nbhkdz.com冰点文库

高中数学 2.6立体几何中的向量方法空间距离教案 北师大选修2-1

时间:


2.6 立体几何中的向量方法空间距离 利用向量方法求解空间距离问题,可以回避此类问题中大量的作图、证明等 步骤,而转化为向量间的计算问题. 例1如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GC⊥ 平面 ABCD,且 GC=2,求点 B 到平面 EFG 的距离. 分析:由题设可知 CG、CB、CD 两两互相垂直,可以由此建立空间直角坐标 系.用向量法求解,就是求出过 B 且垂直于平面 EFG 的向量,它的长即为点 B 到 平面 EFG 的距离. 解: 如图, 设 CD ?4i,CB ? 4j,CG ? 2k, 以 i、j、k 为坐标向量建立空间直角坐标系 C- xyz. 由题设 C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0), D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2). ∴ BE ? (2,0,0) , BF ? (4, ?2,0) , BG ? (0, ?4, 2) , GE ? (2, 4, ?2) , EF ? (2, ?2,0) . 设 BM ? 平面 EFG,M 为垂足,则 M、G、E、F 四点共面,由共面向量定理知, 存在实数 a、b、c,使得 BM ? aBE ? bBF ? cBG (a ? b ? c ? 1) , ∴ BM ? a(2,0,0) ? b(4, ?2,0) ? c(0, ?4, 2) =(2a+4b,-2b-4c,2c). B M? G ?E 0 , BM ? EF ? 0 . 由 BM 平面 EFG,得 BM ? GE , BM ? EF ,于是 ? ?(2a ? 4b, ?2b ? 4c, 2c) ? (2, 4, ?2) ? 0 ? ?(2a ? 4b, ?2b ? 4c, 2c) ? (2, ?2, 0) ? 0 ?a ? b ? c ? 1 ? ∴ 15 ? ? a ? 11 ?a ? 5c ? 0 ? 7 ? ? 整理得: ?a ? 3b ? 2c ? 0 ,解得 ?b ? ? . 11 ? ?a ? b ? c ? 1 ? 3 ? ?c ? 11 ? ∴ ∴ 2 2 6 BM =(2a+4b,-2b-4c,2c)= ( , , ). 111111 2 11 ?2? ?2? ?6? | BM |? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 ? 11 ? ? 11 ? ? 11 ? 2 2 2 故点 B 到平面 EFG 的距离为 2 11 . 11 说明:用向量法求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,只需利用垂足在 平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以 了. 例 2 已知正方体 ABCD- A ' B ' C ' D ' 的棱长为 1,求直线 DA ' 与 AC 的距离. 分析:设异面直线 DA ' 、AC 的公垂线是直线 l,则线段 AA ' 在直线 l 上的射影 就是两异面直线的公垂线段,所以此题可以利用向量的数量积的几何意义求解. 解:如图,设 B 'A ' ?i, B 'C ' ?j, B ' B ?k,以 i、j、k 为坐标向量建立空间 直角坐标系 B ' -xyz,则有 A '(1,0,0) , D(1,1,1) , A(1, 0,1) , C (0,1,1) . ∴ DA ' ? (0, ?1, ?1) , AC ? (?1,1,0) , A ' A ? (0,0,1) . 设 n ? ( x, y, z ) 是直线 l 方向上的单位向量,则 x2 ? y

高中数学 2.6立体几何中的向量方法空间距离教案 北师大....doc

高中数学 2.6立体几何中的向量方法空间距离教案 北师大选修2-1_高三数学_数

...章空间向量与立体几何2.6距离的计算(2)教案北师大版....doc

高中数学第二章空间向量立体几何2.6距离的计算(2)教案北师大选修2-1 - 2.6 距离的计算(2) 【教学目标】1. 进一步熟练求平面法向量的方法; 2. 掌握用...

北师大版选修2-1高中数学3.2《立体几何中的向量方法》w....doc

北师大选修2-1高中数学3.2《立体几何中的向量方法》word教案_数学_高中教育_教育专区。3.2 立体几何中的向量方法 空间距离 利用向量方法求解空间距离问题,可以...

...空间向量与立体几何 2.6 距离的计算教学案 北师大版....doc

2017-2018学年高中数学 第二章 空间向量立体几何 2.6 距离的计算教学案 北师大选修2-1 - §6 距离的计算 [对应学生用书P40] 点到直线的距离 如图, 设...

高中数学 3.2 立体几何中的向量方法教案 北师大版选修2-1.doc

高中数学 3.2 立体几何中的向量方法教案 北师大选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 立体几何中的向量方法 空间距离 利用向量方法求解空间距离问题...

高中数学3.2第06课时立体几何中的向量方法求空间距离教....doc

高中数学3.2第06课时立体几何中的向量方法空间距离教案1理新人教A版选修2-1 - 课题: 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】 课时:06 课型:新...

...与立体几何2_6距离的计算教学案北师大版选修2_1.doc

高中数学空间向量立体几何2_6距离的计算教学案北师大选修2_1 - §6 距离的计算 [对应学生用书P40] 点到直线的距离 如图, 设 l 是过点 P 平行...

2.6距离的计算 教案(北师大版选修2-1).doc

北师大高中数学选修2-1教案 § 6 距离的计算 ...(2)通过对空间几何图形的探究,使学生会恰当地建立...中,应把立体几何问题作为学习向量法的载体,以向量法...

...章空间向量与立体几何2.6距离的计算(2)教案北师大版....doc

确山高中数学第二章空间向量立体几何2.6距离的计算(2)教案北师大选修2_1 - 2.6 距离的计算(2) 【教学目标】1. 进一步熟练求平面法向量的方法; 2. ...

...章空间向量与立体几何2.6距离的计算(1)教案北师大版....doc

确山高中数学第二章空间向量立体几何2.6距离的计算(1)教案北师大选修2_1 - 2.6 距离的计算(1) 【教学目标】能用向量方法进行有关距离的计算。 【知识...

...向量与立体几何26距离的计算2教案北师大版选修2 1(....doc

河南省确山县高中数学第二章空间向量立体几何26距离的计算2教案北师大选修2 1(数学教案) - 2.6 距离的计算(2) 【教学目标】1. 进一步熟练求平面法向量的...

...选修2-1课件 第2章 空间向量与立体几何 2.6 距离的....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学北师大选修2-1课件 第2章 空间向量立体几何 2.6 距离的计算 - 成才之路 数学 北师大选修2-1 路漫漫其修远兮...

...章空间向量与立体几何2.6距离的计算教学案北师大版....doc

18学年高中数学第二章空间向量立体几何2.6距离的计算教学案北师大选修2_1 - §6 距离的计算 [对应学生用书P40] 点到直线的距离 如图, 设 l 是过点 P...

...高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 空间向量与立....doc

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2空间向量立体几何 复习与小结参考教案1 - 空间向量立体几何复习与小结 一、教学目标: 1、掌握...

...高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 空间向量与立....doc

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2空间向量立体几何 复习与小结参考教案2_数学_高中教育_教育专区。空间向量立体几何复习与小结 ...

选修2-1空间向量与立体几何教案.doc

选修2-1空间向量与立体几何教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量与...空间向量的坐标运算 立体几何中的向量方法 向量夹角与距离 直线的方向向量与平面...

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》....doc

北师大高中数学选修 2-1章《空间向量立体几何》 第一课时 平面向量知识复习 一、教学目标:复习平面向量的基础知识,为学习空间向量作准备 、教学重点:...

2015-2016学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法 教案.doc

2015-2016学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法 教案_数学_高中教育_教育专区。3.2 立体几何中的向量方法空间距离利用向量方法求解空间距离问题,可以回避此类...

【高中数学】3.2立体几何中的向量方法(空间距离)4教案....doc

高中数学】3.2立体几何中的向量方法(空间距离)4教案新人教A版选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的向量方法(空间距离) 课题:3.2 立体...

高中数学《3.2立体几何中的向量方法》教案 新人教A版选....doc

高中数学《3.2立体几何中的向量方法》教案 新人教A版选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 立体几何中的向量方法空间距离 利用向量方法求解空间距离...