 关注各小组的讨 到:思、论、评、演、记。 论策略。 学科长对组员的自学作出 评价。 说要求:学术助理组织学 在小组展示过程中自觉应 生,以小组为单位展示学习成 用讨论五字诀。 果。做到:1、举止文雅,落落 大方, 声音响亮, 语言条理清晰。 2、每个小组展示结束后,其它 小组或各人可以质疑或发表不 同看法。 。 1、通过本节课学习你学知 1、学生复述等式的基本性 道了什么?学会了什么? 质。 2、你还有哪些问题不能解 2、各小组指出本小组的困 决。 惑。

10 分 钟

15 分 钟

?7.4 实践与探索(1)?问题导读评价单 年级 班 组名: 姓名: 时间:

【知识链接】 :
1、用方程解决实际问题的一般步骤是什么? 2、解方程组

?x ? 3 y ? 2 ? ?3 x ? 13 y ? ?16

?2 y ? 8 ? ? x ? ?4 x ? 3 y ? 7

【导读过程】 :
看课本第 42 页实践与探索中的问题 1,回答问题 1、 本题有哪些已知量? (1) (2) (3) 2、求什么? 3、若设用 x 张白卡纸做盒身,y 张白卡纸做盒底盖。 那么可做盒身 4.找出 2 个等量关系。 (1) (2) 根据题意,得到方程组 ? 个,盒底盖 个。

? ?

解出这个方程组。 以上结果表明不允许剪开白卡纸,不能找到符合题意的分法。 如果允许剪开一张白卡纸,怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢? 用 8 张白卡纸做盒身,可做 用 1l 张白卡纸做盒底盖,可做 可做 个包装盒,较充分地利用了材料。 (个) (个)

将余下的 l 张白卡纸剪成两半,一半做盒身,另一半做盒底,一共

【预习评价】 :
1、 现有 20 人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆 2 个或者做螺帽 3 个, 如果 1 个螺杆和

2 个螺帽可以做成一个零件,

那么能否把这 20 人分成两部分, 一部分人做螺杆, ?

一部分人做螺帽,使

每天做成的螺杆和螺帽正好配套

每人生产 螺杆 螺帽

人数

总量

2、小刘同学用 10 元钱购买两种不同的贺卡共 8 张,单价分别是 1 元和 2 元,问两种贺卡 各买了多少张? 1元 单价 数量 总价 2元

3、 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,假设 1 立方米木料可制作方桌桌面 50 个,或制作 桌腿 300 条,现有 5 立方米木料,那么用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,使得做出的桌面和桌腿正 好配套?能配成多少张方桌? 若设用 x 立方米木料做桌面,y 立方米木料做桌腿,可列表分析: 桌面 所用木料 数量 桌腿 合计

?7.4 实践与探索(2)?问题导读评价单 年级 班 组名: 姓名: 时间:

【知识链接】 :
1、用方程解决实际问题的一般步骤是什么? 2、解方程

?3 x ? 13 y ? ?16 ? ?x ? 3 y ? 2

? 2 x ? 9 y ? 4 .8 ? ?3 x ? 5 y ? ?15

【导读过程】 :
看课本第 42 页实践与探索中的问题 1,回答问题 1、设长方形的长和宽分别为 x ㎜和 y ㎜。图给我们提供了一个信息: 列出方程得 但我们发现列出来的这个方程我们没有学过,所以目前结不出结果 2、仔细观察两幅图,你还能发现那些有用的信息? 线段(周长) 、面积、体积之间有什么关系? (1) 、观察小明的拼图,这是一个 形,所以它的两条 相等 得到方程 。 (2) 、观察小红的拼图,这是一个 形,它的边长既可以是两条 +一条 又可以是两条 + ,所以得到方程 。 现在你会解了吗?请写出解题过程



3、完成课本“做一做”

【预习评价】 : 1、如图:用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽

分别是多少? 解:设小长方形的长是 x 厘米,宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 : 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为: 2、小长方形的长= 可列方程为: 2、如图,5 个一样大小的长方形拼成一个大长方形,如果大长方形的周长是 14 厘米,那么 小长方形的周长是 。 3、如图,周长为 68 的长方形被分成了 7 个相同的小长方形,求大长方形的长与宽

4、 如图,学校准备在一个长方形空地上种植树木和花草,要求树木种植在 6 个形状大小 都相同的小长方形中,花草种植在剩余的空地上。你能求出剩余空地的面积吗?

5、某景点门票价格:成人票每人 70 元,儿童票每张 35 元,小明买了 20 张门票共花了 1225 元,设其中 x 张成人票,y 张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( ) A. ?

? x ? y ? 20 ?35 x ? 70 y ? 1225

B. ?

? x ? y ? 20 ?70 x ? 35 y ? 1225

C. ?

? x ? y ? 1225 ?70 x ? 35 y ? 20

D. ?

? x ? y ? 1225 ?35 x ? 70 y ? 20

6、一块长方形草坪的长比宽的 2 倍多 10m,它的周长是 132m,求长方形的宽和长

7、用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图二中竖式和横式的两种无盖 纸盒。现在仓库里 1500 张正方形纸板和 1001 张长方形纸板, 问两种纸盒各做多少只,恰 好使库存的纸板用完?

图一

图二

复习与小结(1)
【知识要点回顾】
1、二元一次方程: ⑴定义:含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个条 件的方程就是二元一次方程:①含 未知数;②未知项的最高次数是 ;③分母不 含 。 ⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ; 2、二元一次方程组: ⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组: ①共含 两个未知数; ②未知项的最 .. 高次数是 ;③分母不含 。 ⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次 方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。 ⑶二元一次方程组的解法:基本思路是 。① 消元法:将一个方程变 形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式, 再代入另一个方程, 把二元消去一元, 再求解一元一次方程; ②____消元法: 适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的 特点的方程组,首先观察出两个未知数的系数各自的特点, 判断如何运用加减消去一个未知数;含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形 式后再用这两种方法去解。

【考点 1:基本概念】
1、下列方程中是二元一次方程的有( )个。 ③ 2x ?

5 ? 2n ? 12 m 1 ④ ?1 ? 3 a?b
① A.2 B.3
m?2



7 11 x ? y ?1 4 6

3 z ? ?2 5

⑤ x? y ?6 C.4 D.5
2

2、 方程 (2m ? 6) x
2

? (n ? 2) y n

?3

? 0 是关于 x、y 的二元一次方程, 则 m=___, n=____.


3、若方程 (k ? 4) x ? (2 ? 3k ) x ? (k ? 2) y ? 3k ? 0 为二元一次方程,则 k 的值为(
2

A. 2

B. -2

C. 2 或-2

D.以上均不对。

4、在二元一次方程 3x ? 2 y ? 11 中,当 x ? ? 时,y=________。 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y,则是( ) A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

1 3

?x ? 2 ? y ? 1 是方程 kx—y=3 的解,那么 k 的值是( 6、已知 ?
A.2 B.—2 C.1

) D.—1

7、 已知 ?

?x ? 3 是一个二元一次方程组的解, 试写出一个符合条件的二元一次方程组_____。 ? y ? ?2

8、方程 2x+y=5 的非负整数解为_________________. 9、方程 2x+3y=12 的正整数解为________________.

【考点 2:解法】
1、 用适当方法解下列方程组: (1) ?

? x ? y ?1 ?2 x ? y ? 5

(2) ?

?2 x ? y ? 2 ?? x ? y ? 5

(3) ?

?x ? 2 y ? 0 ?3x ? 2 y ? 8

(4) ?

?7 x ? 4 y ? 2 ?3 x ? 6 y ? 24

(5) ?

?2 x ? 4 y ? 8 ① ? x ? 2 y ? ?4 ②

(6) ?

?x ? 5 y ? 4 ?3x ? 6 y ? 5

?x y ? ? ?0 (7) ? 3 2 ? ?2(3x ? 4) ? 3( y ? 1) ? 43

1 ? x ?1 ? 2y ? ? ? 3 2 (8) ? x y ? 1 ? ? ?1 ? 3 ?2
,y= ,y= ) . .

2、若 (2 x ? 3 y ? 5) 2 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 x =
2

3、如果 ? x ? y ? 5 ? 与 3 y ? 2 x ? 10 互为相反数,那么 x = 4、若 3a ? b ? 5 ? (2a ? 2b ? 2) ? 0, 则2a ? 3b 的值为(
2 2

A.8 5、已知

B.2

C.-2

D.-4 )

1 b ?5 3a x y 和 ? 3x 2 a y 2?4b 是同类项,那么 a,b 的值是( 2
?a ? 1 B. ? ?b ? 0

?a ? 1 A. ? ?b ? ?1
6、已知代数式

?a ? 0 ? C. ? 3 b?? ? 5 ?

D. ?

?a ? 2 ?b ? ?1


1 a ?1 3 x y 与 ?3x ? b y 2 a ?b 是同类项,那么 a、b 的值分别是( 2
B. ?

A. ?

?a ? 2 ?b ? ?1

?a ? 2 ?b ? 1

C. ?

? a ? ?2 ?b ? ? 1

【考点 3:含有待定系数的二元一次方程组】
1、已知 ? 值. 2、若 ?
?

? 2x+ ? m-1 ? y ? 2 ?x ? 2 ? 2004 是关于 x,y 的二元一次方程组 ? 的解,试求(m+n) 的 ? ?y ? 1 ? nx+y ? 1

?x ? 9 ?4 x ? 7 y ? a ? b 是方程组 ? 解, 则 a、b 的值是( ?y ? 2 ?3 x ? y ? a ? b
81

)

a? A. ? ? 2 ? ?b ? 1 ? ? 4

B. ?

?a ? 3 ?b ? ?17

a? C. ? ? 2

?

47

? ?b ? ? 3 ? ? 2

D. ?

?a ? 5 ?b ? ?19

3、若方程 mx ? ny ? 6 的两个解是 ?
2

?x ?1 ? x ? 2 ,? ,则 m = ? y ? 1 ? y ? ?1

,n =

.

4、已知代数式 ax +bx+c 中,当 x 取 1 时,它的值是 2;当 x 取 3 时,它的值是 0;当 x 取-2 时,它的值是 20;求这个代数式。 5、在等式 y ? kx ? b ,当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为( )

A?

?k ? 3 ?b ? ?2

B?

? k ? ?2 ?b ? 3

C?

? k ? ?3 ?b ? 2

D?

? k ? ?3 ?b ? ?2
)

6、如果 ?

?x ? 2 ?ax ? by ? 7 是方程组 ? 的解,则 a与c 的关系是( ?y ?1 ?bx ? cy ? 5
B. 2a ? c ? 9 C. 4a ? c ? 9

A. 4a ? c ? 9 7 、方程组 ?

D. 2a ? c ? 9

?ax ? by ? 62 ?x ? 8 的解应为 ? ,但是由于看错了数 m ,而得到的解为 ?mx ? 20 y ? ?224 ? y ? 10

? x ? 11 ,求 a、b、m 的值。 ? ?y ? 6
8、已知方程组 ?

? ax ? 5y ? 1 5 4 x ? by ? ?2   ? 

① ②

甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为

?x ? 5 ? x ? ?3 ;乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为 ? ,求原方程组的解. ? ?y ? 4 ? y ? ?1
9、甲、乙两人共同解方程组 ?

?ax ? 5 y ? 15   ① ?4 x ? by ? ?2   ②

,由于甲看错了方程①中的 a ,得到方

程组的解为 ?

? x ? ?3 ?x ? 5 ;乙看错了方程②中的 b ,得到方程组的解为 ? .试计算 ?y ? 4 ? y ? ?1

? 1 ? a 2006 ? ? ? b ? ? 10 ?
10、 ?

2007

的值.

?2 x ? 3 y ? 15 ?cx ? ay ? 5 和? 同解,则可通过解方程 ? x ? y ?1 ? ax ? by ? 1

组求得这个解.

11、已知方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 7 ?3 x ? y ? 8 与? 同解,求 a、b 的值. ?ax ? by ? 1 ?2ax ? 3by ? 7

12、若方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 1 的解 x 与 y 相等,则 k=_________。 ?(k ? 1) x ? (k ? 1) y ? 4

13、如果方程组 ? A.1

? ?4 x ? 3 y ? 7 的解 x、y 的值相等,则 k 的值是( ? ?kx ? ? k ? 1? y ? 3
C.2 D. ?2

)

B.0

14、解关于 x,y 的方程组 ?

?3 x ? 2 y ? 16k ,并求当解满足方程 4x-3y=21 时的 k 值. ?5 x ? 4 y ? ?10k

15、若方程组 ?

? x ? y ? 8m 的解满足 2 x ? 5 y ? ?1 ,则 m=________. ? x ? y ? 2m

复习与小结(2)
【知识要点回顾】
列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 是: ;关键是找出题目中的两个 相等关系,列出方程组。 1、某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表: 捐款(元) 人 数 1 6 2 3 4 7

表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款 3 元的有 y 名同学,根据题意,可得方程组 A. ?

? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 B. ? C. ? D. ? ? 2 x ? 3 y ? 66 ?2 x ? 3 y ? 100 ?3 x ? 2 y ? 66 ?3 x ? 2 y ? 100

2、买苹果和梨共 50 千克,其中苹果的重量是梨的 2 倍少 8 千克,求苹果和梨各买多少?若 设买苹果 x 千克,买梨 y 千克,则列出的方程组应是 ( ) A、 ?

? x ? y ? 50 ? y ? 2x ? 8

B、 ?

? x ? y ? 50 ? y ? 2x ? 8

C、 ?

? x ? y ? 50 ?x ? 2 y ? 8

D、 ?

? x ? y ? 10 ?x ? 2 y ? 8

3、一辆汽车从 A 地出发向东行驶,要经过路口 B,在规定的某一时间内,若车速为 60 千米/ 时,恰能超过 B 处 2 千米;若车速为 50 千米/时,就差 3 千米到达 B 处;设 A、B 间的距 离为 x 千米,规定时间为 y 小时,则可列出的方程组是( ) A

?60 y ? x ? 2 ? ? x ? 50 y ? 3

B

?60 y ? x ? 2 ? ?50 y ? x ? 3

C

?60 y ? x ? 2 ? ?50 y ? x ? 3

D

?60 y ? x ? 2 ? ?50 y ? x ? 3

4、一船顺水航行 45 千米需要 3 小时,逆水航行 65 千米需要 5 小时,若设船在静水中的速 度为 x 千米/时,水流速度为 y 千米/时,则 x、y 的值为 ( ) A

? x ? 13 ? ?y?2

B

? x ? 14 ? ? y ?1

C

? x ? 15 ? ? y ?1

D

? x ? 14 ? ?y?2

5、某班学生分组搞活动,若每组 7 人,则余下 4 人;若每组 8 人,则有一组少 3 人.设全 班有学生 x 人,分成 y 个小组,则可得方程组( )
7x ? 4 ? y A. ? ? ?8 x ? 3 ? y

7y ? x ? 4 7y ? x ? 4 B. ? C. ? ? ? ?8 y ? 3 ? x ?8 y ? x ? 3

7y ? x ? 4 D. ? ? ?8 y ? x ? 3

6、 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,?“鸡兔同笼不知数, 三十六头笼中露,看来脚有 100 只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为 x 只,兔为 y 只,所列方程组正确的是( ) A ?

? x ? y ? 36 ? x ? 2 y ? 100

B ?

? x ? y ? 36 ?2 x ? 4 y ? 100

6、一艘轮船顺流航行,每小时行 20 千米;逆流航行每小时行 16 千米.求轮船在静水中的

速度和水流速度各为多少?

7、一个三位数,若百位上的数为 x,十位上的数为 y,个位上的数是百位与十位上的数的差 的 2 倍,则这个三位数是_______________. 8、一批机器零件共 840 个,如果甲先做 4 天,乙加入合做,那么再做 8 天才能完成;如果 乙先做 4 天,甲加入合做,那么再做 9 天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件?

9、一项工程,甲队独做要 12 天完成,乙队独做要 15 天完成,丙队独做要 20 天完成.按原 定计划,这项要求在 7 天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同 时加入了这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多天?丙队加入 后又做了多少天?

10、世界杯足球赛的积分方法如下,赢一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场得 0 分.某小 组四个队进行单循环赛后,其中一队积 7 分.若该队赢了 x 场,平了 y 场,没有输,则 x, y 分别是多少?

11、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利 45 元。若按定价的八五折销售该商品 8 件 与按定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少?

12、、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个。应怎 样分配工人生产螺栓和螺母,使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套(一个螺栓配 2 个螺母)?

13、某城市出租车收费标准为:起步价(3 千米及以内)6 元;3 千米后每千米(不足 1 千米 按 1 千米算)1.20 元。翁老师第一次乘了 8 千米,花去 12 元;第二次乘了 11 千米,花 去 15.60 元。 请你编制适当的问题,列出相应的二元一次方程组 ,写出求解过程。 .......


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