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高三数学第二轮专题讲座复习:直线与圆锥曲线问题的处理方法(1)

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张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习:直线与圆锥曲线问题的处理 方法(1) 高考要求 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、 压轴题出现, 主要涉及位置 关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等 突出考查了数形结合、分类 讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算 能力较高,起到了拉开考生“档次” ,有利于选拔的功能 重难点归纳 1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们的方程组成 的方程是否有实数解成实数解的个数问题, 此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长 (即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、 弦的中点坐标联系起来,相互转化 同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的 关系灵活转化,往往就能事半功倍 典型题例示范讲解 y 例 1 如图所示,抛物线 y2=4x 的顶点为 O,点 A 的坐标为(5,0),倾斜角为 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ? 4 N 的直线 l 与线段 OA 相交(不经过点 O 或点 A)且交抛物线于 M、N 两点,求△ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ o AMN 面积最大时直线 l 的方程,并求△AMN 的最大面积 B A 命题意图 直线与圆锥曲线相交,一个重要的问题就是有关弦长的问题 M 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法” 知识依托 弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程 的思想 错解分析 将直线方程代入抛物线方程后,没有确定 m 的取值范围 不等式法求最值 忽略了适用的条件 技巧与方法 涉及弦长问题,应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长,涉及垂直关 系往往也是利用韦达定理,设而不求简化运算 解法一 由题意,可设 l 的方程为 y=x+m,其中-5<m<0 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ x 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子

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