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浙江专版高中数学课时跟踪检测一正弦定理新人教A版必修5

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——教学资料参考参考范本——
浙江专版高中数学课时跟踪检测一正弦定理新人教A版必修5
______年______月______日 ____________________部门
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层级一 学业水平达标

1.在△ABC 中,a=5,b=3,则 sin A∶sin B 的值是( )

A.

B.35

C.

D.57

解析:选 A 根据正弦定理得==.

2.在△ABC 中,a=bsin A,则△ABC 一定是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

解析:选 B 由题意有=b=,则 sin B=1,

即角 B 为直角,故△ABC 是直角三角形.

3.在△ABC 中,若=,则 C 的值为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

解析:选 B 由正弦定理得,==,

则 cos C=sin C,即 C=45°,故选 B.

4.△ABC 中,A=,B=,b=,则 a 等于( )

A.1

B.2

C.

D.2 3

解析:选 A 由正弦定理得=,

∴a=1,故选 A.

5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 a=bsin

A,则 sin B=( )

2/7

A.

B.

3 3

C.

D.-

6 3

解析:选 B 由正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,所以 sin A

=sin Bsin A,故 sin B=.

6.下列条件判断三角形解的情况,正确的是______(填序号).

①a=8,b=16,A=30°,有两解;

②b=18,c=20,B=60°,有一解;

③a=15,b=2,A=90°,无解;

④a=40,b=30,A=120°,有一解.

解析:①中 a=bsin A,有一解;②中 csin B<b<c,有两解;③

中 A=90°且 a>b,有一解;④中 a>b 且 A=120°,有一解.综上,④

正确.

答案:④

7.在△ABC 中,若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin2C,则

△ABC 的形状是________.

解析:由已知得 sin2A-sin2B=sin2C,根据正弦定理知 sin A=,

sin B=,sin C=,

所以 2-2=2,

即 a2-b2=c2,故 b2+c2=a2.所以△ABC 是直角三角形.

答案:直角三角形

8.在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则=________.

解析:由正弦定理及已知得=,∴=2.

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答案:2

9.已知一个三角形的两个内角分别是 45°,60°,它们所夹边的

长是 1,求最小边长.

解:设△ABC 中,A=45°,B=60°,

则 C=180°-(A+B)=75°.

因为 C>B>A,所以最小边为 a.

又因为 c=1,由正弦定理得,

a===-1,

所以最小边长为-1.

10.在△ABC 中,已知 a=2,A=30°,B=45°,解三角形.

解:∵==,

∴b====4.

∴C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,

∴c===2

2sin 75° 1

2

=4sin(30°+45°)=2+2.

层级二 应试能力达标

1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c=a,

B=30°,那么角 C 等于( )

A.120°

B.105°

C.90°

D.75°

解析:选 A ∵c=a,∴sin C=sin A=sin(180°-30°-C)=

sin(30°+C)=,即 sin C=-cos C,∴tan C=-.又 0°<C<180°,

4/7

∴C=120°.故选 A.

2.已知 a,b,c 分别是△ABC 的内角 A,B,C 的对边,若△ABC

的周长为 4(+1),且 sin B+sin C=sin A,则 a=( )

A.

B.2

C.4

D.2 2

解析:选 C 根据正弦定理,sin B+sin C=sin A 可化为 b+c=

a,

∵△ABC 的周长为 4(+1),

∴解得 a=4.故选 C.

3.在△ABC 中,A=60°,a=,则等于( )

A.

B.2

39 3

C.

D.2 3

解析:选 B 由 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C 得=2R=

==.

4.在△ABC 中,若 A<B<C,且 A+C=2B,最大边为最小边的 2 倍,

则三个角 A∶B∶C=( )

A.1∶2∶3

B.2∶3∶4

C.3∶4∶5

D.4∶5∶6

解析:选 A 由 A<B<C,且 A+C=2B,A+B+C=π ,可得 B=, 又最大边为最小边的 2 倍,所以 c=2a,所以 sin C=2sin A,即 sin

=2sin A? tan A=,又 0<A<π ,所以 A=,从而 C=,则三个角 A∶B∶C=1∶2∶3,故选 A.

5.在△ABC 中,A=60°,B=45°,a+b=12,则 a=________.

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解析:因为=,所以=, 所以 b=a,① 又因为 a+b=12,② 由①②可知 a=12(3-). 答案:12(3-) 6.在△ABC 中,若 A=120°,AB=5,BC=7,则 sin B=_______. 解析:由正弦定理,得=,即 sin C=AB·BsCin A ==. 可知 C 为锐角,∴cos C==. ∴sin B=sin(180°-120°-C)=sin(60°-C) =sin 60°·cos C-cos 60°·sin C=. 答案:3143 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且=. (1)求角 C 的大小; (2)如果·=4,求△ABC 的面积.CA CB 解:(1)由得 sin C=cos C, 故 tan C=,又 C∈(0,π ),所以 C=. (2)由·=||||cos C=ba=4 得 ab=8, CA CB CA CB 所以 S△ABC=absin C=×8×=2.
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8.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C +bsin C-a-c=0.
(1)求 B; (2)若 b=,求 a+c 的取值范围. 解:(1)由正弦定理知:sin Bcos C+sin Bsin C-sin A-sin C =0, ∵sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C 代入上式得: 3sin Bsin C-cos Bsin C-sin C=0. ∵sin C>0,∴sin B-cos B-1=0, 即 sin =, ∵B∈(0,π ),∴B=. (2)由(1)得:2R==2,a+c=2R(sin A+sin C) =2sin. ∵C∈,∴2sin∈(,2], ∴a+c 的取值范围为(,2].
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