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湖北省武汉市武昌区2016届高三数学元月调研考试试题 文

时间:2016-01-27


武昌区 2016 届高三年级元月调研考试 文科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生 务必将 自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知集合A={x | ?2 ? x ? 3 },B={x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 },则A ? B ? (A) (2,3] (C) [-2,2) (B) (- ? ,-4) ? [-2 ,+ ? ) (D) (- ? ,3] ? (4,+ ? )

(2)已知(1+2i) z =4 +3i(其中i是虚数单位, z 是z 的共轭复数) ,则z的虚部为 (A) 1 (C) i (B) -1 (D) -i

( 3) 在区间上随机取一个数x, 则事件 “ log0.5 (4 x ? 3) ? 0 ” 发生的概率为 ? (A)

3 4 1 (C) 3

(B)

2 3 1 4

(D)

(4)右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1 问题”. 执行该程序框图, 若输入的N =3,则输出i = (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 5)“a ≤0”是“函数 f (x) = 2 x ? a 有零点”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (6)已知 cos(? ? ? ) ? (A) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

3 4

4 ,且α 为第三象限角,则tan2 ? 的值等于 5 3 24 24 (B)- (C) (D)- 4 7 7

(7)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点,

1

则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 (A) OM

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ?
(B)2 OM

???? ?

(C)3 OM

???? ?

(D)4 OM

???? ?
5 x0 ,则直线 4

(8) 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点M ( x0 ,4) 到焦点F 的距离|MF |=

MF 的斜率

kMF ?
(A)2 (B)

4 3

(C)

3 4

(D)

1 2

(9)在△ABC 中,内角A,B,C 所对 的边分别为a,b,c,已知 a 2 , b2 , c 2 成等差数列,则 cosB的最小值为 (A)

1 2

(B)

2 2

(C)

3 4

(D)

3 2

(10)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处 的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方 向移动, 距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响, 则该码头将受到 热带风暴影响的时间为 (A)14 h (B)15 h (C)16 h ? (D)17 h (11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)8-2 ?

3 ? 4 2 (C) 8- ? 3
(B) 8- (D)8-

? 2

(12)已知函数 f (x) =sinx-xcos x.现有下列结论: ① f ( x ) 是R 上的奇函数; ② f ( x ) 在 [? , 2? ] 上是增函数; ③ ?x ?[0, ? ], f ( x) ? 0 . 其中正确结论的个数为 (A)0 (B)1

(C)2

(D)3

2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题~第21 题为必考题,每个试题考生必 须做 答.第2 2 题~第24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分.

?x ? y ? 2 ? 0 ? (13) 设x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?y ?1 ?
(14)双曲线 C: 轴 长等于



5 y 2 x2 的离心率为 ,焦点到渐近线的距离为3,则C的实 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 4 a 2 b2


(15)已知 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x ,若对任意实数 x ? (0, 数 m 的取值范围是

?
4

) ,都有 | f ( x) |? m ,则实

(16)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2 2 ,则该球 的表面积为 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . (17)(本小题满分12 分) 已知 Sn 是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和, S1,S2,S4成等比数列,且 a3 ? ? (I)求数列{an}的通项公式; (II)若 bn =

5 , 2

1 ,求数列{bn}的前n 项和Tn。 (2n ? 1)an

3

(18)(本小题满分12 分) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI)的监测数据,结果统计如下:

(I)已知某企业每天的 经济损失y(单位:元)与空气质量指数x 的关系式为

若在本年内随机抽取一天,试估计这一天的经济损失超过

400 元的概率; (II)若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季,其中有8 天为严重污染.根据提 供的统计数据,完成下面的2×2 列联表,并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的 空气严重污染与供暖有关”?

(19)(本小题满分12 分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD ,PD∥ MA,E, G,F 分别为MB,PB,PC 的中点,且AD ??PD ??2MA. (Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC; (Ⅱ)求三棱锥P ?MAB与四棱锥P ??ABCD的体积之比.

4

(20) (本小题满分12 分) 过椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点F2 的直线交椭圆于A,B 两点,F1 为其左焦点.当 a 2 b2
1

直线AB⊥x轴时,△ AF

B为正三角形,且其周长为 4 3 .

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 C 为直线x=2上的一点, 且满足 CF2⊥AB,若 OA ? BC (其中 O 为坐标原 点) ,求四边形OACB 的面积.

??? ?

??? ?

(21) (本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ? (? x ? 1) ln x ? x ? 1 . (Ⅰ)若 ? =0,求 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,证明:

f ( x) ?0 x ?1
请考生在第22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答时请写清题号. (22)(本小题满分10 分)选修4—1:几何证明选讲 如图,EC 切⊙O 于点C,直线EO 交⊙O 于A,B 两点,CD⊥AB,垂足为D. (Ⅰ)证明:CA平分∠DCE; (Ⅱ)若EA =2AD,EC=2 3 ,求⊙O 的直径.

(23)(本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程 将圆 x 2 ? y 2 ? 1上每一点的横坐标变为原来的 2倍, 纵坐标变为原来的 3 倍, 得曲线 Γ . (Ⅰ)写出Γ 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l:3x +2y -6 =0与 Γ 的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

5

(24)(本小题满分10 分)选修4—5:不等式选讲 设函数 f (x) =| kx -1|(k ? R) . (Ⅰ)若不等式 f (x) ≤2的解集为 ? x | ?

? ?

1 ? ? x ? 1? ,求k的值; 3 ?

(Ⅱ)若 f (1) +f (2)<5,求 k的取值范围.

6

7

8

9

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