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2015-2016学年陕西省西北大学附中高一上学期期中数学试卷和解析

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2015-2016 学年陕西省西北大学附中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上. ) 1. (4.00 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2. (4.00 分)将 A. B. C. 化成分数指数幂为( D. ) ) 3. (4.00 分)若函数 f(x)=3x 的反函数是 y=f﹣1(x) ,则 f﹣1(3)的值是( A.1 B.0 C. D.3 的图象是( ) 4. (4.00 分)函数 y=1+ A. 5. (4.00 分)函数 A. B. 的值域是( C. ) D. B. (﹣∞,0) C. (0,1) D. (1,+∞) 6. (4.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f(2)=0, 则方程 f(x)=0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是( A.2 B.3 C.4 D.7 ) ) 7. (4.00 分)若函数 f(x)的定义域为[0,4],则函数 f(x2)的定义域为( A.[0,2] B.[0,16] C.[﹣2,2] D.[﹣2,0] 8. (4.00 分)已知函数 f(x)=ax+1,存在 x0∈(﹣1,1) ,使 f(x0)=0,则 a 的取值范围是( ) C.a<﹣1 D.a<﹣1 或 a>1 A.﹣1<a<1 B.a>1 9. (4.00 分)当函数 f(x)=2﹣|x|﹣m 的图象与 x 轴有交点时,实数 m 的取值范 围是( ) 第 1 页(共 16 页) A.0<m≤1 B.0≤m≤1 C.﹣1≤m<0 D.m≥1 10. (4.00 分) 函数 y=f (x) , y=g (x) 的图象如下, f (1) =g (2) =0, 不等式 的解集是( ) A.{x|x<1 或 x>2}∪{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≤1 或 x>2}∪{x|1<x<2} D.{x|1≤x≤2} 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把答案填在答题表中) 11. (4.00 分)函数 f(x)=2x|log0.5x|﹣1 的零点个数为 12. (4.00 分)设 a= ,b= ,c= . . ,则 a,b,c 从小到大的顺序是 13. (4.00 分)已知函数 f(x)是奇函数,当 x≤0,时,f(x)=x2﹣2x,那么当 x>0 时,f(x)的解析式是 . 14. (4.00 分)函数 y=loga(2﹣ax)在[0,1]上单调递减,则实数 a 的取值范围 是 . (x) f , 则方程 x+1= (2x﹣1) 的解集为 15. (4.00 分) 设函数 . 三、解答题(本大题共 4 小题,每题 10 分,共 40 分,解答应写出文字说明证 明过程或演算) 16. (10.00 分)根据函数单调性的定义,证明函数 f (x)=﹣x3+1 在(﹣∞,+ ∞)上是减函数. 17. (10.00 分)已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9) ,函数 g(x)=f2(x)+f(x2) , 求函数 g(x)的值域. 18. (10.00 分)设函数 f(x)=lg(2x﹣3)的定义域为集合 M,函数 g(x)= 的定义域为集合 N.求: (1)集合 M,N; 第 2 页(共 16 页) (2)集合 M∪N,?RN. 19. (10.00 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时, 可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租 出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 四、附加题: 20. (5.00 分)已知偶函数 f(x)在[0,π]上单调递增,那么下列各式正确的是 ( ) ) B.f(log2 )>f(﹣ )>f(﹣π) A.f(﹣π)>f(log2 )>f( C.f(﹣π)>f(﹣ )>f(log2 ) D.f(﹣ )>f(log2 )>f(﹣π) 21. (5.00 分)若函数 y= 围 . 在(﹣∞,1]总有意义,求 a 的取值范 22. (10.00 分)设 f(x)=x2+px+q,集合 A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}, (1)求证:A? B; (2)若集合 A={﹣1,3},求集合 B. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年陕西省西北大学附中高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上. ) 1. (4.00 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={1,2,3}, ∴A∩B=A={1,2}, 又∵C={2,3,4}, ∴(A∩B)∪C={1,2,3,4} 故选:D. 2. (4.00 分)将 A. B. C. = 化成分数指数幂为( D. . ) 【解答】解: 故选:A. 3. (4.00 分)若函数 f(x)=3x 的反函数是 y=f﹣1(x) ,则 f﹣1(3)的值是( A.1 B.0 C. D.3 ) 【解答】解:函数 f(x

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