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【成才之路】1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法_图文

时间:2016-08-05

成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
算法初步

第一章

算法初步

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第一章
1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法

第一章

算法初步

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1

优 效 预 习

3

当 堂 检 测

2

高 效 课 堂

4

课 时 作 业

第一章

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优效预习

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●知识衔接 1.判断给出的整数n是否是偶数,设计程序框图时所含有
的基本逻辑结构是( A.顺序结构 [答案] C [ 解析 ] 决. 任何程序框图中都有顺序结构.当 n 能被 2 整除 时, n 是偶数;否则, n 不是偶数,所以必须用条件结构来解 ) B.条件结构

C.顺序结构、条件结构 D.以上都不正确

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2 .根据下边的流程图,使得当成绩不低于 60分时,输出
“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则( )

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A.框1中填“是”,框2中填“否”
B.框1中填“否”,框2中填“是” C.框1中填“是”,框2中可填可不填 D.框2中填“否”,框1中可填可不填 [答案] A

[解析]

成绩不低于60分时输出“及格”,即x≥60时满足

条件,故框1填“是”,框2填“否”.

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3 .如下图是某一函数的求值流程图,则满足流程图的函
数解析式为________.
[答案]f(x)=|2x-1|-2 1 ? ?2x-3 ?x>2? 或 y=? ?-2x-1 ?x≤1? 2 ?

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1 [解析]程序框图判断框中对“x>2”的判断表示 f(x)为分 段函数. 1 当 x>2时,f(x)=2x-3=2x-1-2; 1 当 x≤2时,f(x)=-2x-1=1-2x-2. ∴f(x)=|2x-1|-2.

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●自主预习 循环结构
(1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一 反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反 定的条件 _______ 循环体 .可以用如图①②所示的程序框图 复执行的步骤称为 _______ 表示.

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(2)直到型循环结构:如图①所示,其特征是:在执行了一 不满足 ,就继续执 次循环体后,对条件进行判断,如果条件 _______ 满足 时终止循环. 行循环体,直到条件_______ (3)当型循环结构:如图②所示,其特征是:在每次执行循 满足 时,执行循环体, 环体前,对条件进行判断,当条件 _______ 否则终止循环.

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[破疑点] 对循环结构的理解:
①循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当的时候终 止循环. ②循环结构内不存在无终止的循环. ③循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再

处理,此时是当型循环结构;也可以先处理再判断,此时是直
到型循环结构.

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④循环结构中常用的几个变量:

计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如i=
i+1,n=n+1. 累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如S=S+i. 累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如P=P*i. ⑤在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初 始值.一般情况下,计数变量的初始值为 1 ,累加变量的初始 值为0,累乘变量的初始值为1. ⑥循环过程非常适合计算机来处理,因为计算机的运算速

度非常快,执行成千上万次的重复计算,不过是一瞬间的事,
且能保证每次的结果都正确.
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●预习自测 1 .在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件
进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的 循环结构是( ) B.直到型循环 D.当型循环 A.分支型循环 C.条件型循环 [答案] D

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2.如图所示的程序框图中,循环体是(
A.① C.③ [答案] B B.② D.②③

)

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3.如图所示,程序框图中输出S的值为________.
[答案] 94 [解析] 该程序框图的运行过程是: i=1,S=1 i=1+1=2

S=2×(1+1)=4
i=2>5不成立 i=2+1=3 S=2×(4+1)=10 i=3>5不成立
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i=3+1=4
S=2×(10+1)=22 i=4>5不成立 i=4+1=5 S=2×(22+1)=46

i=5>5不成立
i=5+1=6 S=2×(46+1)=94 i=6>5成立 输出S=94.
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4.如图所示的程序框图输出结果为sum=1320,则判断框
中应填( ) B.i≥10? D.i≤9? A.i≥9? C.i≤10?

[答案] B [解析 ] 1320 =12×11×10 ,此结构为当型循环结构,故 判断框内应填i≥10?从而输出12×11×10=1320.

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高效课堂

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●互动探究
含循环结构程序框图的运行
(2014· 课标全国Ⅰ,理 7)执行 下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( 20 A. 3 16 C. 5 [探究] ) 7 B.2 15 D. 8 1.弄清循环几次才结束?

2.弄清每次 a,b,M 的值.
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[解析]

当 a=1,b=2,k=3,n=1 时,1≤3,M=1

1 3 3 2 8 3 +2=2,a=2,b=2,n=2;2≤3,M=2+3=3,a=2,b 8 3 3 15 8 15 =3,n=3;3≤3,M=2+8= 8 ,a=3,b= 8 ,n=4;4>4, 15 程序结束,输出 M= 8 . [答案] D

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[规律总结] 运行含循环结构的程序框图的步骤 (1)按顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3) 一直写到满足条件 ( 或不满足条件 ) 退出循环,输出结

果.

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(2014· 课程全国 Ⅱ ,理 7) 执行
下面的程序框图,如果输入的 x , t 均为2,则输出的S=( A.4 C.6 [答案] D ) B.5 D.7

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[解析] 第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2; 第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3; 第三次:3≤2不成立,输出S=7.

故输出的S=7.

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含循环结构程序框图的应用 了解 设计程序框图,计算1×2×3×4×…×n的值.

[探究] 1.可否用循环结构?
2.循环体如何设计? [解析] 这是一个累乘问题,重复进行了n-1次乘法,可 以用循环结构描述,需引入累乘变量mul和计数变量i,这里每 一次循环mul与i的值都在改变.先用自然语言描述: 第一步:输入n的值,设mul的值为1; 第二步:设i的值为2;

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第三步:如果i≤n执行第四步,否则转去执行第七步; 第四步:计算mul乘i并将结果赋给mul;

第五步:计算i加1并将结果赋给i;
第六步:转去执行第三步; 第七步:输出mul的值并结束算法. 根据自然语言描述,程序框图为图(A). 将算法稍加修改可得另一种循环形式如图(B).

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[规律总结] 1.应用循环结构必须具备的条件:
(1)算法问题中涉及到的运算进行了多次重复; (2)参与运算的数前后有规律可循; 2.循环结构解决累加(乘)时应注意的问题: (1)一般要引入累加(乘)变量和计数变量;

(2)引入的变量要根据需要赋初值;
(3)在循环体中要对计数变量的值加以改变,对判断框内的 变量的值也要改变.

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3.应用循环结构设计框图时,要注意三个对应关系. 变量的初始值 ? 判断框内变量的值 计数变量的值 ? 循环结构的形式 计数的先后顺序 ? 所求的值

[特别提醒] 般赋为1.

累加变量的初值一般赋0;累乘变量的初值一

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(1)(2012·陕西高考 ) 如图是计算某
年级500名学生期末考试(满分为100分) 及格率q的程序框图,则图中空白框内 应填入( )
M B.q= N M D.q= M +N N A.q=M N C.q= M +N

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1 1 (2)设计一个含直到型循环结构的程序框图,求 1+2+3 1 +?+2015的值.

了解

[探究] 1.及格率如何计算? 2.解答本例2是否用到循环结构?

[答案] (1)D

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[解析]

(1)由题意知,题中程序框图的功能是计算及格

率,由图知,及格的人数是用 M 表示的,不及格的人数是用 M N 表示的,所以总人数为 M+N,故及格率 q= ,即空 M+N M 白框中应填入 q= . M+N

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(2)用直到型循环结构设计程序框图为:

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●探索延拓

了解

程序框图的画法及其实际应用
在某次田径比赛中,男子 100 米 A 组有 8 位选手参加预赛,成绩 ( 单 位 : 秒 ) 依 次 为 : 9.88,10.57 , 10.63 ,

9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算
法,在这些成绩中找出不超过9.90秒的成 绩,并画出程序框图.

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[解析]

算法步骤:

第一步:把计数变量n的初值设为1. 第 二 步 : 输 入 一 个 成 绩 x , 判 断 x 与 9.90 的 大 小 : 若 x>9.90,则执行下一步;若x≤9.90,则输出x,并执行下一步. 第三步:使计数变量n的值增加1.

第四步:判断计数变量 n 的值与成绩个数 8 的大小,若
n≤8,则返回第二步,否则结束.程序框图如图所示.

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[规律总结] 设计程序框图解决实际应用问题的步骤: ①审清题意,恰当设未知数; ②建立数学模型,如函数、方程、不等式、累和、累积等 数学问题;

③设计算法步骤;
④根据算法步骤画出程序框图.

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(1) 某上市公司,投入大量财力和人
力搞科技创新,其年产值以 20% 的增长 率增长,如图是计算在今年的基础上至 少经过多少年其年产值翻一番的程序框 图,其中P表示年产值,R表示增长率,n 表示年数, P = 1 表示今年的产值, n = 0 表示今年,则图中①处应填 ________ , ②处应填________.

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(2) 某班共有学生 54 人,在一次数学测试中 ( 满分 100 分 ) , 试设计算法筛选出优秀的成绩 (85分以上为优秀),并画出程序 框图.

[答案] (1)P<2? n
[探究] 1.年产值翻一番是什么意思?

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2 .解决实际问题的程序框图中若用到循环结构,是否需 要引入计数变量? [解析] (1)由题意及图可知,年产值P的初始值为1,翻一

番后应变为2,所以①处判断框内应填P<2?;由于表示年数n
的初始值为0,故输出的就是n,即②处应填n.

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(2)计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.
算法步骤如下: 第一步,把计数变量n的初始值设为1. 第二步,输入一个成绩r,比较r与85的大小,若r>85,则 输出r,然后执行下一步;若r≤85,执行下一步.

第三步,使计数变量n的值增加1.
第四步,判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;若n> 54,结束.

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程序框图如图所示.

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●误区警示 (2010·天津高考)阅读下图

所示的程序框图,若输出s的值为-7,则
判断框内可填写( A.i<3? ) B.i<4?

C.i<5?
[错解] C

D.i<6?

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[错因分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3;

s=1-3=-2,
i=3+2=5; s=-2-5=-7,

由题意,知s=-7,故应填“i<5?”.故选C.

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[思路分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3;

s=1-3=-2,i=3+2=5;
s=-2-5=-7,i=5+2=7,则判断框内应填 “i<6?”,故选D.

[正解] D

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某同学设计的程序框图如图所
示,用以计算和式 12 + 22 + 32 + … + 202的值,则在判断框中应填写( A.i≤19 B.i≥19 C.i>21 D.i<21 [答案] D )

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[解析]

该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条

件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环,则在判 断框中应填写i<21.

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当堂检测

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1.下列说法不正确的是( 一个算法都离不开顺序结构

)

A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每
B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件

反复执行处理某一步骤,因此循环结构一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构 D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体 [答案] C [解析] 循环结构不能是永无终止的 “死循环”,一定要 在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断.因此 循环结构中一定包含条件结构.所以选项C不正确.
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2.下列框图是循环结构的是(

)

A.①② C.③④ [答案] C

B.②③ D.②④

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3 .已知如图所示的程序框图,其执行后输出的结果为
( ) A.6 C.15 [答案] D B.5 D.30

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4.运行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断
框中的横线上可以填入的最大整数为( A.7 C.9 [答案] C B.8 D.10 )

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[解析]

在循环体内部,执行运算s=s+i,i=i+2,可知

当执行完第三次循环后s=1+3+5=9,i=7, 所以第三次循环是最后一次循环返回判断条件是,应不满 足判断条件,退出循环即s=9时,不满足判断条件.故答案为

9.

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了解 5.设计求 1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的流 程图.(分别用当型循环和直到型循环两种结构) [分析] 本题是累加求和的问题,当需要累加的数比较多 时,则须采用循环结构实现算法. [解析] 算法如下:

第一步: P= 0 ;第二步: i = 1 ;第三步: P= P + i ;第四
步:i=i+2;第五步:如果i不大于31,返回重新执行第三步, 第四步,第五步,否则,算法结束,最后输出的P值就是 1+ 3 +5+7+…+31的值.

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根据以上步骤,可以画出如图 1 和如图 2 所示的算法流程
图.

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课时作业
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