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【数学】2018年北京市昌平区临川育人学校高三上学期期末数学试卷(理科)带解析答案

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【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年北京市昌平区临川育人学校高三(上)期末数学 试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项.) 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2>1},那么?UA=( A.[﹣1,1] ) B.[1,+∞) C. (﹣∞,1] D. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) 2. (5 分)下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 ( ) C. D.y=x3 ) A.y=ex B.y=sinx 3. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入的 x 值为 1, 则输出的 k 值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 4. (5 分)抛物线 y2=2x 的准线方程是( A.y=﹣1 B. C.x=﹣1 D. 5. (5 分)设(1+2i) (a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a 等于( A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 第 1 页(共 21 页) ) 6. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则 f (x+1)≥0 的解集为( A. (﹣∞,﹣1] ) D.[1,+∞) B. (﹣∞,1] C.[﹣1,+∞) 7. (5 分)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个 花坛中, 余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是( A. ) B. C. D. ,则( ) 8. (5 分)设 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 9. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图为( ) A. B. C. D. 的图象如图所示, 10. (5 分)已知函数 则函数 f(x)的解析式的值为( ) A. D. B. C . 第 2 页(共 21 页) 11. (5 分)已知双曲线 x2﹣ 的方程为( A.x± y=0 ) B. x±y=0 =1(b>0)的一个焦点是(2,0) ,则其渐近线 C.x±3y=0 D.3x±y=0 12. (5 分)若 a>0,且 a≠1,则“函数 y=ax 在 R 上是减函数”是“函数 y=(2﹣a) x3 在 R 上是增函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分) 在极坐标系中, 过点 P (2, ) 且平行于极轴的直线的方程是 . 14. (5 分)若 x,y 满足 则 2x+y 的最大值为 . = . 15. (5 分)已知角 α 的终边过点 P(3,4) ,则 cos2α= 16. (5 分)在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,那么 AC 上的动点,则 的取值范围是 . ;若 E 为线段 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分) 已知△ABC 是等边三角形, D 在 BC 的延长线上, 且 CD=2, (Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)求 sin∠CAD 的值. . 18. (12 分)A、B 两个班共有 65 名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通 过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个) ,用茎叶图记录如 第 3 页(共 21 页) 下: (I) 试估计 B 班的学生人数; (II) 从 A 班和 B 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,B 班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据 得到随机变量 ξ.规定: 当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记 ξ=﹣1, 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记 ξ=0, 当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记 ξ=1. 求随机变量 ξ 的分布列及期望. (III) 再从 A、B 两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别 是 10, 8 (单位: 个) , 这 2 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 μ1, 表格中数据的平均数记为 μ0,试判断 μ0 和 μ1 的大小(结论不要求证明) . 19. (12 分)已知{an}是等比数列,满足 a1=3,a4=24,数列{an+bn}是首项为 4, 公差为 1 的等差数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 20. (12 分)如图 1,四边形 ABCD 为正方形,延长 DC 至 E,使得 CE=2DC,将 四边形 ABCD 沿 BC 折起到 A1BCD1 的位置,使平面 A1BCD1⊥平面 BCE,如图 2. (I)求证:CE⊥平面 A1BCD1; (II)求异面直线 BD1 与 A1E 所成角的大小; (III)求平面 BCE 与平面 A1ED1 所成锐二面角的余弦值. 21. (12 分)设函数 f(x)=ln(1+ax)+bx,g(x)=f(x)﹣bx2. (Ⅰ)若 a=1,b=﹣1,求函数 f(x)的单调区间; 第 4 页(共 21 页) (Ⅱ)若曲线 y=g(x)在点(1,ln3)处的切线与直线 11x﹣3y=0 平行. (i) 求 a,b 的值; (ii)求实数 k(k≤3)的取值范围,使得 g(x)>k(x2﹣x)对 x∈(0,+∞) 恒成立. 22. (10 分)椭圆 C 的焦点为 F1(﹣ ,0) , ,且点 在椭 圆 C 上.过点 P(0,1)的动直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,点 B 关于 y 轴的 对称点为点 D(不同于点 A) . (I) 求椭圆 C 的标准方程; (II)证明:直线 AD 恒过定点,并求出定点坐标. 第 5

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