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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题 北师大版

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陕西省西安市第七十中学 2015-2016 学年八年级数学下学期第一次月考试题
一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是 ( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, 2 , 3 D.2, 2 ,4 3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( A.3.5 B. 4.2 C.5.8 D. 7



第3题 第4题 第5题 4.如图所示,轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行,在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75°方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是 ( )海里. A. B. 25 C. 50 D. 25 25 5.已知如图,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm,则 △ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm 和 12 cm B.16 cm 和 22 cm C.20 cm 和 16 cm D.22 cm 和 16 cm 6.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于 60°”时,应当先假设这个三角形中 ( ) A.有一个内角 小于 60° B。 每一个内角小于 60 度 C.有一个内角大于 60° D。每一个内角 大于 60 度 7.已知等边三角形的的面积为 4 3 ,则它的边长为( A.6 B.5 C.4 D.3 )

8.如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E,若 PE=3,则两平行 线 AD 与 BC 间的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图所示,将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′,若 A C=1,则图中阴影部分的面 积为( ) A.

3 3

B.

3 6

C.

3

D. 3 3

10.如图,已 知:∠MON=30°,点 A1、A2、A3?在射线 ON 上,点 B1、B2、B3?在射线 OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4?均为等边三角形,若 OA1=1,则△A6B6A7 的边长为( ) A.6 B.12 C. 32 D. 64

1

第8题 第9题 第 10 题 二.填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC 的角平分线交 BC 边于点 D,AB=5cm,BC=6cm,则 AD= . 12.等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则其顶角的度数是 °。 13.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命 题是 。 14.如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合 ,折痕为 DE,则△ABE 的周长为 .

第 11 第 15

题 题



14



15.在△ABC 中,AB=3,AC=5,BC=7,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.如图,在△ABC 中,AB=6cm,BC=5cm,AC=4cm,BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,且 PD∥AB,PE∥AC, 则△PDE 的周长是 cm. 17.如图所示,∠BAC=110°,若 MP、NQ 分别垂直平分 AB、A C,则∠PAQ= 。 18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,若△A0A1O 为第一个三角形,△A1A2O 为第二个三角形,则第 n 个三 角形的面积为 .

第 16 题 第 17 题 第 18 题 三.解答题(共 46 分) 19.(6 分)如图,在△ABC 中, AB=AC,CE,BD 分别是 AB,AC 上的高.求证:BD=CE. 20.(6 分)如图, ?ABC 中,AB=AC, ED 是腰 AB 的垂直平分线, ?DBC =30°,求∠A 的度数。

19 题图

20 题图

21 题图

21. (8 分)如图,△ABC 中,AB=BC,BE⊥AC 于点 E,AD⊥BC 于点 D,∠BAD=45°,AD 与 BE 交于点 F,连接 CF. (1)求证:BF=2AE; (2)若 CD= ,求 AD 的长. 22. (8 分)如图,在△ABC 中,D 为 BC 中点,DE⊥BC 交∠BAC 的平分线 AE 于 E,EF⊥AB 于 F,EG⊥AC 交 AC 的 延长线于 G, (1)求证:BF=CG (2)若 AB=7,AC=3,求 AF 的长。

2

第 22 题图 23. (8 分)已知,如图,△ABC。 .(1)用尺规求作点 P,使 PA=PC,且点 P 到 AC,BC 的距离相等。 (保留作图痕迹,不写作法) (2)连接 AP,若∠C=60°,AC=6,求点 AP 的长。 第 23 题图 24.(10 分)定义:到三角形的三个顶点距离相等的点,叫做此三角形的外心。 联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外 心。 举例:如图 1,若 PA=PB,则点 P 为△ABC 的准外心。 应用:如图 2,CD 为等边三角形 ABC 的高,准外心 P 在高 CD 上,且 PD=

1 AB,求∠APB 的度数。 2

探究:如图 3,已知△ABC 为直角三角形,∠A=90°,斜边 BC=5,AC=3,准外心 P 在 AB 边上,试探究 PA 的长。

图3

3

4


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