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2014届江苏省南京师大附中高三模拟考试(5月)数学试题及答案

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绝密★启用前 南京师大附中 2014 届高三模拟考试 数 学 2014.05 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内.试 题的答案写在答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题 ... 纸. 1 参考公式:锥体的体积公式为 V= Sh,其中 S 是锥体的底面面积,h 是高. 3 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在 答题卡相应位置上 . ........ 1.设集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<4,频率 x∈N},则 A∩B= 组距 0.039 1+ ai 2.若复数 (i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a= ▲ . 2- i 0.028 3.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得 0.010 0.018 ▲ . 的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图.根据图 30 40 50 60 0.005 70 80 时速(km/h) 形推断,该时段时速超过 50km/h 的汽车辆数为 4.如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 ▲ ▲ (第3题图) . . 5.一只口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只黑球,2 只白球, 开始 从中一次随机摸出 2 只球,至少有 1 只黑球的概率是 ▲ . 6.已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线, 则“α⊥β”是“m⊥β”的 ▲ 条件. (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ) 7.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ? ? ?π, 0?) 的单调增区间是 ▲ . ? ?2x-y≥0, 8.设实数 x,y,b 满足?y≥x, ,若 z=2x+y 的最小值为 3, ? ?y≥-x+b 则实数 b 的值为 ▲ . a b ab 的最小值是 9.设 a,b 均为正实数,则 1 ? 1 ? 2 ▲ (第 4 题图) . 10.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增, 则满足不等式 f(1)<f(lg(2x))的 x 的取值范围是 ▲ . 11. 在△ABC 中, 已知∠BAC=90°, AB=6, 若 D 点在斜边 BC 上, CD=2DB, 则→ AB ·→ AD 的值为 ▲ . x2 y2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上的点, a b 以 M 为圆心的 圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F, 圆 M 与 y 轴相交于 P, Q 两点. 若△PQM 是钝角三角 形,则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ . x2+(a-1)x-2a+2 13.对于定义域内的任意实数x,函数f(x)= 的值恒为正 2 2x +ax-2a 数,则实数a的取值范围是 ▲ . S2 n 14.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,若不等式 a2 n+ n2 ≥ma2 1对任意等差数列 {an}及任意正整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为 ▲ . 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内 作答, ........ 解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2b - 3c 3a (1)求角 A 的值; (2)若角 B ? ? , BC 边上的中线 AM = 6 7 ,求 ?ABC = cosC . cosA 的面积. 16. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD,PA⊥平面 ABCD, E 为 PD P 的中点. E (1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)求证:CE∥平面 PAB. B A D C (第 16 题图) 图 17. (本小题满分 14 分) 某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为 10cm 的圆 形包装纸包装.要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合, 包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如 图所示.设正三棱锥的底面边长为 xcm,体积为 Vcm .在所有能用这种 包装纸包装的正三棱锥装饰品中, V 的最大值是多少?并求此时 x 的值. 3 (第 17 题图) 图 18. (本小题满分 16 分) x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 a b 为 3 ,两个顶点分别为 A1(-2,0),A2(2,0).过点 D(1,0)的直线 2 交椭圆于 M,N 两点,直线 A1M 与 NA2 的交点为 G.高 考 资 源 网 (1)求实数 a,b 的值; (2)当直线 MN 的斜率为 1 时,若椭圆上恰有两个点 P1,P2 使得△P1MN 和△P2MN y 的面积为 S,求 S 的取值范围; (3)求证:点 G 在一条定直线上. A1 N D M A2 x G (第 18 题图) 19. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足 a1+a2+a3=9, b1b2b3=27. (1)若 a4=b3,b4-b3=m. ①当 m=18 时,求数列{an}和{bn}的通项公式; ②若数列{bn}是唯一的,求 m 的值; (2)若 a1+b1,a2+b2,a3+b3 均为正整数,且成等比数列,求数列{an} 的公差 d 的最 大值. 20. (本小题满分 16 分) 设 a 是实数,函数 f(x)=ax +(a+1)x-2lnx. (1)当

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