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湖北省武汉市2019届高中毕业生五月训练题文科数学

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武汉市 2019 届高中毕业生五月训练题 文科数学
武汉市教育科学研究院命制 2019.5.9
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符命题目要求的。 1.已知集合 A={x|x>1},B={x|2x>1|,则
A.A∩B={x|x>1} B.A∪B =R C.A∪B={x|x<1} D.A∩B= 2.已知 F1(-3,0),F2(3,0),若点 P(x,y)满足|PF1|- |PF2|=6,则 P 点的轨迹为
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.一条射线
3.已知复数 z1=1+2i,z2=l—i,则

A.

B.

C.

D.

4.已知 a=0.24,b =0. 32,c=0.43,则

A. b<a<c B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<c 5.用 0,l,2,3,4 可以组成数字不重复的两位数的个数为
A.15 B.16 C.17 D.18 6.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0)与 g(x)= logax 的图像可能是

7.数列{an}中,an+l=2an+l,a1=1,则 a6=

A.32 B.62 C.63 D.64

8.已知长方体全部棱长的和为 36,表面积为 52,则其体对角线的长为

A.4 B.

C.2

D.4

9.某学校美术室收藏有 6 幅国画,分别为人物、山水、花鸟各 2 幅,现从中随机抽取 2 幅

进行展览,则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为

A.

B.

C.

D.

10.已知双曲线 C:

=1(a>0,b>0)的焦距为 4,其与抛物线 E:

两点,O 为坐标原点,若△OAB 为正三角形,则 C 的离心率为

A.

B.

C.

D.

交于 A,B

11.已知点 A(2,1),动点 B(x,y)的坐标满足不等式组

设 z 为向量 在向

量 方向上的投影,则 z 的取值范围为

A.

B.

C.[2,18] D.[4,l8]

12.设函数 f(x)=

则满足 2f(f(a)=f(a)的 a 的取值范围是

A.(-∞,0] B.[0,2] C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) =、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.等差数列{an}中,a1=l,a9=21,则 a3 与 a7 等差中项的值为 14.已知向量 a=(l,2),b=(2,1),c=(1,n),若(2a-3b)⊥c,则 n= 15.函数 f(x)=x3 -3x2 +5x -1 图像的对称中心为 16.已知四面体 ABCD 中,AB=AD=BC=DC=BD=5,AC =8,则四面体 ABCD 的体积为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—2l 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)
如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AD =3,AC =7,cos∠ACD=

(1)求 BC 的长: (2)求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 l2 分)
如图 1,直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC=6 ;如图 2,将 图 l 中△DAC 沿 AC 起,点 D 在丽 ABC 上的正投影 G 在△ABC 内部,点 E 为 AB 的中点, 连接 DB,DE,三棱锥 D-ABC 的体积为 l2 .

(1)求证:DE⊥AC; (2)求点 B 到平面 ACD 的距离. 19.(率小题满分 12 分)

如图,O 为坐标原点,椭圆 C:

=1(a>b>0)的焦距等于其长半轴长,M,N 为椭

圆 C 的上、下顶点,且|MN| =2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 P(0,l)作直线 l 交椭圆 C 于异于 M,N 的 A,B 两点,直线 AM,BN 交于点
T. 求证:点 T 的纵坐标为定值 3.

20.(本小题满分 12 分) 菜市房管局为了了解该市市民 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期间购买二手房情况,首
先随机抽样其中 200 名购房者,并对其购房面积 m(单位:平方米,60≤m≤130)进行了 一次调查统计,制成了如图 l 所示的频率分布南方匿,接着调查了该市 2018 年 1 月- 2019 年 1 月期间当月在售二手房均价 y(单位:万元/平方米),制成了如图 2 所示的散点图(图

中月份代码 1-13 分别对应 2018 年 1 月至 2019 年 1 月).

(1)试估计该市市民的平均购房面积 (2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于[110,130]的 40 位市民中随机取 4 人,再从 这 4 人中随机抽取 2 人,求这 2 人的购房面积恰好有一人在[120,130]的概率.

(3)根据散点图选择



两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归

方程,分别为



下表所示:

并得到一些统计量的值,如

请利用相关指数 R2 判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测 2019 年 6 月份的二手房购房均价(精确到 0. 001).
21.(本小题满分 l2 分) 已知函数 f(x)= (1)若直线 y=x+a 为 f(x)的切线,求 a 的值. (2)若 x∈[0,+∞),f(x)≥bx 恒成立,求 b 的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一 题计分。

22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

(t 为参数),以坐标原

点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求 C2 的直角坐标方程; (2)已知 P(1,3),C1 与 C2 的交点为 A,B,求|PA| |PB|的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 设函数 f(x)= |2x+a|+|x-1|-3. (1)当 a=4 时,求不等式,f(x)≤6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥2 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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